3.1.2空間向量的數(shù)乘運算

1、3.1.2 空間向量的數(shù)乘運算,平面向量,空間向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,幾何表示法,幾何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,長度為零的向量,長度為零的向量,模為1的向量,模為1的向量,長度相等且方向 相反的向量,長度相等且方向 相反的向量,長度相等且方向相同 的向量,長度相等且方向相同的向量,定義,表示法,向量的模,零向量,單位向量,相反向量,相等向量,一：空間向量的基本概念,加法交換律,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,減法:三角形法則,加法結(jié)合律,請同學(xué)們帶著以下兩個思考，仔細閱讀資料P86-P87空間向量的數(shù)乘運算 思考1.空間向量的數(shù)乘運算和平

2、面向量的數(shù)乘運算有什么關(guān)系? 思考2.空間中共線向量以及空間中共面向量分別怎么去定義、判定？,一、空間向量的數(shù)乘：,2、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì),1、定義：,實數(shù) 與空間向量 的乘積 仍然是一個向量，稱為空間向量的數(shù)乘,2、空間向量的數(shù)乘的運算律,（3）數(shù)乘結(jié)合律：,（1）數(shù)乘分配律1：,（2）數(shù)乘分配律2：,1、定義：,如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合， 則這些向量叫做,共線向量,二、空間中的共線向量,（或平行向量）,2、空間中共線向量的性質(zhì),（1）,共線,（2）非零共線向量的傳遞性：,（3）零向量與任一向量共線，,（4）空間共線向量定理：,對空間任意兩個向量,有且只有一個實數(shù)

3、， 使,思考1：為什么要強調(diào),思考2：這個定理有什么作用？,1、判定兩個向量是否共線,2、判定三點是否共線,若P為A,B中點, 則,向量參數(shù)表示式,推論:如果 為經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量 的直線,那么對任一點O,點P在直線 上的充要條件是存在實數(shù)t,滿足等式 其中向量 叫做直線 的方向向量.,若 則A、B、P三點共線。,l,共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。,三、空間中共面向量定理,1、如果向量e1和e2是一平面內(nèi)的兩個不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a與 e1, e2有什么關(guān)系?,如果e1和e2是一

4、平面內(nèi)的兩個不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在唯一的一對實數(shù)a1，a2，使 a a1 e1 a2 e2,2、平面向量基本定理,復(fù)習(xí)：,共面向量定理的剖析,如果兩個向量 a，b 不共線,(性質(zhì)),(判定),探究：,得證.,跟蹤訓(xùn)練1：:下列等式中，使M、A、B、C四點共面的有_ ,跟蹤訓(xùn)練1：:下列等式中，使M、A、B、C四點共面的有_ ,跟蹤訓(xùn)練1：:下列等式中，使M、A、B、C四點共面的有_ 解析：對于 M、A、B、C四點共面,例2(課本例)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平 面AC外一點O引向量 , , , , 求證： 四點E、F、G、H共面； 平面EG/平面AC.,例2 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量,求證：四點E、F、G、H共面；,平面AC/平面EG.,證明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,跟蹤訓(xùn)練2：已知A、B、C三點不共線，對平面外任一點O，滿足條件 試判斷：點P與A、B、C是否一定共面？,跟蹤訓(xùn)練2：已知A、B、C三點不共線，對平面外任一點O，滿足條件 試判斷：點P與A、B、C是否一定共面？,解：由題意 即 點P與A、B、C共面。,1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是： (A)若 ，則P、A、B共線 (B)若 ，則P是AB的中點 (C)若 ，則P、A、B不共線 (D)若 ，則P、