理論物理第五章-點(diǎn)和引言VIP

1、,第二篇 運(yùn)動(dòng)學(xué),第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),5-1 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)方程： 點(diǎn)在空間的位置表達(dá)為時(shí)間的函數(shù), 速度：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢, 加速度：速度的變化,5-1 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),5-1 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法, 運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)方程變矢量法中，運(yùn)動(dòng)方程用點(diǎn) 在任意瞬時(shí)t的位置矢量r(t)表示。 r(t)簡(jiǎn) 稱(chēng)為位矢。,r = r (t),5-1 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法, 速 度,t 瞬時(shí): 矢徑 r(t), r(t) r (t t ) r(t),點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的速度, t 時(shí)間間隔內(nèi)矢徑的改變量

2、,t t 瞬時(shí): 矢徑 r (t t ) 或r(t) r(t),5-1 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法, 速 度,速 度 描述點(diǎn)在 t 瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向。,速度的方向沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線，指向與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致。,速度大小等于矢量的模。,速度的單位一般為M/S,5-1 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法, 加 速 度, v(t) v (t t ) v(t),點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的加速度：, t 時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量,t t 瞬時(shí):速度 v(t t ) 或v(t) v(t),加速度 描述點(diǎn)在 t 瞬時(shí)速度大小和方 向的變化率。,5-1描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法, 加 速 度,加速度的方向?yàn)?v的極限方向(即沿速度 矢端曲線的

3、切向),加速度大小等于矢量 a 的模。,加速度的單位一般為M/S2,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),x = f1(t),y = f2(t),z = f3(t), 運(yùn)動(dòng)方程,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法, 運(yùn)動(dòng)方程,點(diǎn)在空間的位置由3個(gè)方程確定：,x = f1(t),y = f2(t),z = f3(t), 速 度,(Oxyz)為定參考系,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法, 速 度,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法, 速 度, 點(diǎn)的速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于 點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。,cos =vx /v cos =vy /v cos =

4、vz /v,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法, 加速度, 點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影 等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。,cos =ax /a cos =ay /a cos =az /a,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題 1,橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。,例題 1,橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)，OA=AB=AC=L，BP=d,求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度,1、建立固定參考系Oxy；,2、將所考察的點(diǎn)置于坐 標(biāo)系中的一般位置；,3、根據(jù)已知的約束條件 列寫(xiě)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,1、建立固定參考系Oxy；,2、將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系

5、中的一般位置；,3、根據(jù)已知的約束條件列寫(xiě)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,從中消去 t 得到P點(diǎn)的軌跡方程,解：,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題 1,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,P點(diǎn)的速度：,解：,cos =vx /v cos =vy /v cos =vz /v,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題 1,P點(diǎn)的速度：,P點(diǎn)的加速度：,解：,cos =ax /a cos =ay /a cos =az /a,5-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題 1,幾點(diǎn)討論,1、 建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，一定要將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置： 對(duì)于直線坐標(biāo)，位于坐標(biāo)軸的正向； 對(duì)于直角坐標(biāo)系，位于坐標(biāo)系的第一象限。,5

6、-2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題 1, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,幾點(diǎn)討論,2、關(guān)于P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：何時(shí)作加速運(yùn)動(dòng)？何時(shí)作減速運(yùn)動(dòng)？,a0，P加速運(yùn)動(dòng)嗎？ a0，P減速運(yùn)動(dòng)嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們自己給結(jié)論。,例題 1,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng), 弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程 密切面與自然軸系 速度 加速度, 弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程,如果點(diǎn)沿著已知的軌跡運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過(guò)的弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律描述。,弧坐標(biāo)具有以下要素：,1、有坐標(biāo)原點(diǎn)(一般在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn))；,2、有正、負(fù)方向(一般以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作為正向)；,3、有相應(yīng)的坐標(biāo)系(自然軸系)。,5

7、-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 密切面與自然軸系,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 密切面與自然軸系, 密切面,當(dāng)P點(diǎn)無(wú)限接近于 P點(diǎn)時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)的切線所組成的平面，稱(chēng)為P點(diǎn)的密切面。,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 密切面與自然軸系, 由密切面得到的幾點(diǎn)結(jié)論, 空間曲線上的任意點(diǎn)都存在密切面，而且 是唯一的, 空間曲線上的任意點(diǎn)無(wú)窮小鄰域內(nèi)的一段 弧長(zhǎng)，可以看作是位于密切面內(nèi)的平面曲線。, 曲線在密切面內(nèi)的彎曲程度，稱(chēng)為曲線的 曲率，用1/表示。, 曲線在垂直于密切面的平面內(nèi)的曲率，稱(chēng) 為第二曲率。,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 密切面與自然軸系,s -,s +, 自然軸系,自然軸系PTNB,

8、P空間曲線上的動(dòng)點(diǎn)；,T 過(guò)動(dòng)點(diǎn)P的密切面內(nèi) 的切線，其正向指向 弧坐標(biāo)正向；,N 密切面內(nèi)垂直于切線 的直線，其正向指向 曲率中心；n,B 過(guò)動(dòng)點(diǎn)P垂直于切線和主法線的直線，其正向由b= n確定。,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 密切面與自然軸系, 自然軸系,自然軸系的基矢量 b = n,直角坐標(biāo)系的基矢量 k = i j,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 密切面與自然軸系, 自然軸系,自然軸系的特點(diǎn),自然軸系跟隨 動(dòng)點(diǎn)在軌跡曲線 上運(yùn)動(dòng)。,自然軸系能作運(yùn)動(dòng)參考系嗎？,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 速 度,5-3 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 速 度, 弧坐標(biāo)中的速度表示,

