江蘇省丹陽市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2.3 空間角的計(jì)算（2）學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（通用）

1、3.2.3空間角的計(jì)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能用向量方法解決線線，線面，面面的夾角的計(jì)算問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】空間線線，線面，面面的夾角的計(jì)算用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】將幾何中相關(guān)的量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式【學(xué)習(xí)過程】一基礎(chǔ)訓(xùn)練1在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，則AB1與C1B所成角的大小是 2已知等腰直角三角形ABC的一條直角邊BC平行于平面 ，點(diǎn)A ，斜邊AB=2，AB與平面所成的角為30，則AC與平面所成的角是 ABCDxyzE二例題講解例1在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，DA = DC = 2，DD1 = 4，則二面角B-A1C1-C的余弦值為 ABCxyzM例2正三棱柱ABC-A1B1C1的底面

2、邊長(zhǎng)是a，側(cè)棱長(zhǎng)是a則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為 例3如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB = ，AF = 1，M是線段EF的中點(diǎn)（1）求證：AM平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60ABCDMPxyzEFABCDxyzO例4正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱AA1 = ，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD = BC，求二面角B1-AD-B的大小三課堂練習(xí)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M是CC1的中點(diǎn) 求證：是平面A1BD的法向量； 求二面角A-A1B-

3、D的大小四課堂小結(jié) 利用法向量求線面夾角、面面夾角 求斜線與平面所成的角，可先求斜線與該平面的法向量所成的角，再利用關(guān)系“斜線與平面所成的角和斜線與該平面的發(fā)祥量所成角（銳角）互余或和斜線與該平面的法向量所成的角（鈍角）的補(bǔ)角互余”求出斜線與平面所成的角；求平面與平面所成的二面角，即求兩平面的法向量所夾的角（它與面面夾角相等或互補(bǔ)）二面角的平面角的大小也可用平面角的兩邊所在直線的方向向量求解五課后作業(yè)1：1直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB =90，AC = 1，CB = ，AA1 = 1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)M求證：CD平面BDM；求面B1BD與面CBD所成二面角的余弦值2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，AD = PD，E，F(xiàn)分別是CD，PB的中點(diǎn)求證：EF平面PAB；設(shè)AB = BC，求AC與平面AEF所成角的大小3如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，的底面是菱形，且BAD = 60，AD = AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)(1)求證：直線MF平面ABCD；A