七年級數(shù)學(xué)上冊 正數(shù)與負數(shù)的教案 新課標人教版

1、第一課時一、課題 2.1數(shù)怎么不夠用了（1）二、教學(xué)目標1使學(xué)生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的；2使學(xué)生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；3初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量；4在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力三、教學(xué)重點和難點重點難點負數(shù)的意義負數(shù)的意義四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分數(shù)和零(小數(shù)包括在分數(shù)之中)，

2、它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的為了表示一個人、兩只手、，我們用到整數(shù)1，2，4.87、為了表示“沒有人”、“沒有羊”、，我們要用到0但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分數(shù)、小數(shù)表示（二）、師生共同研究形成正負數(shù)概念某市某一天的最高溫度是零上5，最低溫度是零下5要表示這兩個溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5，就不能把它們區(qū)別清楚它們是具有相反意義的兩個量現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的同學(xué)們能舉例子嗎？學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？待學(xué)生思考后，請學(xué)

3、生回答、評議、補充教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5表示零下5，黑色5表示零上5；乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，5表示零上5，5表示零下5其實，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時叫做“正算黑，負算赤”如今這種方法在記賬的時候還使用所謂“赤字”，就是這樣來的現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5記作+5(讀作正5)或5，把零下5記作-5(讀作負5)這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面15

4、5米，記作-155米；教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負數(shù)？強調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限 ，也叫分界點，表示“基準”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數(shù)量并指出，正數(shù)，負數(shù)的“+”“-”的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質(zhì)符號三、運用舉例 變式練習(xí)例 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里：此例由學(xué)生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數(shù)集合中包含所有正(負)數(shù)，而我們這里只填了其中一部分然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合課堂練習(xí)任

5、意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：正數(shù)集合： ，負數(shù)集合： （四）、小結(jié)由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0七、練習(xí)設(shè)計1北京一月份的日平均氣溫大約是零下3，用負數(shù)表示這個溫度2在小學(xué)地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？3在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？-3.6，-4，9651，-0.14如果-50元表示支出50元，那么+20

6、0元表示什么？5河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？6如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作什么？7一物體可以左右移動，設(shè)向右為正，問：(1)向左移動12米應(yīng)記作什么？(2)“記作8米”表明什么？八、板書設(shè)計 21數(shù)怎么不夠用了（1）（一）知識回顧 （二）觀察發(fā)現(xiàn) 例1、例2 （四）例題解析 （五）課堂練習(xí) （六）課堂小結(jié) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的從內(nèi)容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解因此學(xué)生通過這節(jié)課只能對負數(shù)概念有初步的理解，使學(xué)生掌握正負數(shù)的

7、記法和它的描述性定義，要求不能過高對有理數(shù)的深入理解將在以后的學(xué)習(xí)中逐步加強在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感所以這節(jié)課采取了在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主同時，教師的語言要盡量兒童化第二課時一、課題 2.1數(shù)怎么不夠用了（2）二、教學(xué)目標1使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類；2培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想三、教學(xué)重點和難點重點難點有理數(shù)包括哪些數(shù)有理數(shù)的分類及其分類的標準六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1什么

8、是正、負數(shù)？2如何用正、負數(shù)表示具有相反意義的量？數(shù)0表示量的意義是什么？舉例說明3任何一個正數(shù)都比0大嗎？任何一個負數(shù)都比0小嗎？4什么是整數(shù)？什么是分數(shù)？根據(jù)學(xué)生的回答引出新課（二）、講授新課1給出新的整數(shù)、分數(shù)概念引進負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大了過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進負數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負號的數(shù)叫做負整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù))、負整數(shù)和零，同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)，即2給出有理數(shù)概念整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即有理數(shù)是英語“Rational number”的譯名，更確切的譯名應(yīng)譯作“比3有理數(shù)的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需

9、要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分數(shù)有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補充教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負數(shù)和零，即并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)并向?qū)W生強調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類（三）、運用舉例 變式練習(xí)例1 將下列數(shù)按上述兩種標準分類：例2 下列各數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，是整數(shù)還是分數(shù)：課堂練習(xí)25，-100按兩種標準分類2下列各數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，是整數(shù)還是分數(shù)？（四）、小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)

