2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 立體幾何初步 第4節(jié) 平行關(guān)系學(xué)案 文 北師大版

1、第四節(jié)平行關(guān)系考綱傳真1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題(對應(yīng)學(xué)生用書第101頁) 基礎(chǔ)知識填充1直線與平面平行的判定與性質(zhì)文字語言圖形語言符號語言判定定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行線面平行”)若直線l平面，直線l，l，則l性質(zhì)定理如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一平面與已知平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”)若直線l平面，l平面，b，則lb2. 面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語

2、言符號語言判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(簡記為“線面平行面面平行”)若直線a平面，直線b，a平面，b平面，abA，并且a，b，則性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行若平面平面，平面a，b，則ab知識拓展(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a，a，則；(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a，b，則ab；(3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若，則.(4)兩個(gè)平面平行，則其中任意一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行，即，m，則m.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若一條直

3、線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行()(2)若直線a平面，P，則過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有無數(shù)條()(3)若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行()(4)若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)下列命題中，正確的是()A若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行C若直線a，b和平面滿足a，b，那么abD若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則bD根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知，選D3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m，“m ”是“ ”的()A

4、充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件B當(dāng)m時(shí)，過m的平面與可能平行也可能相交，因而m ；當(dāng)時(shí)，內(nèi)任一直線與平行，因?yàn)閙，所以m.綜上知，“m ”是“ ”的必要而不充分條件4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是_平行如圖所示，連接BD交AC于F，連接EF，則EF是BDD1的中位線，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.5(2017河北石家莊質(zhì)檢)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，m，則m；若，則.其中是真命題的是_

5、(填上序號) 【導(dǎo)學(xué)號：】，mn或m，n異面，故錯(cuò)誤；易知正確；，m或m，故錯(cuò)誤；，或與相交，故錯(cuò)誤(對應(yīng)學(xué)生用書第102頁)與線、面平行相關(guān)命題真假的判斷(2017全國卷)在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()AA項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDABQD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面M

6、NQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A規(guī)律方法1.判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng)2(1)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷(2)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形，通過舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確變式訓(xùn)練1(1)(2018唐山模擬)若m，n表示不同的直線，表示不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)

7、號：】A若m，mn，則nB若m，n，m，n，則C若，m，n，則mnD若，m，nm，n，則n(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1其中推斷正確的序號是()圖741ABCD(1)D(2)A(1)在A中，若m，mn，則n或n，故A錯(cuò)誤在B中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤在C中，若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤在D中，若，m，nm，n，則由線面平行的判定定理得n，故D正確(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)

8、，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC1，BC1AD1，F(xiàn)GAD1，F(xiàn)G平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，F(xiàn)G平面AA1D1D，故正確；EFA1C1，A1C1與平面BC1D1相交，EF與平面BC1D1相交，故錯(cuò)誤；E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC1，F(xiàn)G平面BC1D1，BC1平面BC1D1，F(xiàn)G平面BC1D1，故正確；EF與平面BC1D1相交，平面EFG與平面BC1D1相交，故錯(cuò)誤直線與平面平行的判定與性質(zhì)(2016南通模擬)如圖742所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，BC1平面AB1D1

9、；(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值圖742解(1)如圖所示，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)1.2分連接A1B，交AB1于點(diǎn)O，連接OD1.由棱柱的性質(zhì)知，四邊形A1ABB1為平行四邊形，點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)在A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，OD1BC1.4分又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.當(dāng)1時(shí)，BC1平面AB1D1.6分(2)由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O得BC1D1O，8分同理AD1DC1，又1，1，即1.12分規(guī)律方法1.判斷或證明線面平行的常用方法有

10、：(1)利用反證法(線面平行的定義)；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa)2利用判定定理判定線面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線變式訓(xùn)練2(2018西安模擬)如圖743，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB4，CD2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1平面FCC1； 【導(dǎo)學(xué)號：】圖743證明法一：取A1B1的中點(diǎn)為F1，連接FF1，C1F1，由于FF1BB

11、1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即為平面C1CFF1.連接A1D，F(xiàn)1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此A1DF1C又EE1A1D，得EE1F1C，而EE1平面FCC1，F(xiàn)1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.法二：因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以ADFC又CC1DD1，F(xiàn)CCC1C，F(xiàn)C平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.平面與平面平行的判定與性質(zhì)如圖744所示，在三棱柱ABCA1B1C1

12、中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證： 圖744(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.2分又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面.5分(2)在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBCEF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.7分A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，則A1EGBA1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.10分A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.12分母題探究在本例條件下，若點(diǎn)D為B

13、C1的中點(diǎn)，求證：HD平面A1B1BA證明如圖所示，連接HD，A1B，D為BC1的中點(diǎn)，H為A1C1的中點(diǎn)，HDA1B5分又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA12分規(guī)律方法1.判定面面平行的主要方法：(1)面面平行的判定定理(2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行)2面面平行的性質(zhì)定理的作用：(1)判定線面平行；(2)判斷線線平行線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的問題的指導(dǎo)思想解題時(shí)要看清題目的具體條件，選擇正確的轉(zhuǎn)化方向易錯(cuò)警示：利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時(shí)，需要說明是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行變式訓(xùn)練3(2016山東高考)在如圖745所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB圖745(1)已知ABBC，AEEC，求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC證明(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB