公務(wù)員考試-- 數(shù)量關(guān)系(ppt).ppt

1、公務(wù)員考試專題輔導(dǎo),第三講 數(shù)量關(guān)系,數(shù)量關(guān)系概述 數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)常見題型 數(shù)字推理題型分析與解題技巧 數(shù)學(xué)運(yùn)算題型分析與解題技巧,一、數(shù)量關(guān)系概述,數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)主要考察應(yīng)考者的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。它主要包括數(shù)字推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩種類型的試題，具有速度與難度測驗(yàn)的雙重性質(zhì)。 公務(wù)員在從事行政活動時(shí)必須胸中有數(shù)，能快速準(zhǔn)確地對大量的信息進(jìn)行接收與處理，其中包括進(jìn)行定量的分析，故考查應(yīng)試者的數(shù)量關(guān)系知識具有重要的地位和作用。,二、數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)常見題型,（一）數(shù)字推理 （二）數(shù)學(xué)運(yùn)算,（一）數(shù)字推理,數(shù)字推理這種題目由題干與選項(xiàng)組成，首先給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，找

2、出其中的排列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的答案中選出你認(rèn)為最合適、最合理的一個(gè)來填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。 數(shù)字推理題型幾乎在所有的智力測驗(yàn)和各類能力傾向測驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用，備受心理測驗(yàn)專家青睞。,（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算,數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查應(yīng)試者解決四則運(yùn)算問題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現(xiàn)一道算術(shù)式子，或者是表述數(shù)字關(guān)系的一段文字，要求應(yīng)試者迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案，并判斷所計(jì)算的結(jié)果與答案各選項(xiàng)中哪一項(xiàng)相同，則該選項(xiàng)即為正確答案。 這類試題難易程度差異較大，有的只需心算即能完成，有的則要經(jīng)過演算才能正確作答。,近幾年數(shù)量關(guān)系題型的變化,數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)解題的基本原則,運(yùn)算題盡可能用心算，可以

3、節(jié)省時(shí)間； 遇到一時(shí)做不出來的題目，可以先跳過去，若最后還有時(shí)間，再回頭攻堅(jiān)； 數(shù)字推理題應(yīng)從邏輯關(guān)系上把握，不能僅從數(shù)字外形上判斷； 要在準(zhǔn)確性的前提下求速度； 不少數(shù)學(xué)運(yùn)算題可以采用簡便的速算方法，而不需要死算； 實(shí)在不會做或來不及做的題目，要記得最后隨便選一個(gè)，反正不倒扣分。,三、數(shù)字推理題型分析與解題技巧,數(shù)字推理題目的順利完成，要求考生要具備極強(qiáng)的觀察力，通過觀察去找出數(shù)字之間所蘊(yùn)含的各種各樣的規(guī)律，同時(shí)，還要掌握恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。 數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循?？忌娜蝿?wù)是通過觀察找出規(guī)律，將符合規(guī)律的數(shù)字所在的選項(xiàng)填入括號內(nèi)。 常見的排列規(guī)律有： 等差數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差值

4、相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。 等差數(shù)列是數(shù)字推理題中最基本的規(guī)律，是解決數(shù)字推理題的“第一思維”。所謂“第一思維”是指在進(jìn)行任何數(shù)字推理題的解答時(shí)，都要首先想到等差數(shù)列，即從數(shù)字與數(shù)字之間的差的關(guān)系進(jìn)行判斷和推理。,等差數(shù)列包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式： 自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6，8 偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14 奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13 例題1：11， 17， 23， （ ）， 35 A25 B27 C29 D31 例題1解析：正確答案為C。此題即為一個(gè)等差數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為6。 例題2： 123， 456， 789， （ ）

5、A.1122 B.101112 C.11112 D.100112 例題2解析：正確答案為A。我們很容易從中發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)常數(shù)333，所以這是一個(gè)等差數(shù)列。,等差數(shù)列的變式（二級等差）：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列。 例題3：12，13，15，18，22，（ ） A.25 B.27 C.30 D.34 例題3解析：正確答案為B。通過分析可以看出，每兩個(gè)相鄰的數(shù)的差為1、2、3、4，22與第六個(gè)數(shù)的差應(yīng)為5，故第六個(gè)數(shù)必定為27。 例題4：147， 151， 157， 165， （ ） A167 B171 C175 D177 例題4解析：正確答案為C。順次將數(shù)列的后一項(xiàng)與前

