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1、第二章 直線與平面及兩平面的相對位置,相對位置包括平行、相交和垂直。,第一節(jié) 平行問題,直線與平面平行,平面與平面平行,一、 直線與平面平行,正平線,例1：過M點作直線MN平行于V面和平面 ABC。,c,b,a,m,a,b,c,m,唯一解,x,o,二、 兩平面平行, 若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。, 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。,o,o,x,x,例2 已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K作一平面平行于已知平面 。,第二節(jié) 相交問題,一、 直線與平面相交,交點是直線與平面的共有點 交點是直線可見與不可見的

2、分界點。, 求直線與平面的交點。, 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可 見性。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m, 平面為特殊位置,例3 求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性。,空間及投影分析,平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。, 求交點, 判別可見性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。,還可通過重影點判別可見性。,1(2),作 圖,x,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c, 直線為特殊位置,空間及投影分析,直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。, 求交點, 判

3、別可見性,點位于平面上，在前；點位于MN上，在后。故k 2為不可見。,1(2),作圖,用面上取點法,x,二、 兩平面相交（利用積聚性求交線）,兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。,要解決的問題：, 求兩平面的交線,方法：, 確定兩平面的兩個共有點。, 確定一個共有點及交線的方向。, 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。,平面與平面相交,兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有,可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空間及投影分析,平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成

4、直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個點便可作出交線的投影。, 求交線, 判別可見性,作 圖,從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。,能!,如何判別？,例4：求兩平面的交線MN并判別可見性。,b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空間及投影分析,平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點m 、 b c與f h的交點n即為兩個共有點的正面投影，故mn即MN的正面投影。, 求交線, 判別可見性,點在FH上，點在BC上，點在上，點在下，故fh可見，n2不可見。,作 圖,例5 求兩平面的交線MN并判別可見性。,1,2,三. 直線與

5、平面相交（利用輔助平面法求交點）,PV,步驟： 1過EF作正垂平面P。,2求P平面與ABC的交線。,3求交線與EF的交點K。,示意圖,1,2,以鉛垂面為輔助平面求線面交點。,PH,步驟： 1過EF作鉛垂平面P。,2求P平面與ABC的交線。,3求交線與EF的交點K。,兩一般位置平面相交，求交線步驟： 1用求直線與平面交點的方法，作出兩平面的兩個共有點K、E。,四、求兩平面的交線,2連接兩個共有點，畫出交線KE。,示意圖,利用重影點判別可見性,兩平面相交，判別可見性,( ),( ),例6 試過K點作一直線平行于已知平面ABC，并與直線EF相交,分析,過已知點K作平面P平行于 ABC；直線EF與平面P