高中數學 （函數概念及性質）備課資料 新人教A版必修1（通用）

1、高中數學(函數概念和性質)備考資料新人教a版必修1認識點摘要函數的概念和性質1 .函數的概念： a，b設為非空的整數定徑套，并且當在集合b中唯一指定的整數f(x )與集合a中的任何整數x對應時，f:AB是從集合a到集合b的函數，其中y=f(x )，x-a僅給定解析式y(tǒng)=f(x )，并且必須指定其定義域，函數的定義域必須是表示這個公式的實數集合，即函數的定義域、值域必須是集合或者區(qū)間的形式將使函數式具有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時不等式組的主要根據是，式的分母不等于零的偶數次根的被開方數是零以上的對數式的真數必須大于零的函數是將幾個基本函數用四則運算結合后的函數， 其定義

2、域是各部分有意義的x值的集合，必須保證實際問題中函數的定義域對實際問題有意義。 求不等式組的解集是函數的定義域2 .構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域構成函數的三個要素是定義域、對應關系和值域。 由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以只要是兩個函數的定義域和對應關系完全一致、稱為兩個函數相等(或者是同一函數)的兩個函數相等、且它們的定義域和對應關系完全一致的情況，就可以與表示自變量和函數值的字符無關地，將相同函數的函數的值域依賴于定義域和對應規(guī)則，無論用什么樣的方法求出函數的值域，首先掌握必須考慮其定義域的一次函數、二次函數，求出作為求出復雜的函數值域的基礎的函數值域的一般方法是直接法

3、、換元法、配法、判別法、單調性法等3 .函數圖像知識的總結定義：在平面正交坐標系中，以函數y=f(x ) (x-a )中的x為橫軸、以函數y為縱軸的點P(x，y )的集合c，滿足被稱為函數y=f (x ) (x-a )的圖像. c上的各點的坐標(x，y )為函數關系y=f (x ) y )是c上、即標記為C= P(x，y) | y=f(x )，x-a .的圖像c一般是平滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可以由平行于y軸的任意直線和最多只有一個升交點的多個曲線或離散點構成.畫法：根據函數解析式和定義域，求出x，y的對應值并進行列表，以(x，y )為坐標描繪坐標系內相應的點P(x，y )，最后用光滑曲線連

4、接這些個的點。作用：利用直觀地觀察函數性質的數形結合方法分析解題的思維方法發(fā)現提高解題速度的解題錯誤4 .區(qū)間概念區(qū)間分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間無限區(qū)間的軸表示5 .映射一般來說，假設a、b為兩個非空的集合，按照某個特定的對應規(guī)則f，集合b中唯一指定的要素y與集合a中的任意一個要素x對應，則將對應的f:AB稱為從集合a到集合b的一個映射，表示為“f:AB”，表示為一個集合a嗎說明：函數是特殊的映射，映射是特殊的對應，集合a、b和對應規(guī)則f是確定的對應規(guī)則中有“方向性”，即強調從集合a到集合b的對應，以及從b到a的對應關系一般是不同的關于圖f:AB，(1)集合a中的各要素是集合b (2)

5、集合a中不同的要素在集合b中對應的像可以相同；(3)集合b中的各要素不需要存在于集合a中。6 .函數的表現函數圖像可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等，一個圖形根據函數圖像判斷有木有時需要留心解析法：描述函數的定義域的圖像法：繪圖法應注意：確定函數的定義域時需要觀察簡化函數的解析式的函數特征的列表法：選擇解析法容易計算函數值的列表法容易檢測函數值的圖像法容易測定函數值分段函數：定義域不同部分有不同解析式的函數，在不同范圍內求函數值時，必須將自變量代入對應公式。 分段函數的解析式不能寫出幾個不同的方程式。 應該寫函數值的幾個不同的表達式，左大括號括起來，表示各部分的參數的取法。 段函數是一個函數，并且該段函數的定義域是每個段的定義域之和，而不應將其誤認為是該若干函數復合函數： y=f(u)(uM )、u=g(x)(xA )，將y=fg(x)=F