6、一項(xiàng)相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列：4，6，8，（ ）。觀察此新數(shù)列，可知括號內(nèi)數(shù)字應(yīng)填10，則題干中的空缺項(xiàng)應(yīng)為165+10=175，故應(yīng)選擇C。,例題5：20， 22， 31， 33， 42， 44， （ ） A55 B53 C51 D49 例題5解析：正確答案為B。順次將數(shù)列的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)相加，得到42，53，64，75，86，（ ）。顯然，這里括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填97，則可推出答案為53。 例題6：3/5， 1， 7/5， （ ） A8/5 B9/5 C10/5 D5/2 例題6解析：正確答案為B。此題中所給的幾個(gè)數(shù)字并非等差數(shù)列，但將1變形為5/5后發(fā)現(xiàn)：題目所給的分母皆為5，分子分別為3

7、，5，7的一等差數(shù)列，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大2，故應(yīng)選擇B。 例題7：2/3， 2/5， 2/7， 2/9， （ ） A3/9 B4/9 C1/5 D2/11 例題7解析：正確答案為D。此題型與第二題類似，只不過分子相同，分母為等差數(shù)列，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大2，故應(yīng)選擇D。,等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。 例題8：3，9，27，81，（ ） A.243 B.342 C.433 D.135 例題8解析：正確答案為A。該數(shù)列相鄰兩個(gè)數(shù)之間的比值相等，后項(xiàng)與前項(xiàng)的商為一個(gè)常數(shù)3，故空缺的數(shù)字必定為81的3倍。 例題9：1， 4， 16， 64， （ ） A72 B128 C192

8、 D256 例題9解析：正確答案為D。此題的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)相除得數(shù)為4，即為一個(gè)公比為4的等比數(shù)列，故應(yīng)填入256。,例題10：12， 4， 4/3， 4/9， （ ） A2/9 B1/9 C4/27 D1/27 例題10解析：正確答案為C。此題也是一個(gè)典型的等比數(shù)列，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)相除得數(shù)為3，即為一個(gè)公比為3的等比數(shù)列，故應(yīng)填入4/27。 例題11：1/100，（ ），1/1000000， 1/100000000 A1/100 B1/10000 C1/100000 D1/1000 例題11解析：正確答案為B。此題是公比為1/100的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應(yīng)為1/100*1/100=1/10

9、000，故應(yīng)選擇B。,例題12 ： -2，6，-18，54，( ) A.-162 B.-172 C.152 D.164 例題12解析：在此題中，相鄰兩個(gè)數(shù)相比6(-2)=-3，(-18)6=-3，54(-18)=-3，可見，其公比為-3。據(jù)此規(guī)律，( )內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為54(-3)=-162。故本題的正確答案為A。 例題13： 12，36，8，24，11，33，15，( ) A.30 B.35 C.40 D.45 例題13解析：本題初看較亂，但仔細(xì)分析可得出這是一道兩個(gè)數(shù)為一組的題，在每組數(shù)中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，也可稱為公比為3的等比數(shù)列，153=45。故本題正確答案為D。,等比數(shù)列的變式（

10、二級等比數(shù)列）：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列。 例題14： 8，12，24，60， （ ） A.90 B.120 C.168 D.101 例題14解析：正確答案為C。該數(shù)列相鄰數(shù)之間的差依次為4、12、36，構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列，故空缺選項(xiàng)應(yīng)為60363168。 例題15： 2， 2， 4， 16，（ ） A32 B48 C64 D128 例題15解析：正確答案為D。此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但他們后一項(xiàng)比前一項(xiàng)得到一等比數(shù)列：1，2，4，（ ），是一公比為2的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應(yīng)為8，所以題干中括號內(nèi)的數(shù)值應(yīng)為16*8=128。,例題16： 4， 6， 10， 18， 34， （ ）

11、A50 B64 C66 D68 例題16解析：正確答案為C，此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但他們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2，4，8，16，是一公比為2的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應(yīng)為34+16*2=66，應(yīng)選擇C。 例題17： 36， 70， 138， 274, （ ） A348 B548 C346 D546 例題17解析：正確答案為D，此題從第二項(xiàng)開始加上2即為前一項(xiàng)的2倍，故括號內(nèi)的值應(yīng)為274*2-2=546，故應(yīng)選擇D。 例題18： 7， 16， 34， 70， （ ） A140 B148 C144 D142 例題18解析：正確答案為D，此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，相鄰兩項(xiàng)之間沒有直接的倍數(shù)關(guān)系，但

