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1、,第三章空間向量與立體幾何,31.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,第三章空間向量與立體幾何,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,1空間向量的夾角,a，b,ab,0，,2.空間向量的數(shù)量積 (1)定義：已知兩個(gè)非零向量a,b,則|a|b|cosa，b叫做a,b的數(shù)量積，記作ab. (2)數(shù)量積的運(yùn)算律,(ab),ba,abac,(3)數(shù)量積的性質(zhì),(1)若a，b是非零向量，則abab0.,(4)|ab|a|b|.,1判斷：(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量() (2)零向量與任意向量的數(shù)量積等于零() (3)若abac，則bc.(),C,A,4,空間向量數(shù)量積的運(yùn)算,方法歸納 應(yīng)用數(shù)量積公式

2、求空間向量數(shù)量積的關(guān)鍵點(diǎn),利用數(shù)量積證明垂直,證明：(三垂線定理)在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直 已知：如圖，PO，PA分別是平面的垂線、斜線，AO是PA在平面內(nèi)的射影，l，且lOA，求證：lPA. (鏈接教材P91例2),方法歸納 當(dāng)直接證明線線垂直但條件不易利用時(shí)，常常考慮證明兩線段所對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積等于零利用向量證明垂直的一般方法是把線段轉(zhuǎn)化為向量，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算以及數(shù)量積和垂直條件來完成位置關(guān)系的判定,2.如圖所示，正四面體ABCD的 每條棱長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M，N分別 是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MNAB， MNCD.,利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離,如圖所示，在空間 四邊形OABC中，OA，OB， OC兩兩成60角，且OAOB OC2，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為 BC的中點(diǎn)，試求E，F(xiàn)間的距離,3.如圖所示，在ABCD中，AD4， CD3，D60，PA平面ABCD， PA6，求線段PC的長(zhǎng),2.若本例中空間四邊形OABC變?yōu)椋篛BOC，

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