《函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》PPT課件

1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),（4）.對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,（3）.三角函數(shù) ：,（1）.常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù))；,（2）.冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1,復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v/.,（3）函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) （ ） / = (v0)。,（2）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v+uv/.,函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當(dāng) x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時(shí),函數(shù)單調(diào)性判定,單調(diào)函數(shù)的圖象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,則 f ( x ) 在G 上

2、是增函數(shù)；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；,若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，,增函數(shù),減函數(shù),則 f(x) 在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。,G 稱為單調(diào)區(qū)間,G = ( a , b ),復(fù)習(xí)引入:,(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；,(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概 念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。,(3)單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。,以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1x2的前提下,比較f(x1)f(x2)的大小,

3、在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單.,說明:,三、新課講解:,我們已經(jīng)知道,曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).,從函數(shù)y=x2-4x+3的圖像可以看到:,在區(qū)間(2,+)內(nèi),切線的斜率為正,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大,即 0 時(shí),函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函數(shù).,在區(qū)間(-,2)內(nèi),切線的斜率為負(fù),函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小,即 0 時(shí),函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(-,2)內(nèi)為減函數(shù).,y=2x-4,f (x)0,f (x)0,如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有

4、,則 為常數(shù).,一般地,函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi),如果 0,那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);如果 0,那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).,一.單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:,例1:確定函數(shù)f(x)=x2-2x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),哪個(gè) 區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).,解:,由2x-20,解得x1,因此,當(dāng) 時(shí),f(x)是增函數(shù);,令2x-20,解得x1,因此,當(dāng) 時(shí),f(x)是減函數(shù).,例2:討論f (x)=x3-6x2+9x-3的單調(diào)性.,解:f (x)=3x2-12x+9,令3x2-12x+90,解得x3或x1,因此,當(dāng) 或 時(shí), f(x)是增函數(shù).,令3x2-12x+90

5、,解得1x3,因此,當(dāng) 時(shí), f(x)是減函數(shù).,故f(x)在(-,1)和(3,+)內(nèi)是增函數(shù), 在(1,3)內(nèi)是減函數(shù).,我們可以利用單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)的大致圖象.,二.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的步驟:,(1):求導(dǎo)數(shù),(2)解不等式 0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式 0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.,練習(xí)1:求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間.,答案:遞增區(qū)間是 和 ;遞減區(qū)間是(-2,1).,將圖中t與h 換成h和V對(duì)應(yīng)的圖是哪一個(gè)呢?,解:函數(shù)的定義域是(-1,+),f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由 即 得x1.,注意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故f(x)的遞增區(qū)間是(

6、1,+);,由 解得-1x1,故f(x)的遞減區(qū)間是(-1,1).,說明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定首先要確定函數(shù)的定義 域, 在求出使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的x的范圍時(shí),要與定義 域求兩者的交集.,三、綜合應(yīng)用:,例4:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:,例5:設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定a的取值 范 圍,并求其單調(diào)區(qū)間.,解:,若a0, 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,此時(shí)f(x)只有一 個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾.,若a=0, 此時(shí)f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾.,若a0,則 ,易知此時(shí)f(x) 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.,故a0,其單調(diào)區(qū)間是:,單調(diào)遞增區(qū)間:,單調(diào)遞減區(qū)間: 和,練習(xí) 2,P32 1. 2 . 3 . 4,五、小結(jié):,1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi), 通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,3.注意在某一區(qū)間內(nèi) ()0只是函數(shù)f(x)在該區(qū)間 上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件.,2.若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)上具有