12、后一項(xiàng)減去常數(shù)2與前一項(xiàng)得到的商也為一個(gè)常數(shù)，也是2。具體來說，（16-2）/7=2，（34-2）/16=2，（70-2）/34=2，（142-2）/70=2，括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為142，故應(yīng)選擇D。,5.等差與等比數(shù)列混合,等差數(shù)列和等比數(shù)列的混合，相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等，整個(gè)數(shù)字序列不一定是有序的。 例題19： 例題19解析：正確答案為B。此列分?jǐn)?shù)的分母是以7為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列，而分子是以3為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列。所以，正確答案為B。 例題20：5，4，10，8，15，16，（ ），（ ） A. 20，18 B. 18，32 C. 20，32D. 18，32 例題20解析：正

13、確答案為C。此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題，其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。 這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。,加法數(shù)列：前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)。也可有變式。 例題21：34，35，69，104，（ ） A.138 B.138 C.173 D.179 例題21解析：通過觀察可知，前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)。正確答案為C。 例題22： 1，0，1，1，2，( )，5 A.5 B.4 C.3 D.6 例題22解析：在本題中，1+0=1，0+1=

14、1，1+1=2，可見前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)，5-2=3。故本題正確答案為C。 例題23： 4，3，1，12，9，3，17，5，( ) A.12 B.13 C.14 D.15 例題23解析： 這是一道三個(gè)數(shù)字為一組的題，在每組數(shù)字中，第一個(gè)數(shù)字是后兩個(gè)數(shù)字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此規(guī)律，( )內(nèi)的數(shù)字就是17-5=12。故本題的正確答案為A。,例題24：2，2，4，8，16，（ ） A. 24B. 18 C. 32 D. 26 例題24解析：正確答案為C。這也是一道與兩數(shù)相加形式相同的題。所不同的是它不是兩數(shù)相加，而是把前面的數(shù)都加起來后得到的和是后一項(xiàng)，即第三項(xiàng)是第一、二項(xiàng)之

15、和，后邊的項(xiàng)也是依此類推，那么未知項(xiàng)最后一項(xiàng)是前面所有項(xiàng)的和。即2+2+4+8+16=32，故本題應(yīng)該是32，即C為正確答案。 例題25： 【解析】答案為A。這題分子無變化，主要考查分母的變化，其規(guī)律為：未知項(xiàng)的分母是前面所有項(xiàng)分母的和，即空缺項(xiàng)分母是7+7+14+28=56，故本題應(yīng)選156。,減法數(shù)列：前兩個(gè)數(shù)之差等于第三個(gè)數(shù)。也可有變式。 例題26：6，4，2，2，（ ） A. 2B. 4 C. 0 D. 4 例題26解析：正確答案是C。這題的第一項(xiàng)6和第二項(xiàng)4的差等于第三項(xiàng)2，第四項(xiàng)又是第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之差，所以，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之差就是未知項(xiàng)。即2-2=0。 例題27：5，3，2，1，1

16、，0，1，（ ） A.1 B.-1C. 2 D.-2 例題27解析：解題原理同上，正確答案為B。 例題28： 19，4，18，3，16，1，17，( ) A.5 B.4 C.3 D.2 例題28解析：本題初看較難，亦亂，但仔細(xì)分析便可發(fā)現(xiàn)，這是一道兩個(gè)數(shù)字為一組的減法規(guī)律的題，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此規(guī)律，( )內(nèi)的數(shù)為17-15=2。故本題的正確答案為D。,乘法（除法）數(shù)列：前兩個(gè)數(shù)之積（或商）等于第三個(gè)數(shù)?？荚囍薪?jīng)常出現(xiàn)變式。 例題29：1，2，2，4，（ ），32 A.4 B.6 C.8 D.16 例題29解析：經(jīng)觀察，前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。故正確答案為

17、C。 例題30： 2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，（ ） A.280 B.320 C.340 D.360 例題30解析：本題初看較難，但仔細(xì)分析后便發(fā)現(xiàn)，這是一道四個(gè)數(shù)字為一組的乘法數(shù)列題，在每組數(shù)字中，前三個(gè)數(shù)相乘等于第四個(gè)數(shù)，即252=20，343=36，565=150，依此規(guī)律，( )內(nèi)之?dāng)?shù)則為858=320。故本題正確答案為B。,例題31： 8，4，2，2，1，( ) A.2 B.3 C.4 D.5 例題31解析：這是一道前一個(gè)數(shù)除以后一個(gè)數(shù)等于第三個(gè)數(shù)的除法數(shù)列題，即84=2，42=2，22=1，依此規(guī)律，( )內(nèi)之?dāng)?shù)則為21=2。故本題正確答案為

