2019年山東煙臺中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、來源2019 年德州中考數(shù)學(xué) 適用范圍:3 九年級 標(biāo)題2019 年煙臺市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題 題型:1-選擇題一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，滿分 36 分）每小題都給出 標(biāo)號為 A，B，C,D 四個備選答案，其中有且只有一個是正確的 題目1. （2009 年煙臺 T1）8 的立方根是 A.2 B.2 C.2 D.2 2 答案B 解析本題考查了立方根的定義，-2 的立方等于-8，-8 的立方根是-2. 因此本題選 B 分值3 章節(jié):1-6-2立方根 考點(diǎn):立方根 類別:?？碱} 難度:1-最簡單 題目2. （2009 年煙臺 T2）下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形

2、又是中心對稱 圖形的是 A B C D 答案 C 解析本題考查了中心對稱與軸對稱圖形，A 是中心對稱圖形，B 是軸對稱圖形，C 既是 軸對稱圖形又是中心對稱圖形，D 是軸對稱圖形，綜上選 C. 分值3 章節(jié):1-23-2-2中心對稱圖形 考點(diǎn):中心對稱圖形 類別:?？碱} 難度:1-最簡單 題目3. （2009 年煙臺 T3）如圖所示的幾何體是由 9 個大小相同的小正方體組成的，將 小正方體移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是 A主視圖和左視圖 B主視圖和俯視圖 C左視圖和俯視圖 D主視圖、左視圖、俯視圖 答案A 解析本題考查了三視圖的判斷，三視圖沒有發(fā)生變化的是主視圖和左視圖，發(fā)生變化的

3、 是俯視圖，故選 A 分值3 章節(jié):1-29-2三視圖 考點(diǎn):簡單組合體的三視圖 類別:?？碱} 難度:2-簡單 題目4（2009 年煙臺 T4）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落 在白色區(qū)域的概率為 A B C D無法確定 2 5 1 2 3 5 答案B 解析本題考查了概率的計算，正六邊形的性質(zhì)，由正六邊形的性質(zhì)知，白色區(qū)域的面積 是整個正六邊形面積的 1/2，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為 1/2 因此本題選 B 分值3 章節(jié):1-25-1-2概率 考點(diǎn):幾何概率 類別:?？碱} 難度:2-簡單 題目5 （2009 年煙臺 T5）某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為 1 納秒（ns

4、），已 知 1 納秒0.000 000 001 秒，該計算機(jī)完成 15 次基本運(yùn)算，所用時間用科學(xué)記數(shù)法表 示為 A1.5109秒 B15109秒 C1.5108秒 D15108秒 答案C 解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法，150000 000 001=15，因此本題選 C -8 10 分值3 章節(jié):1-15-2-3整數(shù)指數(shù)冪 考點(diǎn):將一個絕對值較小的數(shù)科學(xué)計數(shù)法 類別:?？碱} 難度:2-簡單 題目6 （2009 年煙臺 T6）當(dāng) bc5 時，關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2bxc0 的根 的情況為 A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定 答案A 解析本題考查了根的判別

5、式，=b2+12c=b2+12（5-b）=b2+60-12b =b2-12b+36+24=（b-6）2+240 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，因此本題選 A 分值3 章節(jié):1-21-2-2公式法 考點(diǎn):根的判別式 類別:?？碱} 難度:3-中等難度 題目7（2009 年煙臺 T7）某班有 40 人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng) 計，由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計算其他 39 人的平均成績?yōu)?90 分，方差為 s241 后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?90 分關(guān)于該班 40 人的測試成績，下列說法 中確的是 A平均分不變，方差變大 B平均分不變，方差變小 C平均分和方差都不變 D平均分和方

6、差都改變 答案B 解析本題考查了統(tǒng)計量的意義與計算，由平均數(shù)和方差的計算公式知平均分不變，方差 變小 因此本題選 B 分值3 章節(jié):1-20-2-1方差 考點(diǎn):方差 類別:常考題 難度:2-簡單 題目8（2009 年煙臺 T8）已知AOB60，以 O 為圓心，以任意長為半徑作弧，交 OA、OB 于點(diǎn) M、N，分別以點(diǎn) M、N 為圓心，以大于 MN 的長度為半徑作弧，兩弧 1 2 在AOB 內(nèi)交于點(diǎn) P，以 OP 為邊作POC15，則BOC 的度數(shù)為 A15 B45 C15或 30 D15或 45 答案D 解析本題考查了尺規(guī)作圖，由作圖紙 OP 為AOB 的角平分線，又 OC 可能在 OP 的兩

7、 側(cè)，由此可判斷選 D 分值3 章節(jié):1-12-3角的平分線的性質(zhì) 考點(diǎn):與角平分線有關(guān)的作圖問題 類別:尺規(guī)作圖 難度:2-簡單 題目9（2009 年煙臺 T9）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了(ab) n(n 為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三 角” (ab)01 (ab)1ab (ab)2a22abb2 (ab)3a32a2b2ab2b3 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4 (ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5 則(ab)9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是 A128 B256 C512 D1024 答案C 解析本題

8、考查了閱讀理解能力，取 a=1，b=1，則可以計算展開式中所有項(xiàng)的系 9 ()ab 數(shù)和是=512 ，因此本題選 C 9 2 分值3 章節(jié):1-14-2乘法公式 考點(diǎn):完全平方公式 類別:思想方法類別:數(shù)學(xué)文化 難度:3-中等難度 題目10 （2009 年煙臺 T10）如圖，面積為 24 的ABCD 中，對角線 BD 平分 ABC，過點(diǎn) D 作 DEBD 交 BC 的延長線于點(diǎn) E，DE6 則 sinDCE 的值為 A B C D 24 25 4 5 3 4 12 25 A BC E D F 答案A 解析本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)， 如圖，連接 AC 交 BD 于點(diǎn) O，過點(diǎn) D 作

9、DFBE 于點(diǎn) F A BC E D F O BD 平分ABC，ABD=CBD 四邊形 ABCD 是平行四邊形，BCAD ADB=CBD ABD=ADB AB=AD ABCD 是菱形 AO 垂直平分 BD DEBD，OCDE OC=DE=6=3 1 2 1 2 菱形 ABCD 的面積為 24，BD=8 BO=4 BC=DC=5 DFBC=24，DF= sinDCE= 故選 A 24 5 DF DC 24 25 分值3 章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù) 考點(diǎn):正弦 類別:思想方法類別:常考題 難度:3-中等難度 題目11（2009 年煙臺 T11）已如二次函數(shù) yax2bxc 的 y 與 x 的部

10、分對應(yīng)值如下 表: x10234 y50430 下則結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線 x2；當(dāng) 0 x4 時， y0；拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)間的距離是 4；若 A（x1，2)、B（x2，3）是拋物線上 兩點(diǎn)，則 x1x2其中正確的個數(shù)是 A2 B3 C4 D5 答案B 解析本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 由題意，畫草圖如圖所示 由草圖可以判斷正確，錯誤，對于，當(dāng) A 位于拋物線對稱軸的右側(cè)，B 位于左 側(cè)時，x1x2，由此可判斷錯誤 故選 B 分值3 章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì) 考點(diǎn):二次函數(shù) yax2+bx+c 的性質(zhì) 類別:思想方法

11、類別:?？碱} 難度:3-中等難度 題目12（2009 年煙臺 T12）如圖，AB 是O 的直徑，直線 DE 與O 相切于點(diǎn) C，過 點(diǎn) A，B 分別作 ADDE，BEDE，垂足為點(diǎn) D，E，連接 AC，BC 若 AD，CE3，則的長為 3A AC A B C D O A D CE B 答案D 解析本題考查了，切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì) 如圖，連接 OC，過點(diǎn) A 作 AFBE 于 F O A D CE B F 直線 DE 與O 相切，OCDE ADDE，BEDE，ADOCBE AB 是直徑，ACB=90 ACD+BCE=90 D=E=90，DAC+ACD=90 DAC=BCE ，ADCCEB ，即

