高一數(shù)學(xué)已知三角函數(shù)值求角1.ppt

1、( ),( ),( ),( ),4.11.1 已知三角函數(shù)值求角（一）,（口答）求下列三角函數(shù)值,=,=,=,=,=,sinX= ,如何求角X？,由正弦曲線可知：,例1.求滿足下列條件的角X的集合.,（1）sinX= ， 且X 0 ， ,X,O,1,-1,Y,解：,y=sinX在 0 ， 上是增函數(shù),sin =,符合條件的角有且只有 一個(gè)， .,即第一象限的角,于是所求的角X的集合是 ,（2）sinX= ， 且X ， ,所求角X的集合是 ,已知三角函數(shù)值求角（一）,X,O,1,-1,Y,求角X，關(guān)鍵在于找出滿足條件的相應(yīng)銳角,（3）sinX= ， 且X ， ,0,已知三角函數(shù)值求角（一）,si

2、nX= 0且X 0， ,（3）sinX= ， 且X ， ,0,解：,X是第一，二象限的角,由正弦曲線的單調(diào)性,sin （ - ) =sin =,X,O,1,-1,Y,可知在X 0， 上 符合條件的角有且只有兩個(gè)：第一象限的角 或 第二象限的角 - 即,于是所求角X的集合是 ， ,（4）sinX= ， 且X ， ,0,所求角X的集合是 ， ,又 sin =,已知三角函數(shù)值求角（一）,已知三角函數(shù)值求角的步驟可概括為：,（1）定象限；,（2）找銳角；,（3）寫形式,（1）sinX= ， 且X 0 ， ,（2）sinX= ， 且X ， ,（3）sinX= ， 且X ， ,0,（4）sinX= ， 且

3、X ， ,0,所求角X的集合是 ， ,所求角X的集合是 ， ,所求角X的集合是 ,所求的角X的集合是 ,我們發(fā)現(xiàn)：角的范圍不同，所求角的集合有時(shí)相同，有時(shí)不相同.,因此已知三角函數(shù)值求角時(shí)一定要注意角的范圍。,已知三角函數(shù)值求角（一）,可知在 X 0， 上 符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第三象限 的角 + = 或第四象限的角 + = .,例 2（1） 已知sinX= ，且X 0 ， ，求X的取值集合,sinX= 0 且X 0 ， ,X是第三，四象限的角,由正弦函數(shù)的單調(diào)性和 sin( + )=sin( - )=-sin = ,于是所求的角X的集合是 ， ,而滿足條件sinX= 的銳角為 ,解：,

4、找銳角時(shí)，如果正弦值為負(fù)，則求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角 ；,如果正弦值為正，則可直接求出對(duì)應(yīng)的銳角 .,已知三角函數(shù)值求角（一）,滿足條件sinX= 0.5 的銳角X =,( 已知非特殊三角函數(shù)值求角： 除在求相應(yīng)銳角時(shí)利用計(jì)算器外，其余步驟同前。,利用計(jì)算器可求得滿足條件sinX= -0.3332 的銳角為 ,解析,于是所求的角X的集合是 ， ,（2）已知sinX= - 0.3332,且X 0 ， ，求角X的取值集合.,上題答案也可以寫成： + arcsin 0.3332 , - arcsin0.3332 ,滿足條件sinX= -0.3332 的銳角X =,滿足條件sinX= 0.65 的銳角

5、X =,滿足條件sinX= 的銳角X =,反正弦,定義 一般的， 在閉區(qū)間 ， 上，符合條件,記做arcsin a,即X=arcsin a,其中X ， ，,sinX=a（-1 a 1 ）,的角X，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，,且a=sinX,因?yàn)閟inX=-0.33320,且X 0 ， ，所以角X是第三，四象限的角,已知三角函數(shù)值求角（一）,（1）sinX=0.3332 , 且X 0 ， ，,課堂練習(xí),1、求滿足下列條件的角X的集合.,（2）cosX= ， 且X 0 ， ，,2、已知sin( - X ) = , 且 X 0 ， ，求角X的集合.,已知三角函數(shù)值求角（一）,答案為 ， ,2、已知sin(

6、 - X ) = , 且 X 0 ， ，求角X的集合.,解析：應(yīng)用誘導(dǎo)公式得sinX= .,（1）sinX=0.3332 , 且X 0 ， ，,答案為 ， ,（2）cosX= ， 且X 0 ， ，,答案為 ， ,本節(jié)課我們重點(diǎn)研究了給值求角的步驟，當(dāng)三角函數(shù)值不是 1和0時(shí)可概括為： 定象限，找銳角，寫形式，如果要求出 0 ， 范圍以外的角則可利用終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值寫出結(jié)果。,本講小結(jié)：,若求得的角是特殊角，最好用弧度表示。,用反正弦符號(hào)表示角。,作業(yè)：,課本：P77 1T、（1）（2） 2T、（1）（2） 3T、（1）（2）（3） 4T、（3）（4）,思考題,求滿足下列條件的角X