18、A。 例題32： 12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，( )，4 A.4 B.3 C.2 D.1 例題32解析：仔細(xì)分析后可以看出，這道題每組有四個(gè)數(shù)字，且第一個(gè)數(shù)字被第二、三個(gè)數(shù)字連除之后得第四個(gè)數(shù)字，即1222=3，1427=1，1832=3，依此規(guī)律，( )內(nèi)的數(shù)字應(yīng)是40104=1。故本題的正確答案為D。,平方型及其變式 例題33：1,4,9,( )，25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 例題33解析：正確答案為D。第一項(xiàng)是1的平方，第二項(xiàng)是2的平方，依此類推，得出第四項(xiàng)為4的平方16。 例題34：2，3，10，15，26，35，（ ） A.

19、 50 B. 48 C. 49 D. 51 例題34解析：正確答案是A。數(shù)列中各數(shù)字可以化解為2=11+1，3=22-1，10=33+1，15=44-1，第7個(gè)數(shù)字應(yīng)是77+1=50。 這種題型的變式一般為再加減某個(gè)常數(shù)。 對于這種題，考生應(yīng)熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)。如： 10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225 16的平方256,立方型及其變式 例題35： 1，8，27，64，( ) A.100 B.125 C.150 D.175 例題35解析：這是道自然數(shù)列立方的題，1的立方等于1，2的立方等于8，3的立方等于

20、27，4的立方等于64，那么，( )內(nèi)的數(shù)應(yīng)是5的立方等于125。故本題的正確答案為B。 例題36：0，6，24，60，120，( ) A.186 B.210 C.220 D.226 例題36解析：正確答案為B。這是一道比較有難度的題目。如果你能想到它是立方型的變式，就找到了問題的突破口。這道題的規(guī)律是第一項(xiàng)為1的立方減1，第二項(xiàng)為2的立方減2，第三項(xiàng)為3的立方減3，依此類推，空格處應(yīng)為6的立方減6，即210。,混合型規(guī)律：由以上基本規(guī)律組合而成，可以是二級、三級的基本規(guī)律，也可能是兩個(gè)規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個(gè)數(shù)列。 例題37：257，178，259，173，261，168，263，( ) A

21、.275 B.178 C.164 D.163 例題37解析：正確答案為D。通過觀察，這是兩列數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項(xiàng)中尋找，而必須在隔項(xiàng)中尋找。我們可以看到，奇數(shù)項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也是一個(gè)等差數(shù)列，因此不難發(fā)現(xiàn)空格處即偶數(shù)項(xiàng)的第四項(xiàng)，應(yīng)為163。 例題38：1，2，6，15，31，（ ） A.39 B.47 C.51 D.56 例題38解析：正確答案為D。相鄰數(shù)之間的差為一個(gè)完全平方序列，依次為1、4、9、16，故空缺項(xiàng)應(yīng)為312556。,例題39：2，1，1，5，（ ），29 A.17 B.15 C.13 D.11 例題39解析：正確答案為C

22、。這個(gè)數(shù)列的差是按1、2、4、8、16來排列的，故空缺項(xiàng)應(yīng)為5813。 例題40：2，3，13，175，( ) A.30625 B.30651 C.30759 D.30952 例題40解析：正確答案為B。這道題的規(guī)律在于，它的第一項(xiàng)乘以2，然后加第二項(xiàng)的平方等于第三項(xiàng) 。,其它類型的數(shù)列,數(shù)字推理題解題技巧總結(jié),快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果能得到驗(yàn)證，即說明找到規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)并予以驗(yàn)證，直到找出規(guī)律。（做題的過程即試誤的過程） 推導(dǎo)規(guī)

23、律時(shí)往往需要簡單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量用速算、心算。 空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；如空缺項(xiàng)在中間，則可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。 考前要進(jìn)行適度的練習(xí)，注意掌握有關(guān)的基本規(guī)律，總結(jié)做題經(jīng)驗(yàn)。,四、數(shù)學(xué)運(yùn)算題型分析與解題技巧,數(shù)量關(guān)系中的第二種題型是數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查學(xué)生解決算術(shù)問題的能力。這類題型中，題目通常給出一個(gè)算術(shù)式子，或是一段表達(dá)數(shù)量關(guān)系的文字描述，要求考生在很短的時(shí)間內(nèi)讀懂題目，得出結(jié)果。 數(shù)學(xué)運(yùn)算題一般比較簡短，其知識內(nèi)容和原理多限于小學(xué)數(shù)學(xué)中的加減乘除四則運(yùn)算。因此，題目難度不會太大。但難就難在如何在快和準(zhǔn)之間找到一個(gè)最佳結(jié)合點(diǎn)。 數(shù)學(xué)

