2012高考物理二輪復習 專項突破 帶電粒子在復合場中的運動(上)

1、帶電粒子在復合場中的運動（上）,帶電粒子在復合場中的運動（上） 1. 速度選擇器 例1 例2 2. 在復合場中的運動學問題 P151/練1 P149/例2 例3 練習1 例4 P150/練1 例5 練習2 例6 98年高考（P153/例3 ） 練習3 96高考（P150/練2） 例7 例8 例9 2004年理綜24 2003年春北京29 2000年天津江西21 例10 例11 2005年全國卷/24 2005年廣東卷16,例1. 在充有一定電量的平行板電容器兩極板間有一勻強磁場，已知場強E的方向和磁感應強度B 的方向垂直，有一帶電粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏離它原來的運動方向，勻速通過此

2、區(qū)域， 如圖所示，在下列情況下，當改變一個或兩個物理條件，而保持其它條件不變.若重力不計，則帶電粒子束的運動不受影響的情況是 ( ) (A)增大電容器兩板間距離； (B)改變磁場方向為垂直紙面向外； (C)增大帶電粒子束的射入初速度； (D)將電場和磁場同時增強一倍； (E)使帶電粒子束的入射方向變?yōu)榉撬椒较颍?(F)將圖示磁場方向和電場方向同時改變?yōu)橄喾捶较颍?(G)改用一束荷質比不同于原來 荷質比的帶電粒子束水平射入,A D F G,例2如圖3-7-12所示，真空中兩水平放置的平行金屬板間有電場強度為E的勻強電場，垂直場強方向有磁感應強度為B的勻強磁場，OO為兩板中央垂直磁場方向與電場方

3、向的直線，以下說法正確的是 A只要帶電粒子（不計重力）速度達到某一數值， 沿OO射入板間區(qū)域就能沿OO做勻速直線運動 B若將帶電微粒沿OO射入板間區(qū)域，微粒仍有可 能沿OO做勻速直線運動 C若將帶電微粒沿OO射入板間區(qū)域，微粒有可能 做勻變速曲線運動 D若將帶電微粒沿OO射入 板間區(qū)域，微粒不可能做勻變 速曲線運動,A D,O,如圖所示，有一質量為m，帶電量為+q的小球，從兩豎直的帶等量異種電荷的平行板上h高處始自由下落，板間有勻強磁場B ，磁場方向垂直紙面向里，那么帶電小球在通過 正交電磁場時( ) A.一定做曲線運動 B.不可能做曲線運動 C.可能做勻速直線運動 D.可能做勻加速直線運動,

4、P151/練1,分析：小球在P點受力如圖：,所受重力、電場力和磁場力不可能平衡，一定做曲線運動。,即使在P點所受電場力和磁場力恰好平衡，在重力作用下向下加速運動，速度增大，洛侖茲力增大，也不可能做直線運動。,A,P149/例2. 真空中同時存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，三個帶有等量同種電荷的油滴a、b、c在場中做不同的運動其中A靜止，B向右做勻速直線運動，C向左做勻速直線運動，則三油滴質量大小關系為 ,B,AmAmBmC B mC mAmB C mB mA mC D mA=mB=mC,解：對A: mg=qE 油滴帶負電,對B: f=qvB 向下,對C: f=qvB 向上,

5、qE=m2 g+f, qE+f=m3 g,mC mA mB,例3、如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場（E已知）和勻強磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質量為m、電量為q的小球，它們之間的摩擦因數為，現(xiàn)由靜止釋放小球，試分析小球運動的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度vm。 （mgqE）,解：設帶正電，分析小球受力如圖：,小球向下加速運動，v 增大, qvB增大,N減小 ,f 減小，a 增大,當qvB=qE時, N=0 ， f=0 a=g 最大,v再增大， qvB增大,N反向增大，f 增大，a 減小，,當f=mg時，a=0 v達到最大值。 N = (qvm B - qE

6、) = mg vm=mg / qB + E/B,所以，a 先增大后減小最終為0，v 一直增大到某一最大值。,帶負電的情況同樣分析，只要將左右的力對調即可。,練習1如圖所示，在一根足夠長的豎直絕緣桿上，套著一個質量為m、帶電量為-q的小球，球與桿之間的動摩擦因數為場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場方向如圖所示，小球由靜止開始下落 求：（1）小球開始下落時的加速度； （2）小球的速度多大時，有最大加速度，它們的值是多少？ （3）小球運動的最大速度為多少？,（2）最大加速度am=g,（3）最大速度vm=mg / qB + E/B,答：（1）開始時的加速度 a=g- qE/m,例4如圖所示電

7、磁場中，一質量m、電量q帶正電荷的小球靜止在傾角 、足夠長的絕緣光滑斜面的頂端時，對斜面壓力恰為零若迅速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠？所用時間是多少？,解：開始靜止，mg=qE 電場反向后，受力如圖：,小球沿斜面方向受恒力作勻加速運動 a=2gsin,速度增大，洛侖茲力增大，,當小球運動到點P時，f=qvB=2mgcos，N=0， 小球將離開斜面。,V=2mgcos /qB,S=v2/2a=m 2gcos2 /q2 B2 sin,t=v/a=mcot /qB,在光滑的絕緣水平桌面上，有直徑相同的兩個金屬小球a和b，質量分別為ma=2m， mb = m，b 球帶正電荷2q ，

8、靜止在磁感應強度為B 的勻強磁場中，a 球以速度v0 進入磁場，與b球發(fā)生正碰，若碰后b 球對桌面的壓力恰好為0，求a 球 對桌面的壓力是多大？,P150/練1.,解：碰后兩球電量平分，b 球受力如圖示：,f 2=q v2 B=mg v2 =mg/q B,由動量守恒定律 2m v 0=2mv1 +mv2,v1 = v 0 mg 2q B 方向向右,對碰后的a 球受力如圖示：,f 1=q v1 B,N=2mg f 1= 2mg q v1 B = 2mg q v0 B+1/2 mg =5/2 mg q v0 B,例5. 質量為m，電量為e的電子，繞原子核以一定半徑做勻速圓周運動，垂直電子軌跡平面有

9、一磁感應強度為B的勻強磁場，若電子所受到的電場力的大小是洛倫茲力大小的4倍，則電子運動角速度可能為：( ) (A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/m,B D,解: 因為磁場方向和電子運動方向未知，有四種情況：,F=4f f=eBv= e B r F向= m r 2,對B C圖 F+f=5f=5e B r=m r 2 =5eB/m,對A D圖 F-f=3f=3e B r=m r 2 =3eB/m,練習2 如圖所示，MN、PQ 是一對長為 L、相距為 d（Ld）的平行金屬板，兩板加有一定電壓現(xiàn)有一帶電量為q、質量為m的帶正電粒子（不計重力）從兩板中央（圖中虛線所示）

10、平行極板方向以速度v0 入射到兩板間，而后粒子恰能從平行板的右邊緣飛出若在兩板間施加一個垂直紙面的勻強磁場，則粒子恰好沿入射方向做勻速直線運動 求（1）兩板間施加的電壓U； （2）兩板間施加的勻強磁場的磁感應強度B； （3）若將電場撤銷而只保留磁場，粒子仍以原初速大小與方向射入兩板間，并打在MN板上某點A處， 計算MA 的大小。,答： （1）U=mv02 d2/qL2,（2） B= mv0d / qL2 方向垂直紙面向里,例6、如圖所示,勻強電場方向豎直向下,磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直紙面向里.一個帶電量為q，質量為m的液滴在平行紙面的平面上作速率為的勻速圓周運動，則應帶 電荷，運動方向

11、為 方向電場強度應為 ，液滴的運動半徑為 .,解：分析受力：液滴受到重力、電場力、洛侖茲力，要能做勻速圓周運動，必須合力沿半徑指向圓心。所以只有重力等于電場力，使洛侖茲力 作為向心力才可以。如圖示：,電場力向上， 液滴帶負電，運動方向為順時針方向。,即mg=qE, E=mg/q,r=mv/qB,負,順時針,mg/q,mv/qB,P153/例3 如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在X軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E一質量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達X軸時，它與點O的距離為L求此粒子射出時的速度V和運動的總路程（