12、 ADCE DCBE 33 DCBE ，即 222 AFBFAB 222 (3)(3)(2 )DCBEr 又 AD+BE=2OC=2r 由得 DC=3，BE=，r=2 3 33 由勾股定理，得 AC= r=2AOC=603 = 故選 D A AC 602 3 180 分值3 章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系 考點(diǎn):切線的性質(zhì) 考點(diǎn):圓與相似的綜合 考點(diǎn):幾何選擇壓軸 類別:思想方法類別:?？碱} 難度:4-較高難度 題型:2-填空題二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 題目13 （2009 年煙臺 T13）621cos45_ 2 答案2 解析本題考查了實(shí)數(shù)的

13、計算， 621cos45=6=31=2 故填 2 2 2 1 2 2 2 分值3 章節(jié):1-28-2-1特殊角 考點(diǎn):簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算 考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值 類別:常考題 難度:2-簡單 題目14 （2009 年煙臺 T14）若關(guān)于 x 的分式方程1有增根，則 m 的值為 3x x2 m3 x2 _ 答案3 解析本題考查了分式方程的增根的有關(guān)計算 1， 3x x2 m3 x2 去分母，得 3x(x2)=m+3，m=2x1 原分式方程有增根，x2=0，x=2 m=2x1=221=3 故填 3 分值3 章節(jié):1-15-3分式方程 考點(diǎn): 分式方程的增根 類別:常考題 難度:2-簡單 題目15 （

14、2009 年煙臺 T15）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為 1 個 單位長度，ABO 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（2，1），B（2，3）， O（0，0）A1B1O1的頂點(diǎn)全標(biāo)分別為 A1（1，一 1），B1（1，5）， O1（5，1）ABO 與A1B1O1是以點(diǎn) P 為位似中心的位似圖形，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _ x y O A B A1 B1 O1 答案（5，1） 解析本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的位似變換 法一：借助網(wǎng)格任意兩對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為（5，1） 法二：設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（x，y） 直線 AA1平行于 x 軸，y= 1 又AB 平行于 A1B1，PA：PA1=AB：A1B1=2:4

15、=1:2 PA=3 x= 32= 5 即 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1） 故填（5，1） 章節(jié):1-27-2-1位似 考點(diǎn):坐標(biāo)系中的位似 類別:?？碱} 難度:2-簡單 題目16 （2009 年煙臺 T16）如圖，直線 yx2 與直線 yaxc 相交于點(diǎn) P（m，3)， 則關(guān)于 x 的不等式 x2axc 的解為_ x y y=x+2 y=ax+c m 3P O 答案 x1 解析本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 把點(diǎn) P（m，3）代入 y=x+2，得 3=m+2，m=1 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（1，3） 由圖象可知，當(dāng) x1 時，y=ax+c 的圖象在 y=x+2 的上方，x2axc 的解為 x1 分值3

16、 章節(jié):1-19-3一次函數(shù)與方程、不等式 考點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式 類別:思想方法類別:?？碱} 難度:2-簡單 題目17 （2009 年煙臺 T17）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)， 當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時（機(jī)翼間無縫隙），AOB 的度數(shù)是_ 答案45 解析本題考查了軸對稱的性質(zhì)，折疊 由折疊可知，AOB=2=45 8 1800 分值3 章節(jié):1-13-1-1軸對稱 考點(diǎn):軸對稱的性質(zhì) 類別:?？碱} 難度:2-簡單 題目18 （2009 年煙臺 T18）如圖，分別以邊長為 2 的等邊三角形 ABC 的三個頂點(diǎn)為 圓心，以邊長為半徑作狐，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形

17、，已如O 是ABC 的內(nèi)切圓，則陰影部分面積為_ O A BC 答案2 3 5 3 解析本題考查了與扇形有關(guān)的陰影部分面積的計算 令O 得半徑為 r，過點(diǎn) O 作 ODAB 于 D,連接 OB， 則 OB=2r，BD=r=AB=1，r=3 2 1 3 3 由題意，可知扇形 ABC 的面積=，ABC 的面積= 2 6022 3603 2 1 sin60 2 AB 3 O 面積=r2= 3 1 陰影部分面積=3扇形 ABC 的面積2ABC 的面積O 面積 =32=2 2 3 3 3 1 3 5 3 O A BC D 分值3 章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積 考點(diǎn):扇形的面積 類別:思想方法類別:常

18、考題 難度:3-中等難度 題型:4-解答題三、解答題（本大題共 7 個小題，滿分 66 分） 題目19（2009 年煙臺 T19）先化簡：（x3），再從 0 x4 選一個適 7 x3 2x28x x3 合的整數(shù)代入求值 解析本題考查了分式的化簡求值. 先化簡分式，再代值計算，代值時注意不能取使分母 為 0 的值. 答案解：x3） 7 x3 2x28x x3 = 2 973 32 (4) xx xx x = (4)(4)3 32 (4) xxx xx x 4 2 x x 由于 x0，3，4，所以 x 只能取 1 或 2 當(dāng) x=1 時，原式= 5 2 當(dāng) x=2 時，原式= 3 2 分值6 章節(jié)

19、:1-15-2-2分式的加減 考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算 類別:?？碱} 難度:2-簡單 題目20（本題滿分 8 分 T20） （2009 年煙臺）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié)，為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文 化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”，“歌曲聯(lián)唱”、“民 族舞蹈”等節(jié)目，小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示 不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 22.5%117 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一一 一 一一 一 一一 一 一一 一 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O （1）五屆藝術(shù)節(jié)

20、共有_個班級表演這些節(jié)目，班數(shù)的中位數(shù)為_，在扇 形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為_ （2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖； （3）第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四種藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演（“經(jīng)典誦讀”、“民 樂演奏”，“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用 A，B，C，D 表示），利用樹狀圖或表格求出該 班選擇 A 和 D 兩項(xiàng)的概率 解析本題考查了統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用. （1）由圖象，前三屆的總班級數(shù)，對應(yīng)的總百分比數(shù)可求，從而可求五屆藝術(shù)節(jié)共有的班 級數(shù). 分別求出五屆班級數(shù)，即可據(jù)中位數(shù)的意義求得中位數(shù). 利用第四屆班級數(shù)的百分比 可求其扇形圓心角的度數(shù). （2）據(jù)第四屆，第五屆班級數(shù)可補(bǔ)全折線統(tǒng)計

21、圖. （3）這相當(dāng)于不放回的兩步試驗(yàn)概型，通過列表格或畫樹狀圖即可求解. 答案解：（1）40，7，81 （提示：第五屆所占的百分比為=325%，總?cè)藬?shù)為：=40 117 360 5+7+6 122.5%32.5% 五屆人數(shù)分別為：5，7，6，9，13，因此中位數(shù)為 7 第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為 225%360=81 （2）第四屆，第五屆人數(shù)分別是 9，13，補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖略 （3）列表格如下： ABCD （A，B）（A，C）（A，D） （B，A）（B，C）（B，D） （C，A）（C，B）（C，D） （D，A）（D，B）（D，C） 由表格知，共有 12 種結(jié)果，其中選擇 A 和 D 兩項(xiàng)

22、的有 2 種結(jié)果， 因此該班選擇 A 和 D 兩項(xiàng)的概率= 2 12 1 6 分值8 章節(jié):1-25-2用列舉法求概率 考點(diǎn):統(tǒng)計的應(yīng)用問題 考點(diǎn):中位數(shù) 考點(diǎn):兩步事件不放回 類別:?？碱} 難度:2-簡單 題目21 （2009 年煙臺 T21）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服 務(wù)工作某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨(dú)調(diào)配 36 座新能源客車若 干輛，則有 2 人沒有座位；若只調(diào)配 22 座新能源客車，則用車數(shù)量將增加 4 輛，并空出 2 個座位 （1）計劃調(diào)配 36 座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？ （2）若同時調(diào)配 36 座和 22 座兩種車型

