2018版高中數學 第一章 三角函數 1.1.1 任意角導學案 新人教A版必修4

1、1.1.1隨機角度學習目標1。理解角度的概念。2。熟悉正角、負角、零角的概念，理解任意角的含義。3知識點一角的相關概念。用思維1旋轉方式定義角度時，角度的組成部分是什么？答案角的組件有起始邊、頂點和結束邊。事故2將光線OA繞點O旋轉到OB位置。有多少茄子旋轉方向？答案是順時針和逆時針兩個茄子旋轉方向。事故3如果一個角的起始邊與結束邊重合，則牙齒角度必須為0角嗎？答案不一定是這樣的。如果角的端面沒有旋轉，則牙齒角度為0角。如果角的端面旋轉，牙齒角度不是0角。梳理(1)角度概念：角度可以看作平面內一條光線圍繞端點O旋轉到另一個位置OB的形狀。點O是角度的頂點，光線OA，OB分別是角度的起始邊和結束

2、邊。(2)根據角度的旋轉方向，分為以下三類茄子：類型定義正點逆時針旋轉形成的角度負角度順時針旋轉形成的角度迎角光線沒有任何旋轉，說它形成零角度知識點2上限制角考慮將角度的頂點放置在平面直角坐標系的原點。角度的起始邊與x軸的非負半軸重合，因此旋轉拐角時，結束邊(除端點外)可以落在什么位置？答案可能會落在軸上或四個象限內。在正交坐標系中梳理，以使角度的頂點與原點重合，使角度的起始邊與x軸上的非負半軸重合。象限角度：最后一個邊是第幾個象限中的第幾個象限。軸角度：結束邊落在軸上的角度。知識點是三端相同的角。假設事故1 60的端面是OB-660，420的端邊與60的端邊有什么關系，它們與60有多大的區(qū)別

3、？答案端相同。-660=60-2360，420=60 360，因此與60不同-2周角，1周角。事故2如何表達60種邊等角度？答案60 k360(kz)。梳理末端邊的相同邊表示：與角度的末端邊相同的所有角度都可以配置s= | = k360，k z 的集合，包括角度。也就是說，與角度的結束邊相等的角度可以表示為角度和整數的主角度之和。對類型的隨機角度概念的理解例1 (1)提出以下陳述：銳角都是第一象限角。第一象限角度不能為負角度。第二象限角是鈍角。小于180的角度為鈍角、直角或銳角。其中正確陳述的序列號是。(把正確陳述的序列號都寫下來。）(2)如果把時鐘轉快20分鐘，分針轉動的度數是。答案(1)

4、(2)-120分析(1)銳角是指小于0牙齒90的角度，都是第一象限的角度，所以對。根據任意角度的概念，第一象限也可以是負角度，第二象限角度不必是鈍角，小于180的拐角有負角度，零角度，所以有誤差。(2)分針每分鐘旋轉6圈，順時針旋轉，因此20分鐘旋轉-120圈。反思和領悟要解決這種問題，必須正確理解銳角、鈍角、0 90角、象限等概念。角度概念普及后決定角度的關鍵是決定旋轉的方向和旋轉量的大小。追蹤訓練1記錄以下陳述所表示的角度：(1)順時針擰緊螺釘2圈。(2)把時鐘推遲2小時30分鐘，變成分針的角度。分析(1)順時針擰緊螺釘2圈，螺釘順時針旋轉2周，因此顯示的角度為-720。(2)要撥慢時鐘，

5、必須逆時針旋轉分針，所以要把時鐘慢2小時30分鐘，分針要撥900。類型2象限角判定例2在0 360的范圍內找到與下一個每個角的結束角相等的角度，判斷為第幾個象限角度。(1)-150；(2)650；(3)-95015 。解決方案(1)為-150=-360 210，因此從0到360的范圍內，與-150角端點邊緣相等的角度為210度，為三相限制角度。(2)因為650=360 290，所以范圍為0 360的650角端點等于290角，是第四個象限角。(3)-95015=-3360 12945 ，因此從0到360的角度等于-95015 角的結束邊的角度為12945 ，第二象限角度。延伸探索確定具有(NN

6、*)結束邊的象限。通常，要確定象限在哪里，可以創(chuàng)建從每個象限原點開始的N等分線。他們將坐標軸和主軸分成4n個區(qū)域，從X軸上的非負半軸開始逆時針方向，將牙齒4n個區(qū)域分成1，2，3，4，4n，標記了幾個區(qū)域。用反射和頓悟判斷判斷象限的階段：(1)0360時直接寫結果。(2) 0或360時，將轉換為K360(K z，0360)，判斷角度所屬的象限。追蹤訓練2以下每個角分別是第幾象限角度？請寫S(與下面每個角的末尾相同的角的集合)，寫beta(S中符合不等式-360720的元素)。(1)60；(2)-21。解決方案(1)角度60是第一象限角度，所有角度(例如60個端點)的集合S= beta |=60

7、 K360，KZ ，S到-360720的有效元素為60(2)-21角度是第四象限角度，所有角度集S= beta |=-21K 360，Kz ，S至-360720的有效因素包括類型3端點邊緣相同的角度命題角度1查找與已知角度的結束邊相同的角度。范例3角度10 030與結束邊的角度相同，尋找符合以下條件的角度：(1)最大負角度；(2)最小的整點；(3) 360，720的角。解角的一般形式，例如10 030鐘邊，=K360 10 030(K z)。(1)-360 k360 10 030 0，-10 390 k360 -10 030，k=-28，因此所需的最大負角度為=-50。(2)理解0 K360

8、10 030 360，-10 030 K360 -9 670，K=-27，因此所需的最小整為=310。(3)理解360K360 10 030 720，-9 670K360 -9 310中K=-26，因此所需角度為=670。反思和領悟是尋找適合某一條件、已知角度的盡頭等角度。首先求出已知角的端邊等角的一般形式，然后根據條件構造不等式，求出k的值。追蹤訓練3寫下alpha=-1 910的端邊等角的集合，編寫符合不等式-720360的元素。解決方法可以從縱變等角度的表現來看。角度集(例如角度=-1 910變型)為 beta |=K360-1 910，K z 。-720360、也就是-720K360-

9、1 910 360(KZ)。取3k 6(kz)，因此取k=4，5，6。K=4時=4360-1 910=-470；K=5時=5360-1 910=-110；當K=6時，=6360-1 910=250。命題角度2求給定直線上的端邊的角度集。范例4建立在線y=-x上具有結束邊的一組角度。Y=-x (x0)中的末端邊的角度集為S1= | =120 k360，k z 。末端邊位于y=-x (x 0)處的角度集合為S2= | =300 k360，kz 。因此，直線y=-x的末端邊的角度集為s=S1 即s= | =120 2k180，kz |=120(2k 1)180，kz =因此，線y=-x的結束邊的角度

10、集合為s= | =120 n180，nz 。反思和領悟求出給定直線上的端邊集合，一般用分類討論的思想，即x0和x0的兩個茄子情況討論，最后合并。追蹤訓練4記錄線y=x的端邊的角度集合。Y=x (x 0)處的末端邊的角度集為S1= | =30 k360，kz 。端邊的y=x (x0)處的角度集合為S2= | =210 k360，kz 。因此，直線y=x的末端邊的角度集為s=S1S2=|=30 k360，k|=210 k360 也就是s= | =30 2k180，k z |=30(2k 1)180，k z =因此，線y=x上最終邊的角度集合為s= | =30 n180，n類型4區(qū)域角度表達示例5如圖所示。(1)寫結尾落在射線OA，OB上的角的集合。(2)把末端落在陰影部分(包括邊界)的角度集合。解決方案(1)末端邊落在射線OA上的角度集合為 | =K360 210，K z 。末端邊落在光線OB上的角度集合為 | =K360 300，Kz 。(2)末端落在陰影部分(包括邊界)的角度