24、運(yùn)算題既有簡單算式計(jì)算，也有文字應(yīng)用題求解。數(shù)字運(yùn)算、比較大小和典型問題是測試中常見的三種題型。,（一）數(shù)字運(yùn)算,這類題型只涉及到加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，主要是數(shù)字的運(yùn)算，關(guān)鍵在于找到捷徑和簡便算法。 例題1：200220032003-200320022002的值是（ ）。 A-60 B0 C60 D80 解題思路如下： 注意運(yùn)用加法分配律，則： 原式=200220032003-200320022002 =2002（20022002+10001）-（2002+1）20022002 =200220022002+200210001-200220022002-20022002=20021000

25、1-20022002 = 0 故正確答案為B。,“湊整法”是簡便運(yùn)算中最常用的方法，它是利用交換律和結(jié)合律，把數(shù)字湊成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算,從而提高運(yùn)算速度。 例題2：199999+19999+1999+199+19的值是（ ）。 A200015 B222215 C202015 D220015 解題思路如下： 原式=（200000-1）+（20000-1）+（2000-1）+（200-1）+（20-1）= 222220-5=222215 故正確答案為B。 例題3：計(jì)算 34.16，47.82，53.84，64.18的總和。 A198 B200 C201 D203 解題思路如下： 原式=34.16+

26、47.82+53.84+64.18 =(47+53)+(34+64)+(0.16+0.84)+(0.82+0.18) =100+98+1+1 =200 故正確答案為B。,1.湊整法,例題4： 計(jì)算 65894-1869-3131的值。 A60894 B60594 C68094 D68594 解題思路如下： 原式=65894-1869-3131=65894-（1869+3131） =65894-5000=60894 故正確答案為A。 例題5：計(jì)算1892 385 - 477的值。 A1040 B1049 C1030 D1039 解題思路如下： 原式=1892 385 477=1892 （385

27、+ 477） =1892 862=1862 862 +30=1030 故正確答案為C。 例題6：計(jì)算 3999+899+49+8+7的值。 A3840 B3855 C3866 D3877 解題思路如下： 原式=3（1000-1）+8（100-1）+4（10-1）+8+7 =3000-3+800-8+40-4+8+7=3840 故正確答案為A。,2.分解法,對有些題，先不要盲目地直接計(jì)算，要利用數(shù)字間隱含的規(guī)律進(jìn)行分解后再計(jì)算。 例7：計(jì)算 125833225的值。 A8300000 B8350000 C8535000 D8530000 解題思路如下： 原式=125833225=12584258

28、3 =100010083=8300000 故正確答案為A。 例題8：計(jì)算 588484 588583的值。 A5801 B5811 C5821 D5791 解題思路如下： 原式=588484 588583 =588484（5884+1）83 =58848458848383 =5884(8483)83=588483=5801 故正確答案為A。,3.基準(zhǔn)數(shù)法,當(dāng)遇到兩個(gè)以上的數(shù)相加，且它們的值相近時(shí)，可以找一個(gè)中間數(shù)作為基準(zhǔn)，然后再加上每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)的差，從而求得它們的和。 例題9：計(jì)算 1986，1988，1990，1992，1994的和。 A9950 B9960 C9970 D9980 解題思

29、路如下： 原式=1986+1988+1990+1992+1994 =51990+（4+224）=9950 故正確答案為A。 例題10：某班級一次考試中成績依次為 93，91，88，87，92，89，90，94，88，89，92，87，93，90，87，求他們的總成績和平均成績。 A1250，83 B1310，87 C1350，90 D1170，78 解題思路如下：可以取90為基準(zhǔn)數(shù)，則總成績?yōu)?原式=1590+（3+1+2+4+2+3）（2+3+1+2+1+3+3） =1590=1350 由于成績的累計(jì)差等于0，所以，平均成績是90。 故正確答案為C。,4.等差數(shù)列求和法 等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)

30、末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差1。 例題11：計(jì)算 4+6+8+10+20+22+24之和。 A154 B151 C152 D153 解題思路如下： 項(xiàng)數(shù)=（24-4）2+1=11 原式=4+6+8+10+20+22+24=（4+24）112=154 故正確答案為A。 5.因式分解計(jì)算法 例題12：如果N=2357121，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)? A. 79N/110B. 17N/38C. N/72D. 11N/49 解題思路如下： 在四個(gè)選項(xiàng)中，A選項(xiàng)的分母110可分解為2511，然后帶入A選項(xiàng)即是(792357121)(2511)，這樣分子和分母中的2、5可以對消，分子中的1211

31、1=11，所以，分子就變成793711，分母是1，商為整數(shù)，而B、C、D則不能。 故正確答案為A。,6.尾數(shù)估算法,在四則運(yùn)算中，如果幾個(gè)數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒有什么規(guī)律可循，可以先利用個(gè)位進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再與選項(xiàng)中的尾數(shù)進(jìn)行對比，如果有唯一的對應(yīng)項(xiàng)，就可立即找到答案。例題13：計(jì)算 425+683+544+828之和。 A2480 B2488 C2486 D2484 解題思路如下： 該題中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相加=5+3+4+8=20，尾數(shù)為0，且四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)尾數(shù)為0，故正確答案為A。 例題14：計(jì)算 23.634+19.173-60.89的值。 A91.14 B103.29 C91.12

32、D103.21 解題思路如下： 由于備選項(xiàng)中的尾數(shù)均不相同，所以可用尾數(shù)估算法。 0.034+0.073-0.09=0.24，最后一位小數(shù)為4，故正確答案為A。,例題15：計(jì)算1.12+1.22+1.32+1.42的值是( )。 A5.04 B5.49 C6.06 D6.30 解題思路如下： 由于1.12的尾數(shù)為1,1.22的尾數(shù)為4,1.32的尾數(shù)為9,1.42的尾數(shù)為6,故該題中各項(xiàng)的尾數(shù)相加=1+4+9+6=20，尾數(shù)為0，且四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)尾數(shù)為0，故正確答案為D。 例題16：計(jì)算1733-1623的值是( )。 A926183 B936185 C926187 D926189 解題思

33、路如下： 由于備選項(xiàng)中的尾數(shù)均不相同，所以用尾數(shù)計(jì)算起來比較便捷、準(zhǔn)確。333=27,222=8, 27和8相減的尾數(shù)只能是9,而四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)尾數(shù)為9，故正確答案為D。,7.數(shù)學(xué)公式求解法,運(yùn)用數(shù)學(xué)公式運(yùn)算，可以提高做題速度，達(dá)到事半功倍的效果。 常見的公式有： ab + ac = a（b+c） a2 b2 =（a-b）（a+b） （a+b）2= a2 + 2ab + b2 （a - b）2= a2 - 2ab + b2 例題17：計(jì)算 332-10-272的值。 A350 B360 C420 D500 解題思路如下： 332-272 =(33+27)(33-27)=606=360，再減

34、去10，故應(yīng)選A。 例題18：計(jì)算 4848+448+4的值。 A2500 B5000 C5250 D10000 解題思路如下： 原式=482+2482+22=（48+2）2=2500，正確答案為A。,（二）比較大小,此類題型往往不需要將全部數(shù)字都直接計(jì)算，只需找到某個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷即可。 例題19：-2/3，-4/7，-7/9的大小關(guān)系為（ ）。 A-4/7-2/3-7/9 B-7/9 -4/7-2/3 C-2/3-7/9-4/7 D-4/7-7/9-2/3 解題思路如下： 此類題應(yīng)分別判斷。分?jǐn)?shù)題變成同分母的題，對有理數(shù)作出判斷，再在有理數(shù)前加上負(fù)數(shù)，得出相反的結(jié)論。故正確答案為A。 例

35、題20： 22 32 42 52 的值為（ ）。 A14400 B5640 C1440 D16200 解題思路如下： 解此題時(shí)，并不需要作具體的運(yùn)算，只須作一個(gè)簡單的數(shù)字比較。首先，由22 55=100，可排除B、C，再由33 44的值160，又可排除D。故正確答案為A。,例題21：某商品在原價(jià)的基礎(chǔ)上上漲了20%，后來又下降了20%，問降價(jià)后的價(jià)格比未漲價(jià)前的價(jià)格（ ）。 A漲價(jià)前價(jià)格高 B降價(jià)后價(jià)格高 C二者相等 D不能確定 解題思路如下： 漲價(jià)和降價(jià)的比率都是20%，那么要判斷漲得多還是降得多，就需要判斷漲價(jià)的基礎(chǔ)，顯然后者大，即降的比漲的多，那么可知道原來價(jià)格高。故正確答案為A。 例題