23、，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩 種車型各需多少輛？ 解析本題考查了一元一次方程及二元一次方程（組）的應(yīng)用問題 （1）本題中的等量關(guān)系為：3636 座新能源客車輛數(shù)+2=學(xué)生總數(shù)，22（36 座新能源客 車輛數(shù)+4）-2=學(xué)生總數(shù)，據(jù)此可列方程（組）求出第一小題的解；（2）設(shè)租用 36 座新能 源客車 m 輛，22 座新能源客車 n 輛，依題意得 36m+22n218，再討論出符合條件的整數(shù) 解即可得到答案 答案解：（1）設(shè)計劃調(diào)配 36 座新能源客車 x 輛，根據(jù)題意，得 36x2=22 (x+4)2, 解得 x6 此時 36x2=218 答：計劃調(diào)配 36 座新能源客車 6 輛，該

24、大學(xué)共有 218 名志愿者 （2）設(shè)租用 36 座新能源客車 m 輛，22 座新能源客車 n 輛，依題意得 36m+22n218，即 18m+11n109， 其正整數(shù)解為 m=3， n=5 故租用 36 座新能源客車 3 輛，22 座新能源客車 5 輛，既保證每人有座，又保證每車不空 座 分值9 章節(jié):1-8-3實(shí)際問題與一元一次方程組 考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用（其他問題） 考點(diǎn):二元一次方程的解 考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用 類別:?？碱} 難度:3-中等難度 題目22 （2009 年煙臺 T22）如圖，在矩形 ABCD 中，CD2，AD4，點(diǎn) P 在 BC 上， 將ABP 沿 AP 折疊，點(diǎn)

25、B 恰好落在對角線 AC 上的 E 點(diǎn)O 為 AC 上一點(diǎn)，O 經(jīng)過點(diǎn) A，P （1）求證：BC 是O 的切線； （2）在邊 CB 上截取 CFCE，點(diǎn) F 是線段 BC 的黃金分割點(diǎn)嗎？請說明理由 F O E P D A B C 解析本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理及黃金分割 （1）BC 過O 上一點(diǎn) P，若證 BC 是O 的切線，連接 OP，只要證明 BC 與 OP 垂直即 可；（2）若說明點(diǎn) F 是否是線段 BC 的黃金分割點(diǎn)，只需求出 CF2與 BFBC，看它們是 否相等即可 答案解：（1）證明：如圖，連接 OP，則 OA=OP，OAP=OPA F O E P D

26、A B C 由折疊知BAP=OAP，OPA=BAP ABOP 又ABBC，OPBC BC 是O 的切線 （2）點(diǎn) F 是線段 BC 的黃金分割點(diǎn)，理由如下： 在矩形 ABCD 中，AB=CD2，BC=AD4， AC= 2222 242 5ABBC 又AE=AB2，CE=CF22 5 BF=BCCF=62 5 CF2=（2）2=24，2 58 5 BFBC=4（6）=24，2 58 5 CF2=BFBC 點(diǎn) F 是線段 BC 的黃金分割點(diǎn) 分值9 章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系 考點(diǎn):切線的判定 考點(diǎn):圓的其它綜合題 類別:?？碱} 難度:3-中等難度 題目23 （2009 年煙臺 T2

27、3）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊 OA，OB 可繞點(diǎn) O 開合，在 OB 邊上有一固定點(diǎn) P，支柱 PQ 可繞點(diǎn) P 轉(zhuǎn)動，邊 OA 上有 六個卡孔，其中離點(diǎn) O 最近的卡孔為 M，離點(diǎn) O 最遠(yuǎn)的卡孔為 N當(dāng)支柱端點(diǎn) Q 放入不 同卡孔內(nèi)，支架的傾斜角發(fā)生變化將電腦放在支架上，電腦臺面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)， 這樣更有利于工作和身體健康現(xiàn)測得 OP 的長為 12 cm，OM 為 10 cm，支柱 PQ 為 8 cm （1）當(dāng)支柱的端點(diǎn) Q 放在卡孔 M 處時，求AOB 的度數(shù)； （2）當(dāng)支柱的端點(diǎn) Q 放在卡孔 N 處時，AOB205，若相鄰兩個卡孔的距離相 同，求此間距 （