7、的集合,（1）sinX=1,( 2 ) sinX=,已知特殊三角函數(shù)值求角,已知非特殊三角函數(shù)值求角,知識(shí)回顧,cosX=a（-1 a 1 ）,（2） ， ,（1）滿足條件cosX= -0.7660 的銳角為,于是所求的角X的集合為 ,上題（2）的答案可以寫成 - arccos0.7660, +arccos(-0.7660),解析1：,X,O,1,-1,Y,- 0.7660,定義 在閉區(qū)間 0 ， 上， 符合條件,記做arccos a,即X=arccos a, 其中X 0 ， ，,的角X，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，,且a=cosX,反余弦,求出對(duì)應(yīng)的銳角；,根據(jù)角的象限，利用誘導(dǎo)公式寫 0 ， 間的

8、角（ ， - ， + ， - ）；,由已知正弦值確定角所在的象限；,具體可分如下三步（為方便先不考慮軸線角）：,（定象限）,（找銳角）,（寫形式）,已知三角函數(shù)值求角（一）,課堂練習(xí)：,cosX= - 0.7660 0且X 0 , ,X是第二象限的角,利用計(jì)算器可求得滿足條件 cosX= -0.7660 的銳角為 ( ),注意：除在求相應(yīng)銳角時(shí)需 利用計(jì)算器，其余步驟同前。,可知在 0 ， 內(nèi)符合條件的角有且只有一個(gè)，即第二象限的角,于是所求的角X的集合是 ,解：,由余弦函數(shù)的單調(diào)性和,cos（ - ）= - cos = - 0.7660,X,O,1,-1,Y,-0.7660,根據(jù)余弦函數(shù)圖象

9、的性質(zhì)，為了使符合條件cosX=a（-1 a 1 ）的角有且只有一個(gè)，我們選擇閉區(qū)間 0 ， 作為基本的范圍。在這個(gè)閉區(qū)間上，符合條件cosX=a(-1 a 1) 的角X，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，,記做arccos a,即X=arccos a,其中X 0 ， ，且a=cosX,例如： =arccos(-0.7663) ,=arccos,練習(xí) 已知cosX=-0.7660，且X 0， ，求滿足條件的角X的集合.,X,Y,O,1,-1,例 2（1） 已知sinX= ，且X 0 ， ，求X的取值集合,已知三角函數(shù)值求角（一）,（1）已知sinX= ，且X 0 ， ，求X的取值集合,課堂練習(xí)：,（2） 已

10、知sinX=-0.3332,且X 0 ， ，求滿足條件 的角X,由正弦曲線可知：,增函數(shù),且sin =,因此符合條件的角有且只有一個(gè)，即 .,于是所求的角X的集合是 ,解：,sin X= ，且X , .,y=sinX在 ， 上是,X,Y,O,1,-1,X是第一象限的角,例1 (1) 已知sin X= ，且X , ，求X的取值集合.,學(xué)習(xí)要求,知識(shí)講解,課堂練習(xí),本課小結(jié),課后作業(yè),學(xué)習(xí)要求,利用三角函數(shù)的圖象、符號(hào)規(guī)律、誘導(dǎo)公式及使用計(jì)算器的方法等項(xiàng)知識(shí)和技能，學(xué)會(huì)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求與它對(duì)應(yīng)的角的方法；為今后學(xué)習(xí)解三角方程、三角不等式等奠定基礎(chǔ)。,4.11.1 已知三角函數(shù)值求角（一）,2

11、.答案為 ，- 解析：應(yīng)用誘導(dǎo)公式得sinX= ，所角X是第一，二象限角， 求得銳角 = ，故第一象限的角為 或第二象限 的角 - = ，所以所求角的集合為 ， ,1.答案為 ,解析：在 ABC中cosA = 0.7660，所以 A 是銳角，因此,A的集合為 ,答案可以寫成 arccos0.7660 ,已知角的一個(gè)三角函數(shù)值求角,要結(jié)合角所屬范圍和三角函 數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性來確定。一般說來，所得的解不是唯一的， 而是有無數(shù)多個(gè)， 其解法步驟可概括為： （1） 由已知函數(shù)值的正、負(fù)確定所求角所在的象限（定象限）； （2） 如函數(shù)值為正，若函數(shù)值是非特殊值，則用計(jì)算器，先求 出對(duì)應(yīng)的銳角 ；如果

12、函數(shù)值為負(fù)，則先求出與其絕對(duì)值 對(duì)應(yīng)的銳角 （ 找銳角）； （3） 根據(jù)所在的象限，得出0360間的角（寫形式）； （4） 如果要求 0 ， 范圍以外的角，則可利用終邊相同的角的 表達(dá)式寫出（求全角）。,本講小結(jié)：,若求得的角是特殊角，最好用弧度表示。,sinX= 0且X 0， ,因此在X 0， 上符合條件的角有且只有兩個(gè)： 第一象限的角 或第二象限的角 - 即,例1 已知sin X = ，且 X 0 , ，求X的取值集合.,X是第一，二象限的角,由正弦曲線可知： y=sinX在0， 上是,增函數(shù),且sin =,Y=sinX在 ， 上是,減函數(shù)，,且sin （ - ) =sin =,于是所求的

