【高中數(shù)學(xué)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律教案新人教A版必修4

1、福建省福州市平潭縣城東中學(xué)數(shù)學(xué)平面向量乘積的算術(shù)定律是新人們必修的第四版教學(xué)目的：1.掌握平面向量乘積的運(yùn)算法則；2.5數(shù)量產(chǎn)品的重要性質(zhì)和數(shù)量產(chǎn)品的操作規(guī)則可用于解決相關(guān)問題；3.掌握兩個(gè)向量共線和垂直的幾何判斷，將證明兩個(gè)向量是垂直的，并解決一些簡單的問題。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算規(guī)則。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量乘積的應(yīng)用類別類型：新類別教學(xué)工具：多媒體和物理投影儀內(nèi)容分析：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量產(chǎn)品操作特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步掌握數(shù)量產(chǎn)品的操作規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量產(chǎn)品性質(zhì)相關(guān)問題的特點(diǎn)，從而熟練運(yùn)用數(shù)量產(chǎn)品的性質(zhì)。教學(xué)過程：一、回顧與介紹：1.兩個(gè)非零向量之間角度的概念假設(shè)非零向量a和b分別為

2、=a，=b，那么AOB=(0)稱為a和b之間的夾角.2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：如果已知兩個(gè)非零向量A和B，它們的夾角為，那么數(shù)量|a|b|cosq稱為A和B的數(shù)量積，稱為ab，即ab=|a|b|cosq。(0 )，0與任何向量的乘積為0。3.“投影”的概念：繪畫定義：|b|cosq稱為向量b在一個(gè)方向上的投影。投影也是一個(gè)量，不是矢量；當(dāng)q為銳角時(shí)，投影為正；當(dāng)q是鈍角時(shí)，投影是負(fù)的；當(dāng)q為直角時(shí)，投影為0；當(dāng)q=0時(shí)，投影為| b |當(dāng)q=180時(shí)，投影為-|b|。4.矢量積的幾何意義：數(shù)量乘積ab等于a的長度和b在方向|b|cosq上的投影的乘積。5.兩個(gè)向量的數(shù)量乘積的性質(zhì)：假設(shè)

3、A和B是兩個(gè)非零向量，E是與B方向相同的單位向量.1 ea=ae=| a | cosq2 ab ab=03當(dāng)A和B在同一個(gè)方向時(shí)，AB=| A | | B |當(dāng)A與B相反時(shí)，ab=-|a|b|。特殊aa=|a|2或教學(xué)反思4 osq=；5|ab| |a|b|第二，解釋新的一課：平面向量數(shù)量積的算術(shù)定律1.交換法：a b=b a證據(jù)：假設(shè)a和b之間的夾角為q，那么a=b | a | b | cosq，b=a | b | a | cosqa b=b a2.數(shù)乘結(jié)合定律：(a)b=(ab)=a(b)證據(jù)：如果0，(a)b=|a|b|cosq，(ab)=|a|b|cosq，a(b)=|a|b|cosq

4、，0，(a)b=| a | | b | cos(p-q)=-| a | | b |(-cosq)=| a | | b | cosq，(ab)=|a|b|cosq，a(b)=| a | | b | cos(p-q)=-| a | | b |(-cosq)=| a | | b | cosq。3.分配定律：(a b)c=ac bc取平面上的點(diǎn)O為=a，=b，=c，AB的投影(即| AB | COSQ=| A | COSQ1 | B | COSSQ2)| c | a | b | cosq=| c | | a | cosq 1 | c | | b | cosq 2，c(a b)=ca cb，即(a b)

5、c=ac bc注：(1)一般來說，(ab)A(b)(2)A8=b8，A8=b(3)它具有以下共同屬性：a2=| a | 2，(a+b)(+d)=A8+ad+b8+BD(a+b)2=a2+2ab+b2第三，解釋例子：例1:眾所周知，a和b都是非零矢量，a-3b垂直于7a-5b，a-4b垂直于7a-2b。解是(a 3b)(7a-5b)=0 7a2 16ab -15b2=0 (a - 4b)(7a - 2b)=0 7a2 - 30ab 8b2=0 減去兩種類型：2ab=b2替換為或，得到：a2=b2假設(shè)a和b之間的角度為q，那么cosq=q=60例2驗(yàn)證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方

6、和。解決方法：如圖所示：在平行四邊形ABCD、=|2=教學(xué)反思并且=，|2=|2 |2=2=例3在四邊形ABCD中，=a，=b，=，=d，ab=，d=da，什么是四邊形ABCD？分析：四邊形的形狀是由棱角之間的關(guān)系決定的，關(guān)鍵是通過設(shè)計(jì)條件的演變來計(jì)算四邊形的棱角數(shù)量。解決方案：四邊形ABCD是矩形的，因?yàn)椋阂环矫妫篴 b d=0， a b=-( d)， (a b) 2=( d) 2也就是說，a | 2 2ab | b | 2=| 8| 2 2d | d | 2因?yàn)锳B= D，| a | 2 | b | 2=| 2 | d | 2同樣，還有| a | 2 | d | 2=| | 2 | b |

7、 2你可以從 得到| a |=| |和| b |=| d |，即四邊形ABCD的對(duì)邊相等。四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，從ab=b8，有b (a-)=0，從平行四邊形ABCD，我們可以得到a=-，并用上面的公式代替b (2a)=0，即ab=0， a b是ABBC.總而言之，四邊形ABCD是矩形的。注釋：(1)在四邊形中，是順序首尾相連向量，所以它的和向量是零向量，即a b d=0。應(yīng)該注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)在已知條件下生產(chǎn)數(shù)量產(chǎn)品的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量產(chǎn)品，因?yàn)閿?shù)量產(chǎn)品的定義包含兩種關(guān)系：邊和角。第四，課堂練習(xí)：1.以下陳述不正確()A.向量的數(shù)量積滿足交換定律C.向量的數(shù)量積滿足關(guān)聯(lián)定律。D.ab是一個(gè)實(shí)數(shù)2.如果|a|=6，|b|=4，并且a和b之間的角度為60，則(a 2b)(a-3b)等于()公元前72年至公元前72年3.|a|=3，|b|=4，向量a b和a-b之間的位置關(guān)系為()A.平行的b。垂直的c。夾角是d。它既不平行也不垂直假設(shè)|a|=3，|b|=4，a和b之間的角度為150，a(b