36、22：去年百合食品廠第二季度的生產(chǎn)效率比第一季度高10，第三季度的生產(chǎn)效率比第二季度又高10，第三季度的生產(chǎn)效率比第一季度高（ ）。 A19 B20 C21 D22 解題思路如下： 第三季度的生產(chǎn)效率應(yīng)為（10010）（10010）121 ，故正確答案為C。,（三）典型問題,1.比例問題 （1）求比值型 例題23：有兩個(gè)數(shù)a和b，其中a的1/3是b的5倍，那么a：b的值是（ ）。 A1/15 B15 C5 D1/3 解題思路如下： 由題意可知：a/3=5b，a/b=15。所以B為正確選項(xiàng)。 （2）比例分配型 例題24：有一筆資金，想用1：2：3的比例來分，已知第三個(gè)人分到了450元，那么總共有

37、多少錢？ A1250 B900 C1000 D750 解題思路如下： 由題意可知第三個(gè)人分到的是 3/（1+2+3）=3/6=1/2，即整個(gè)資金的一半，那么整個(gè)資金是4502=900元。所以B為正確選項(xiàng)。,例題25：一所學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)450人，三個(gè)年級的學(xué)生比例為2：3：4，問學(xué)生人數(shù)最多的年級有多少人？ A.100 B.150 C.200 D.250 解題思路如下： 解答這種題，可以把總數(shù)看作包括了234=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級，所以答案是200人。故正確答案為C。 例題26：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，則這個(gè)三角形是（ ） A等腰三角形 B鈍角

38、三角形 C銳角三角形 D直角三角形 解題思路如下： 此題蘊(yùn)含著一個(gè)已知條件，就是三角形內(nèi)角和180。由分析知，最大的內(nèi)角占了總共6份中的 3份，故最大角為90，所以D為正確選項(xiàng)。,2.路程問題 例題27：甲、乙二人在周長為120尺的園池邊散步，甲每分鐘走8尺，乙每分鐘走7尺，現(xiàn)在從共同的一點(diǎn)反向行走，問第二次相遇在出發(fā)后（ ）分鐘？ A16 B8 C32 D4 解題思路如下： 從出發(fā)到第一次相遇，二人共同走的路程正好為園池的周長，到第二次相遇二人總計(jì)路程是園池周長的2倍，即（120 2）尺，而二人的速度和是每分鐘（87）尺，故第二次相遇的時(shí)間為1202（87）=16（分鐘）。 也可用方程求解：

39、設(shè)第二次相遇在出發(fā)點(diǎn)后的X分鐘，則（87）X 1202，解出X=16分鐘。 故A為正確答案。 例題28：某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點(diǎn)還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？ A.15 B.25 C.35 D.45 解題思路如下： 全程的中點(diǎn)即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。正確答案為B。,例題29：廈門距福州公路里程為300公里，甲、乙同時(shí)分別從廈門、福州出發(fā)沿國道行駛，甲每小時(shí)行駛80公里，乙每小時(shí)行駛70公里，甲、乙在路上相遇時(shí)所花的時(shí)間是（ ） A1.5小時(shí) B2.0小時(shí) C2.5小時(shí) D3.0小時(shí)

40、解題思路如下： 甲和乙每小時(shí)共行駛（7080）150（公里），二人相遇所花的時(shí)間應(yīng)為3001502（小時(shí)），故應(yīng)選B。 例題30：一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，當(dāng)它第三次著地時(shí)，共經(jīng)過路程為（ ）米。 A150 B200 C250 D300 解題思路如下： 考生只需讀懂題意，將小球運(yùn)動的各條線段的長度加起來即可，即：100+50+50+25+25=250（米）。故C為正確答案。,3.工程問題 解答這類問題的關(guān)鍵是，把全部工程看作整體“1”，用這個(gè)“1”表示整個(gè)工作總量，再求出一個(gè)單位時(shí)間的工作量占全部工作量的幾分之幾，也就是工作效率，然后根據(jù)工作量、工作

41、效率和工作時(shí)間這三個(gè)量的關(guān)系解題。 工程問題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是： 工作總量工作效率 =工作時(shí)間。 另外，工程問題還可以有許多變式，如水池灌水問題等，都可以用這種思路來解題。 例題31：一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，15天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做，10天完成。兩隊(duì)合作，幾天可以完成？ A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天 解題思路如下： 我們可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為1/n11/n2。根據(jù)這個(gè)公式，就可算出B才是正確答案。,例題32：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做9天完成，乙獨(dú)做8天完成，甲、乙合作，中間甲因病休息了一天，完成這項(xiàng)工程，乙工作了（ ）天。