28、結(jié)果精確到十分位） （參考數(shù)據(jù)表） 計算器按鍵順序計算結(jié)果（已取近似值） 265 68 1124 035 0937 41 49 49 41 解析本題考查解直角三角形及其應(yīng)用 （1）過點(diǎn) P 作 PCOA 于點(diǎn) C，設(shè) OCx，然后根據(jù)勾股定理求出 x 的值，再根據(jù) 三角函數(shù)即可求出AOB 的度數(shù)；（2）若求相鄰兩個卡孔的距離，只要求出 MN 的長即 可，故求 ON 的長是解此題的關(guān)鍵 答案解：解：（1）如圖，過 P 作 PCOM 于 C，設(shè) OCx，則 CM=10 x， 由勾股定理，得 122 x2=82（10 x）2， 解得 x=9 在 RtPOC 中，cosPOC= 9 0.75, 12

29、OC OP POC41， 即AOB 的度數(shù)約為 41 （2）如圖，過 P 作 PDON 于 D，則 sinPON=, PD OP 即 sin205=, 12 PD PD12035=42 在 RtPDN 中，ND= 2222 84.246.366.8PNPD 在 RtPOD 中，OD=OPcosO = OPcos205120937 1124 ON=OD+ND68+1124=1804, 相鄰兩個卡孔的距離為：（ONOM）5=（180410）516（cm） 分值10 章節(jié):1-28-2-3解直角三角形及其應(yīng)用 考點(diǎn):計算器三角函數(shù) 考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用測高測距離 類別:?？碱} 難度:3-中等難度

30、 題目24 （本題滿分 11 分 T24） （2009 年煙臺）【問題探究】 （1）如圖 1，ABC 和DEC 均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點(diǎn) B，D，E 在同一直線上，連接 AD，BD 請?zhí)骄?AD 與 BD 之間的位置關(guān)系：_； 若 ACBC，DCCE，則線段 AD 的長為_；102 【拓展延伸】 （2）如圖 2，ABC 和DEC 均為直角三角形，ACBDCE90， AC，BC，CD，CE1將DCE 繞點(diǎn) C 在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)2173 角BCD 為 （0360） ，作直線 BD，連接 AD，當(dāng)點(diǎn) B，D，E 在同一直線上時，畫 出圖形，并求線段 AD 的長 一 1 D

31、B AC E 一 2 E D B AC 解析本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性質(zhì)及相似三角形的判定及性 質(zhì) （1）由題意，可得ACDBCE，所以ADC=45，從而ADE=90，即 ADBE；將相關(guān)量集中到 RtADB 中，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列方程可求解. （2）類比（1）即可解決. 注意當(dāng)點(diǎn) B，D，E 在同一直線上時，有兩種情形，要分情況求 解. 答案解：解：（1）垂直 4 提示：由題意，可得ACDBCE， ，所以ADC=45，從而ADE=90，即 ADBE 由 ACBC，DCCE，得 AB=,DE=2 1022 5 在 RtADB 中，設(shè) AD=x，則由勾股定理得 222 (

32、2)(2 5)xx 解得 x=4 （負(fù)值舍去) AD=4 （2）如圖： A C E D B ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1，2173 AB=2,DE=2,ACDBCE, 77 ACBC DCCE ACDBCE ADCE，3 ADAC BEBC 又CDE+E=90，ADC+CDE =90，即ADE=90 ADBE 設(shè) BE=x，則 AD=x3 在 RtABD 中，即 222 ADBDAB 222 3 )(2)(2 7)xx（ 解得 x=3（負(fù)值舍去） AD=3 3 如圖， AC B E D 同設(shè) BE=x，則 AD=x3 在 RtABD 中，即 222 ADBDAB 222 3 )( +2)(2 7)xx（ 解得 x=2（負(fù)值舍去） AD=2 3 綜上可得，線段 AD 的長為3 32 3.或 分值11 章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定 考點(diǎn):幾何綜合 類別:思想方法類別:?？碱} 難度:4-較高難度 題目25 （2009 年煙臺 T25）如圖，頂點(diǎn)為 M 的拋物線 yax2bx3 與 x 軸交于 A（1，0） ，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 CDy 軸交拋物線于另一點(diǎn)