12、重力不計）,98年高考,解：粒子運動軌跡如圖所示: 有 L=4R,qvB=mv2 /R v=qBR/ m= qBL/4 m,設粒子進入電場做減速運動的最大路程為h，加速度為a，則,粒子運動的總路程為,練習3、如圖所示，在xOy平面上內，x軸上方有磁感應強度為B，方向垂直xOy平面指向紙里的勻強磁場， x軸下方有場強為E、方向沿y 軸負方向的勻強磁場，現(xiàn)將一質量為m，電量為e 的電子，從y 軸上M點由靜止釋放，要求電子進入磁場運動可通過 x 軸上的P點，P點到原點的距離為L， (1)M點到原點O的距離y要滿足的條件. (2)電子從M點運動到P點所用的時間.,解答：粒子運動軌跡如圖所示：,(1),

13、(2),P150/練2. 設在地面上方的真空室內，存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0V/m，磁感強度的大小B=0.15T。今有一個帶負電的質點以v=20m/s的速度在此區(qū)域內沿垂直于場強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電量與質量之比q/m以及磁場的所有可能方向(角度可用反三角函數表示)。,分析 由于電場與磁場同方向，帶電的質點所受的電場力qE與洛侖茲力Bqv互相垂直，從質點做勻速運動的已知條件看，質點受力平衡，故質點應是受重力、電場力與洛侖茲力三力平衡，即三個力的合力為零。由此推知此三個力在同一豎直平面內，如圖所示，質點的速度方向垂直紙面向

14、外是其中的一種情況，進一步推理，以重力方向的豎直線為軸，所有矢量旋轉任意角度，都符合題意，故所謂磁場的所有可能方向，即是它與豎直方向的唯一夾角(見圖)。,解見下頁,96高考,解答 根據題設條件，mg、 qE、 qvB 三力一定共面，在豎直面內，做出質點的受力分析如圖所示，,求得帶電質點的電量與質量之比為,磁場方向與重力方向的夾角有,=37,即磁場是沿著與重力方向成夾角=37, 且斜向下的一切方向。,由合力為零的條件可得：,某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，如圖示，電場方向由B到C，在A點，從t=1s末開始，每隔2s有一個相同的帶電粒子（不計重力）沿AB方向（垂直于BC）以速度v 射出

15、，恰好能擊中C點，若AC=2BC，且粒子在AC間運動的時間小于1s。試問： 1。圖線上E和B的比值有多大？磁感應強度B 的方向如何？ 2。若第一個粒子擊中C點的時刻已知為（1s+t ），那么第二個粒子擊中C點為何時刻？,A,B,C,B,解見下頁,例7、,解：在1s末,粒子在磁場中受洛侖茲力做勻速圓周運動,令BC=y不難得到: AC=2y, R=mv/qB=2y B=mv / 2qy,在3s末,第二個粒子在電場中受電場力做類似平拋運動,E/B=4v/3,第一個粒子經過t擊中C點，,第二個粒子擊中C點經過 t 秒,t=1/6T=m/3qB,第二個粒子擊中C點的時刻為3+ t 秒,如圖示，板長為l

16、的兩平行板間存在著豎直向下、場強為E的勻強電場，豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場，兩平行板左邊邊緣的中心為原點O，有一正離子（重力不計），從O點以某一初速率v 沿x 軸射入電場和磁場中離開兩場時的坐標為 。求此離子的荷質比。(水平向紙內為z 軸正方向.),例8、,解：由運動的合成若沒有電場，則在xOz平面做勻速圓周運動；加上電場力的作用，則同時在y 方向做勻加速運動。,tan=,= 30 =2 = 60,設運動時間為t，,t= T/6=m/3qB,y =1/2qE/ mt 2,l /6= 1/2qE/ m(m/3qB) 2,q/m= 2E/3B2l,例9如圖3-7-17甲所示，圖的右側MN為

