第四章 橢球數(shù)學(xué)投影變換(§4.7).ppt

1、1.大地測量專題解決方案，4.7.1大地測量專題解決方案的一般描述。專題解決方案分為33，360個(gè)短距離(400公里)、中距離(1，000公里)和長距離(1，000公里以上)。2，1。基于大地坐標(biāo)系中測地線的微分方程，直接在地球橢球面上進(jìn)行積分運(yùn)算。主要特點(diǎn)：解的精度與距離有關(guān)，距離越長，收斂越慢，因此只適用于短距離的典型解：高斯平均變元法，大地測量主題解，3，2?；谪惾麪柎蟮赝队?)根據(jù)橢球上的已知值計(jì)算球體的對應(yīng)值，即實(shí)現(xiàn)從橢球到球體的過渡；2)解決球面上的大地測量問題；3)根據(jù)球體上得到的值，計(jì)算橢球體上相應(yīng)的值，即實(shí)現(xiàn)從球體到橢球體的過渡。典型解：貝塞爾大地主題解特征：解的精度與距離

2、無關(guān)，既適用于短距離解，也適用于長距離解。它能適應(yīng)20000公里以上的距離，對國際聯(lián)合測量、精確導(dǎo)航和遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射具有重要意義。4，4.7.2勒讓德級數(shù)為了計(jì)算級數(shù)展開，關(guān)鍵問題是計(jì)算每階導(dǎo)數(shù)。大地測量題解，5，一階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)：6，三階導(dǎo)數(shù)，大地測量題解，7，大地測量題解，8，大地測量題解，9，大地測量題解，10，4.7.3高斯平均參考正公式其次，考慮到求中點(diǎn)m的復(fù)雜性，m點(diǎn)被對應(yīng)于大地測量線兩端平均緯度和平均方位角的m點(diǎn)代替，大地測量題的正解可以通過迭代計(jì)算成功實(shí)現(xiàn)。大地測量主題解，11、(1)建立級數(shù)展開公式：大地測量主題解，12、可以用同樣的方法得到3360，(2)大地測量主題解，1

3、3，大地測量主題解，14，大地測量主題解，(3)大地測量微分方程然而，由于2和21是未知的，精確值是未知的。因此，有必要用逐次逼近的迭代法來計(jì)算公式。此外，該方法適用于解決200公里以下的大地測量問題，其經(jīng)緯度計(jì)算精度可達(dá)0.0001”，方位角計(jì)算精度可達(dá)0.001”。19，4.7.4高斯平均變元反算公式可由正算公式：導(dǎo)出。以上兩個(gè)公式的主公式為：21。眾所周知，22，4.7.5貝塞爾大地主題求解法，是白塞爾法求解大地主題的基礎(chǔ)。將橢球的三角形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的輔助球面的三角形，根據(jù)貝塞爾投影條件將橢球上的地球元素投影到輔助球面上，然后在球面上求解地球主題，最后將球面上的計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為橢球。該方法的

4、關(guān)鍵問題是找出橢球面上的地球元素與球體上對應(yīng)元素之間的關(guān)系，解決球體上地球主題的求解問題。23，球面上的大地測量解，球面上的大地測量正向計(jì)算，已知解，已知解，24，1，球面上三角形元素之間的關(guān)系，25，球面上大地測量主題的正向解，26，球面上大地測量主題的逆解法，27，2，橢球與球面之間的坐標(biāo)關(guān)系，28，橢球與單位球面上大地測量的微分方程為：29。貝塞爾提出了以下三個(gè)投影條件：1 .橢球測地線在球面上的投影是一個(gè)大圓?。?.測地線和大圓弧上對應(yīng)點(diǎn)的方位角相等；3.球體上任意點(diǎn)的緯度等于橢球體上相應(yīng)點(diǎn)的縮減緯度。、30、31、以上是貝塞爾微分方程的積分，32，3，貝塞爾微分方程、33、34。積分給出如下公式：35，反向計(jì)算：正向計(jì)算：迭代法：直接法3360。切斷4倍角度項(xiàng)，其值小于0.0001秒。39，正向計(jì)算：反向計(jì)算：40，4。白色Selfa大地測量主題的正向計(jì)算步驟，1。計(jì)算起點(diǎn)2的歸一化緯度。計(jì)算輔助函數(shù)值，求解球面三角形得到： 3。計(jì)算相關(guān)系數(shù)A，B，C和，41，4。計(jì)算球形長度迭代法：直接法：42。5.計(jì)算經(jīng)度差校正6。計(jì)算終點(diǎn)大地坐標(biāo)和大地方位角，43，44，5。Selfa大地測量主題的反向計(jì)算步驟，1。輔助計(jì)算、45、2。用逐次