13、X的集合是 ， ,X,Y,O,1,-1,解：,=arcsin ，,定義 在閉區(qū)間 ， 上， 符合條件,記做arcsin a,即X=arcsin a,其中X ， ，且a=sinX,反正弦,sinX=a（-1 a 1 ）,的角X，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，,例如：,= - arcsin, arcsin , - arcsin ,(2) 已知sin X= ，且X 0 , ，求X的取值集合.,X,Y,O,1,-1,答案也可以寫成： + arcsin( ) , - arcsin( ) ,注意：由以上幾例的解答, 已知正弦三角函數(shù)值求給定區(qū)間的角具有共同的規(guī)律：,例3 已知cosX= ，且X 0， ，求X的取值集

14、合。,cosX= 0 且X 0 ， ,解：,X是第二，三象限的角,而滿足條件tanX= 的銳角為,由余弦函數(shù)的單調(diào)性和 cos( + )=cos( - )=-cos =,可知在 X 0， 上 符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第二象限 的角 - = 或第四象限的角 - = .,于是所求的角X的集合是 ， ,X,Y,O,1,-1,=arccos( )，,定義 在閉區(qū)間 0 ， 上， 符合條件,記做arccos a,即X=arccos a,其中X 0 , ，且a=cosX,反余弦,cosX=a（-1 a 1 ）,的角X，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，,例如：,= - arccos( ), arccos( ) ,

15、- arccos( ),例3 已知cosX= ，且X 0， ，求X的取值集合。,Y,1,X,Y,O,1,-1,X,Y,O,X,Y,O,Y=sinX,Y=cosX,1,-1,1,-1,知識(shí)回顧,; 銀閃付 瀚銀銀閃付 veg42whv 呀，怎么搞的，小琴的謙卑語氣沒有了撒，取而代之的更像是一種老婆在極度關(guān)心老公的出差之后回到家的各種問候的語氣。子溏帥哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，順利完成了?！弊圆槐卣f，他又是很溫柔的回答道。這聲音真是一把利器啊，我在一旁也被寒得一身雞皮疙瘩，哪有女人能受得了啊。唔等一下，大少爺一起回來？但是我怎么看也就只有一個(gè)子溏愣在這里而已嘛！于是，我不自覺得到處張望，想找

16、一下傳說中的大少爺。子溏貌似看出來我在做甚，于是就對(duì)我說道，“小兄弟，你不用再張望了，大少爺剛剛回去了?！闭f罷，便指著已經(jīng)遠(yuǎn)離我們但是還勉強(qiáng)能看到一些人影的人群方向，“最高的那個(gè)，就是我?guī)煾?！”納尼！那個(gè)大彪悍是你的師父？不對(duì)，我們不是在說大少爺嗎？你怎么話題轉(zhuǎn)得那么快啊？不對(duì)，納尼！難道你的師父是大少爺？話說，這大少爺不應(yīng)該是和丑婦人一個(gè)德行才對(duì)的嗎？應(yīng)該是又肥又矮滿臉猙獰樣才對(duì)吧？此時(shí)，我心中正在激烈地翻滾著。小琴看我一臉驚訝狀，就對(duì)一開始她下跪的那件事向我作了解釋。原來，小琴是給大少爺下跪的，而且這個(gè)大少爺不喜歡和不認(rèn)識(shí)的人有什么眼神接觸，難怪小琴把頭埋得這么深。但是我們跪是跪下了，貌似

17、這個(gè)大少爺沒有注意到我們倆的存在似的，直徑走了過去。也許，這就是我們微不足道的表現(xiàn)的最好的例子了吧。雖然知道了大少爺是那個(gè)大漢了，但是我就更好奇這個(gè)大少爺是干啥子的了。不是聽說是個(gè)朝中大官嗎？干嘛穿著一副俠士衣，而且他散發(fā)出來的就是去干架的那種氣息。還有，他和這位子溏兄去做任務(wù)？這是去打怪獸還是公會(huì)任務(wù)神馬的啊？真心想不明白！子溏兄見我一直在思考什么東西，打趣地問了我話，“小兄弟，你有什么不懂得地方嗎？”驚！被他這么問一句我心中愣是一驚！這怎么能說我在無國界地天馬行空地歪歪中呢？于是，我就說到，“沒什么，我在發(fā)呆而已?！薄班?？這樣啊?！贝藭r(shí)子溏的聲音聽起來簡直就是在懷疑我似的。難道，這個(gè)帥哥已經(jīng)看出來了，看出來了我不是這個(gè)時(shí)