2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 第三節(jié) 幾何概型學(xué)案 文

1、 1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率2了解幾何概型的意義知識(shí)點(diǎn)一幾何概型 1定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_(_或_)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為_2幾何概型的特點(diǎn)(1)無限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有_個(gè)(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_答案1長度面積體積幾何概型2(1)無限多(2)相等1判斷正誤(1)幾何概型中，每一個(gè)基本事件都是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形或空間幾何體()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)()(

2、4)幾何概型與古典概型中的基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，其基本事件個(gè)數(shù)都有限()解析：(1)正確根據(jù)幾何概型的概念可知正確(2)正確幾何概型中的測(cè)度可為長度、面積、體積、角度等(3)錯(cuò)誤與面積有關(guān)的幾何概型的概率只與幾何圖形的面積有關(guān)，而與幾何圖形的形狀無關(guān)(4)錯(cuò)誤幾何概型與古典概型中的基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限個(gè)，而幾何概型的基本事件有無限個(gè)答案：(1)(2)(3)(4)知識(shí)點(diǎn)二幾何概型的概率公式 P(A)_.答案2(2016新課標(biāo)全國卷)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨

3、機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是()A. B. C. D.解析：由題意得圖：由圖得等車時(shí)間不超過10分鐘的概率為.答案：B3(必修P140練習(xí)第1題改編)有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是()解析：如題干選項(xiàng)中圖，各種情況的概率都是其面積比，中獎(jiǎng)的概率依次為P(A)，P(B)，P(C)，P(D).答案：A4為了測(cè)算下圖中陰影部分的面積，作一個(gè)邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是_解析：正方形面積為36，則陰影部分面積

4、約為369.答案：9熱點(diǎn)一與長度、角度有關(guān)的幾何概型問題 【例1】(1)(2016新課標(biāo)全國卷)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A. B.C. D.(2)如圖，在等腰直角ABC中，過直角頂點(diǎn)C作射線CM交AB于M，則使得AM小于AC的概率為_【解析】(1)記“至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈”為事件A，則P(A).(2)當(dāng)AMAC時(shí)，ACM為以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，ACM67.5.當(dāng)ACM67.5時(shí)，AMR，P.(2)記事件A為“弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”，如圖，不妨在過等邊三角形BCD的

5、頂點(diǎn)B的直徑BE上任取一點(diǎn)F作垂直于直徑的弦，當(dāng)弦為CD時(shí)，就是等邊三角形的邊長(此時(shí)F為OE中點(diǎn))，弦長大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF，由幾何概型公式得：P(A). 答案：(1)B(2)熱點(diǎn)二與面積有關(guān)的幾何概型問題 考向1與一般幾何圖形面積有關(guān)的問題【例2】在面積為S的ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率為()A.B.C.D.【解析】記事件A，基本事件是ABC的面積(如圖)，事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DEBC且ADAB34)，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的2，所以P(A).【答案】D【總結(jié)反思】求與面積有關(guān)的幾何概型的概率的方法(1)確定所求事件構(gòu)

6、成的區(qū)域圖形，判斷是否為幾何概型；(2)分別求出和所求事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，用幾何概型的概率公式求解.考向2“會(huì)面型”幾何概型【例3】甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去求兩人能會(huì)面的概率【解】以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|xy|15.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示由幾何概型的概率公式得P(A).所以，兩人能會(huì)面的概率是.考向3隨機(jī)模擬方法的應(yīng)用【例4】(2016新課標(biāo)全國卷)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2

7、n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.【解析】設(shè)由構(gòu)成的正方形的面積為S，xyb0，a19時(shí)，y3 800500(x19)500x5 700，所以y與x的函數(shù)解析式為y(xN)(4分)(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(7分)(3)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3 800元，20臺(tái)的費(fèi)用為4 300

8、元，10臺(tái)的費(fèi)用為4 800元，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(3 800704 300204 80010)4 000(元)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000元，10臺(tái)的費(fèi)用為4 500元，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(4 000904 50010)4 050(元)比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件(12分)【閱卷點(diǎn)評(píng)】本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩處：一是混淆了頻率分布直方圖與柱狀圖，導(dǎo)致全題皆錯(cuò)；二是審題不清或不懂題意，導(dǎo)致解題無從入手避免此類錯(cuò)誤，需認(rèn)真審題，讀懂題意

9、，并認(rèn)真觀察頻率分布直方圖與柱狀圖的區(qū)別，縱軸表示的意義 (2017昆明兩區(qū)七校調(diào)研)某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，并制成如下的頻率分布表.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組70,80)60.06第二組80,90)40.04第三組90,100)220.22第四組100,110)200.20第五組110,120)18b第六組120,130)a0.15第七組130,140)100.10第八組140,150)50.05合計(jì)c1(1)確定表中a，b，c的值；(2)為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，求第七組中至少有一名學(xué)生被抽到與心理老師面談的概率；(3)估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分解：(1)因?yàn)轭l率和為1，所以b0.18，因?yàn)轭l率頻數(shù)/樣本容量，所以c100，a15.(2)第六、七、八組共有30個(gè)樣本，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，第六、七、八組被抽取的樣本數(shù)分別為3,2,1，將第六組、第八組被抽取的樣本分別用A，B，C，D表示，第七組抽出的樣本用E，F(xiàn)表