天津市2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分思想方法研析指導(dǎo)三數(shù)形結(jié)合思想檢測文

1、思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.已知i為虛數(shù)單位,如果圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z,那么復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D解析：由題圖知,z=2+i,=-i,則對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D.2.方程sin=x的實數(shù)解的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.以上均不對答案：B解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sin與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個不同的交點.3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2x1B.x21xC.1x2xD.x1x2答案：A解析：設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中

2、作出其圖象,如圖,由圖知,交點的橫坐標(biāo)x1,則有x2x1.4.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在區(qū)間(-,b上取得最小值3-4a時所對應(yīng)的x的值恰有兩個,則實數(shù)b的值等于()A.2B.2-或6-3C.63D.2+或6+3答案：D解析：結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.當(dāng)a=1時,-b2+4b-3=-1(b3),解得b=2+;當(dāng)a=3時,-b2+12b-27=-9(b9),解得b=6+3,故選D.5.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點在直線y=x的兩側(cè),則實數(shù)t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C

3、.(4,+)D.(-4,4)答案：B解析：如圖,由題知,若f(x)=與g(x)=x3+t圖象的交點位于y=x兩側(cè),則有解得-6t6.6.已知函數(shù)f(x)=|log2|x|-,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)有三個零點,且所有零點之積大于-1B.f(x)有三個零點,且所有零點之積小于-1C.f(x)有四個零點,且所有零點之積大于1D.f(x)有四個零點,且所有零點之積小于1答案：A解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出f1(x)=|log2|x|與f2(x)=的圖象,如圖.由圖象知f1(x)與f2(x)有三個交點,即函數(shù)f(x)有三個零點.設(shè)三個零點從左到右分別是x1,x2,x3,因為f0,所以-x1-

4、.同理,x21,1x32,則-1x1x2x3-,即所有零點之積大于-1.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為.答案：-解析：在同一坐標(biāo)系畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個交點,則2a=-1,a=-.8.函數(shù)f(x)=2sin xsin-x2的零點個數(shù)為.答案：2解析：f(x)=2sin xsin-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當(dāng)x0時,兩圖象有2個交點,當(dāng)x0時,兩圖象無交點,綜上,兩圖象有2個交點

5、,即函數(shù)的零點個數(shù)為2.9.若不等式k(x+2)-的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.答案：解析：令y1=,y2=k(x+2)-,在同一個坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖.k(x+2)-的解集為a,b,且b-a=2,結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點坐標(biāo)為(1,2),k=.10.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)=f(x-4),又f(x)=函數(shù)g(x)=+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4個不同的零點,則a的取值范圍是.答案：解析：由f(x)=f(x-4),知f(x)是周期為4的函數(shù);由f(x)是偶函數(shù),得f(-x)=f(x+4),得圖象的對稱軸為直線x=2.若F(x)恰有4個零

6、點,則有解得a.11.(2017天津,文16)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多

7、?解(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:圖1(2)設(shè)總收視人次為z萬,則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距,當(dāng)取得最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=60x+25y經(jīng)過可行域上的點M時,截距最大,即z最大.解方程組得點M的坐標(biāo)為(6,3).所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次,乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.圖2二、思維提升訓(xùn)練12.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數(shù)y

8、=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是()A.B.C.D.答案：D解析：由f(x)=得f(x)=f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=因為函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個零點,所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.畫出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當(dāng)b時,函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.故選D.13.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0,則a的取值范圍是()A.B.C.D.答案：D解析：設(shè)g(x)=ex(2x-1)

9、,h(x)=a(x-1),則不等式f(x)0即為g(x)h(x).因為g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x-時,g(x)-時,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時,滿足不等式g(x)h(x)的整數(shù)有無數(shù)多個.函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點為A(0,-1),與x軸的交點為D.取點C.由圖可知,不等式g(x)h(x)只有一個整數(shù)解時,須滿足kPCakPA.而kPC=,kPA=

10、1,所以a1.故選D.14.已知函數(shù)f(x)=則方程f(x)=2x在區(qū)間0,2 015上的根的個數(shù)是.答案：2 016解析：畫出y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示,由圖象可得,方程f(x)=2x在0,2 015內(nèi)的根分別是x=0,1,2,3,2 015,共2 016個.15.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求abc的取值范圍.解因為-lg a=lg bab=1,所以abc=c,也就是說只需要求出c的取值范圍即可,如下圖所示,繪制出圖象,平移一條平行于x軸的直線,可以發(fā)現(xiàn)c的取值范圍是10c12,因此10abc12.故abc的取值范圍是(10,12).16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們在x=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍.解函數(shù)g(x)=bx2-ln x的定義域為(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-g(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=.(2)當(dāng)x(0,1)時,g(x)=x-0.所以當(dāng)x=1時,g(x)取得極小值g(1)=.當(dāng)a=0時,方程F(x)=a2不可能有且僅有四個解.當(dāng)a0,x(-,-1)時,f(x)0,所以當(dāng)x=-1時,f(x)取得極小值f(