9、其中,所以,的方向與P點(diǎn)的切線方向一致,而, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 速 度, 弧坐標(biāo)中的速度表示, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 速 度, 弧坐標(biāo)中的速度表示,點(diǎn)的速度只在切線軸上有投影，其等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 速 度, 幾點(diǎn)討論,速度矢量 位于密切面內(nèi)。, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度,根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式, 弧坐標(biāo)中的加速度表示, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 弧坐標(biāo)中的加速度表示,?, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 弧坐標(biāo)中的加速度表示,當(dāng)0時(shí)， 和 以及 同處于P點(diǎn)的密切面內(nèi)，

10、這時(shí)， 的極限方向垂直于 ，亦即n方向。, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 弧坐標(biāo)中的加速度表示,?, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 弧坐標(biāo)中的加速度表示, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 弧坐標(biāo)中的加速度表示, 加速度表示為自然軸系投影形式,切向加速度，沿切線方向,法向加速度，沿半徑指向曲率中心, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 幾點(diǎn)討論,切向加速度 a 表示速度矢量大小的變化率；,直線運(yùn)動(dòng),an=0, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法, 加 速 度, 幾點(diǎn)討論, ab=0,表明加速度 a在副法線方向沒(méi)有分量；,加速度矢量 a 位于密切面內(nèi)

11、。,勻速圓周運(yùn)動(dòng),a =0,切向加速度 a 表示速度矢量大小的變化率；,法向加速度 an表示速度矢量方向的變化率；,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),已知：滑槽半徑R=OA=0 .1m， =/8 sin2t，單位為 S，rad,求：1、B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 2、t1=1/4s，t2=1s時(shí)的aB,解：,軌跡已知，定O點(diǎn)為弧坐標(biāo)原點(diǎn),B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：,S=R2 =/40 sin2t(m),例題 2,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),求：1、B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 2、t1=1/4 s，t2=1 s時(shí)的aB,解：,S=R2 =/40 sin2 t (m),v= 2/20cos2 t (m/s),a= -3 /10 sin2 t (m/s2)

12、,t1=1/4 s時(shí)(=45),an= v2 /R= 4/40cos22 t (m/s2),v=0,a= -3 /10 (m/s2),an=0,例題 2,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),求：2、t1=1/4 s，t2=1 s時(shí)的aB,解：,v= 2/20cos2 t (m/s),a= -3 /10 sin2 t (m/s2),t1=1 s時(shí)(=0),an= v2 /R= 4/40cos22 t (m/s2),v= 2/20 (m/s),an= 4/40 (m/s2),a= 0,例題 2,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),例題 3,已知：一點(diǎn)在xoy平面內(nèi)以不變的加速度 a 運(yùn)動(dòng)， a=2 m/s2, 方向與x軸平行，初瞬時(shí)

13、點(diǎn)的速度為v0=2 m/s, 方向與y軸夾角=30 求：t=1 s時(shí)，該點(diǎn)軌跡的曲率半徑,思路：,a 積分求 v ， ？,與 v和 an相關(guān),a與 a 求 an ， a ？,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),例題 3,已知：一點(diǎn)在xoy平面內(nèi)以不變的加速度 a 運(yùn)動(dòng)， a=2 m/s2, 方向與x軸平行，初瞬時(shí)點(diǎn)的速度為v0=2 m/s, 方向與y軸夾角=30 求：t=1 s時(shí)，該點(diǎn)軌跡的曲率半徑,解：,積分求 vx ， vy ， v,對(duì) v 微分求 a, 結(jié)論與討論,第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng), 結(jié)論與討論, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種方法比較, 變矢量法結(jié)果簡(jiǎn)明，具有概括性， 一般用于推導(dǎo)。, 直角坐標(biāo)法實(shí)際問(wèn)題中，一種廣泛

14、應(yīng)用 的方法。, 弧坐標(biāo)法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)軌跡已知的情形，使 速度與加速度矢量大小的變化率 和方向變化率區(qū)分開(kāi)來(lái)，物理意 義更加清晰。, 結(jié)論與討論,運(yùn)動(dòng)量在直角坐標(biāo)中 與在自然軸坐標(biāo)中的關(guān)系,v,a, 結(jié)論與討論, 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用的兩類(lèi)問(wèn)題, 第一類(lèi)問(wèn)題：（微分運(yùn)算）,已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定速度與加速度；, 第二類(lèi)問(wèn)題：（積分運(yùn)算）,已知加速度以及運(yùn)動(dòng)的初始條件，確定 速度和運(yùn)動(dòng)規(guī)律 第一類(lèi)問(wèn)題的反運(yùn)算。, 結(jié)論與討論, 速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示 的重要區(qū)別,速度大小,速度方向, 結(jié)論與討論, 速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示 的重要區(qū)別,速度大小的變化率,速度方向的變化率, 結(jié)論與討論, 點(diǎn)的勻變 速、勻速運(yùn)動(dòng)公式：,勻變 速： a =常量,v=v0+at,S=s0 +v0t+(1/2)at2,勻 速： v=常量，a=0,S=s0 +vt, 結(jié)論與討論,點(diǎn)以不變的加速度a沿任意曲線運(yùn)動(dòng)。 請(qǐng)判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：,(A) 點(diǎn)在做勻變速運(yùn)動(dòng),(C) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不可判斷,(D) 點(diǎn)在做變速運(yùn)動(dòng),(B) 點(diǎn)在做勻速運(yùn)動(dòng), 結(jié)論與討論,點(diǎn)沿著一螺旋線自 外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)所走 過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一 次方成正比。請(qǐng)判斷 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：,(A) 越跑越快；,(C) 加速度越來(lái)越大；,(D) 加速度越來(lái)越小。,(B) 越跑越慢；,S = k t