42、A5 B4（12/17） C45 D47 解題思路如下： 設(shè)總工程量為1，則甲工作的速度為每天完成1/9，乙則是每天完成1/8，設(shè)乙工作了x天，則甲工作了（xl）天，即可列方程為（X-1）/9+X/8=1，解得x4（12/17）。故B為正確答案。 例題33：一個(gè)水池，裝有甲、乙、丙三根水管，獨(dú)開甲管10分鐘可注滿全池，獨(dú)開乙管15分鐘可注滿全池，獨(dú)開丙管6分鐘可注滿全池。如果三管齊開，幾分鐘可注滿全池？ A5 B4 C3 D2 解題思路如下： 三管齊開，注滿全池的時(shí)間為 1/（1/10+1/15+1/6），結(jié)果為3分鐘，故C為正確答案。,4.對分問題,解這樣的題必須找到規(guī)律求解，才能做到簡便快

43、捷。 例題34：一根繩子長80米，把它對折，剪短；再對折，剪短；第三次對折，剪短，這時(shí)每段繩子長多少米？ A9 B10 C12 D15 解題思路如下： 這根繩子第一次對分為2等分，第二次對分成了22等分，第三次對分成了222等分，80米的繩子被分成了8等分，每根繩子當(dāng)然就是10米了。故B為正確答案。 例題35：有一根一米長的繩子，每次都剪掉繩子的2/3，那么剪掉三次后還剩多少米？ A8/27 B1/9 C1/27 D8/81 解題思路如下： 把一米長的繩子剪掉2/3之后，還剩下1/3，第二次剪掉，還剩下1/3的1/3，即（1/3）（1/3）=1/9，第三次剪掉，還剩下（1/3）（1/3）（1/

44、3）=1/27米。故C為正確答案。,5.植樹問題,植樹問題的題有求植樹的棵數(shù)、株距與線路總長之間的關(guān)系等。 植樹問題要注意多分析實(shí)際情況，要考慮起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處是否要栽樹。 （1）有端點(diǎn)無封閉型 例題36：有一條堤全長500米，從頭到尾每隔5米種植白楊樹一棵，一共可種（ ）棵。 A100 B101 C99 D102 解題思路如下： 以相鄰兩棵樹之間的距離為劃分標(biāo)準(zhǔn)，堤全長可分為 500/ 5100段。由于堤的兩端都要植樹，所以種樹的棵數(shù)為段數(shù)加1，即1001101棵，故正確答案為B。,（2）無端點(diǎn)的封閉型 例題37：有一塊正方形操場，邊長為50米，沿場邊每隔一米栽一棵樹，問栽滿四周可栽多少棵樹？

45、 A200 B201 C202 D199 解題思路如下： 邊長共為200米，似可栽 201棵樹，但由于起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，因此只能栽200棵。故正確答案為A。 例題38：一條街長200米，街道兩邊每隔4米栽一棵核桃樹，問兩邊共栽多少棵核桃樹? A.50B.51C.100D.102 解題思路如下： 正確答案為D。注意是兩邊栽樹，而且要考慮到起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處都要栽樹。 植樹問題的變式：水池等物體周圍擺放花盆問題；上下樓梯問題。,6.跳井問題,例題39：青蛙在井底向上跳，井深10米。青蛙每次向上可跳5米，又滑下4米。象這樣，青蛙需要幾次才可跳出井？ A.6次 B.5次 C.9次 D.10次 解題思路如下：

46、 正確答案為A。這種題目埋伏有小圈套，青蛙跳到一定時(shí)候就跳出了井口，不再下滑。,7.預(yù)算問題 例題40：有一個(gè)市開會，預(yù)算用一筆錢來做經(jīng)費(fèi)，發(fā)給每個(gè)與會者的生活補(bǔ)助用了20%，大會資料用了1000元，其他費(fèi)用占了30%，還剩下5000元。那么原預(yù)算數(shù)額是多少元？ A6000 B12000 C3000 D8000 解題思路如下： 假設(shè)原預(yù)算為a元，則根據(jù)題意知，0.2a+1000+0.3a=a-5000，計(jì)算可得a=12000，故正確答案為B。 8.日歷問題 對于這一類問題，首先要找出周期。 例題41：已知昨天是星期一，那么過200天以后是星期幾？ A星期一 B星期二 C星期六 D星期四 解題思路：計(jì)算原理是一個(gè)星期以七天為周期，不斷循環(huán)。已知昨天是星期一，所以今天是星期二，從今天起數(shù)200天，即在200天里有多少個(gè)七天，200/7=284，故還剩4天。所以200天后是星期二過后的第4天，即星期六。故正確答案為C。,9.年齡問題 對于這一類問題，一定要注意