二次函數(shù)解析式的確定

1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,y,x,課前復(fù)習(xí),例題選講,課堂小結(jié),課堂練習(xí),課前復(fù)習(xí),思考,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？,一般式：y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,例題,封面,交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2),例1. 如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處起跳投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 問(wèn)球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能中？,球的出手點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達(dá)式得y=2.25,即當(dāng)出手高度為2.25m時(shí)，才能投中。,解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最

2、高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).,例題選講,一般式： y=ax2+bx+c,交點(diǎn)式： y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由條件得：,c=5 a-b+5=10 a+b+5=4,解方程得：,因此：所求二次函數(shù)是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,例題,封面,例題選講,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3,由條件得：,點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=

3、ax2+bx+c,交點(diǎn)式： y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,例2,例題,封面,例題選講,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）,由條件得：,點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,交點(diǎn)式： y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,例題,例3,封面,例題選講,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,例4,

4、設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，,解：,根據(jù)題意可知 拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn),可得方程組,通過(guò)利用給定的條件 列出a、b、c的三元 一次方程組，求出a、 b、c的值，從而確定 函數(shù)的解析式 過(guò)程較繁雜，,評(píng)價(jià),封面,練習(xí),例題選講,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,例4,設(shè)拋物線為y=a(x-20)216,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上，,通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解， 方法比較靈活,評(píng)價(jià), 所求拋物線解析式為,封面,練習(xí),例題選講,有一個(gè)拋

5、物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,例4,設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(20，16)在拋物線上，,選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷,評(píng)價(jià),封面,練習(xí),課堂練習(xí),已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、， 與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求這個(gè)拋物線的 解析式？,1、,封面,小結(jié),2.已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表： （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？,課堂小結(jié),求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式,已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值） 通