17、一豎直放置的熒光屏，O為它的中點，OO與熒光屏垂直，且長度為L在MN的左側空間存在著方向水平向里的勻強電場，場強大小為E乙圖是從左邊去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點建立如圖的直角坐標系一細束質量為m、電量為+q 的帶電粒子以相同的初速度v0 從O點沿OO 方向射入電場區(qū)域粒子的重力和粒子間的相互作用都可忽略不計 （1）若再在MN左側空間加一個勻強磁場，使得熒光屏上的亮點恰好位于原點O 處，求這個磁場的磁感應強度B 的大小和方向 （2）如果磁感應強度B 的大小 保持不變，但把方向變?yōu)榕c電 場方向相同，則熒光屏上的亮 點位于圖中A 點處，已知A點 的縱坐標為 求： A點橫坐標的數值,解

18、：（1）電場力向里，洛侖茲力向外， qvB=qE B=E/v , 方向沿y 軸正向,（2）由運動的合成 若沒有電場，洛侖茲力向上，則在甲圖平面做勻速圓周運動；加上電場力的作用，則同時在 - x 方向做勻加速運動。,R2=(R-y)2+L2,Cos =(R-y)/R=1/2 =60,24（18分）如圖所示，在y0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上yh處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x2h處的 P2點進入磁場，并經過y軸上y-2h處的P3點。不計重力。求

19、 （l）電場強度的大小。 （2）粒子到達P2時速度的大小和方向。 （3）磁感應強度的大小。,2004年理綜 24,解 :,(1) P1到P2做平拋運動：,h=1/2 at2 2h=v0t qE=ma,解得E= mv022qh,(2) vy2=2ah=2qEhm= v02,vy=v0 vx=v0,=45,(3) P2到P3做勻速圓周運動,圓心在P2P3的中點,如圖示,由qBv=mv2 /r 得r =mv0qB,由幾何關系, B = mv0qh,29、（28分）如圖所示，在Oxyz坐標系所在的空間中，可能存在勻強電場或勻強磁場，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場平行于xy平面。

20、現(xiàn)有一質量為m、帶正電q 的點電荷沿z 軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v0 的勻速直線運動。若不計重力，試寫出電場和磁場的分布有哪幾種可能性。要求對每一種可能性，都要說出其中電場強度、磁感強度的方向和大小，以及它們之間可能存在的關系。不要求推導和說明理由。,2003年春北京29,解：以E和B分別表示電場強度和磁感應強度，有以下幾種可能：,（1）E=0，B=0,（2）E=0，但B0，B的方向與z軸的正方向平行或反平行，B的大小為任意值。,（3）E 0，B0， 磁場方向可在平行于xy平面的任何方向. 電場E方向平行于xy平面，并與B方向垂直。 當迎著z軸正方向看時，由B的方向沿順時針轉90后

21、就是E的方向，E和B的大小可取滿足E/B=v0的任何值。,（13分如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c、d，外筒的半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內有沿半徑向外的電場。一質量為m，帶電量為+q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S出發(fā)，初速為零，如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S， 則兩電極之間的電壓U應是多少？ （不計重力，整個裝置在真空中）,2000年天津江西21,解：,帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a進入磁

22、場區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d，只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經d重新進入磁場區(qū)，然后，粒子將以同樣方式經過c、b，再經過a回到S點。,設粒子射入磁場區(qū)的速度為v，根據能量守恒，有,設粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得,由前面分析可知，要回到S點，粒子 從a到b必經過3/4圓周，所以半徑R必 定等于筒的外半徑，即,由以上各式解得,2005年全國卷/24,24（19分）在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（z軸正方向豎直向上），如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向，場強大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應強度的大小為B；重力加速度為g。問：一質量為m、帶電量為+q的從原點出發(fā)的質點能否在坐標軸（x，y，z）上以速度v 做勻速運動？若能，m、q、E、B、v及g應滿足怎樣的關系？若不能，說明理由。,解答：第一種情況：mg qE