10、了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？七、練習(xí)設(shè)計1把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里(將各數(shù)用逗號分開)：正整數(shù)集合： ；負整數(shù)集合： ；正分數(shù)集合： ；負分數(shù)集合： 2填空題：的數(shù)是_，在分數(shù)集合里的數(shù)是_；(2)整數(shù)和分數(shù)合起來叫做_，正分數(shù)和負分數(shù)合起來叫做_3選擇題(1)-100不是 A有理數(shù) B自然數(shù) C整數(shù) D負有理數(shù)(2)在以下說法中，正確的是 A非負有理數(shù)就是正有理數(shù)B零表示沒有，不是有理數(shù)C正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)九、教學(xué)后記在傳授知識的同時，一定要重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)關(guān)于這一點，布魯納有過精彩的論述他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易

11、記憶，更重要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)顯然，按照布魯納的觀點，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識論知識，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中注意滲透兩點：1分類的標準不同，分類的結(jié)果也不相同；2分類的結(jié)果應(yīng)是無遺漏

12、、無重復(fù)，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類第三課時一、課題 2.2數(shù)軸（1）二、教學(xué)目標1使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；2使學(xué)生學(xué)會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；3使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法三、教學(xué)重點和難點重點難點初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題1小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？待學(xué)生

13、回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容數(shù)軸（二）、講授新課讓學(xué)生觀察掛圖放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度在0上10個刻度，表示10；在0下5個刻度，表示-5與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零具體方法如下(邊說邊畫)：1畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0)；2規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原

14、點向左為負方向(相當(dāng)于溫度計上0以上為正，0以下為負)；3選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸進而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素原點、正方向和單位長度，缺一不可三、運用舉例

15、變式練習(xí)例1 畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：例2 指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)課堂練習(xí)說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示（四）、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表

16、示有理數(shù)，這個問題以后再研究七、練習(xí)設(shè)計1在下面數(shù)軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？2在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？3下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；九、教學(xué)后記從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用

17、，使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等第四課時一、課題 2.2數(shù)軸（2）二、教學(xué)目標1使學(xué)生進一步掌握數(shù)軸概念；2使學(xué)生會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；3使學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法三、教學(xué)重點和難點重點：會比較有理數(shù)的大小難點：如何比較兩個負數(shù)(尤其是兩個負分數(shù))的大小六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題1數(shù)軸怎么畫？它包括哪幾個要素？2大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側(cè)？小于0的數(shù)呢？（二）、師生共同探索利

18、用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5在-2上邊， 5高于-2；-1在-4上邊，-1高于-4下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納出來：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（三）、運用舉例 變式練習(xí)通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律要提醒學(xué)生，用“”連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)504這樣的式子例2 觀察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)：(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；(2)最大的負整數(shù)和最小的負整數(shù)；(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；(4)最小的正分數(shù)和最大的負分數(shù)在解本題時應(yīng)

19、適時提醒學(xué)生，直線是向兩邊無限延伸的課堂練習(xí)2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”把它們連接起來：（四）、小結(jié)教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，進而要求學(xué)生敘述比較的法則七、練習(xí)設(shè)計1比較下列每對數(shù)的大?。?把下列各組數(shù)從小到大用“”號連接起來：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；3下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列九、教學(xué)后記從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念教學(xué)中

20、，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等第五課時一、課題 2.3絕對值（1）二、教學(xué)目標1、使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法；2、使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)的簡單計算；3、在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力三、教學(xué)重點和難點正確理解絕對值的概念六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1、下列各數(shù)中：+7，-2，-83，

21、0，+001，-，1，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)?2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：-3，4，0，3，-15，-4，23、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點?4、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?（二）、師生共同研究形成絕對值概念例1 兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向當(dāng)不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就

22、可以記為5千米和4千米(在圖上標出距離)這里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4的絕對值例2 兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準確，甲測得的結(jié)果是101米，乙側(cè)得的結(jié)果是098米甲測量的差額即多出的數(shù)記作+001米，乙測量的差額即減少的數(shù)記作-002米如果不計測量結(jié)果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是001和002這里所說的測量誤差也就是測量結(jié)果所多出來或減少了的數(shù)+001和-002和7-002的絕對值如果請有經(jīng)驗的老師傅進行測量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測量的誤差，這個數(shù)就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個差額0的絕以值是0現(xiàn)

23、在我們撇開例題的實際意義來研究有理數(shù)的絕對值，那么，有+5的絕對值是5，在數(shù)軸上表示+5的點到原點的距離是5；-4的絕對值是4，在數(shù)軸上表示-4的點到原點的距離是4；+001的絕對值是001，在數(shù)軸上表示+001的點到原點的距離是001；-002的絕對值是002，在數(shù)軸上表示-002的點它到原點的距離是002；0的絕對值是0，表明它到原點的距離是0一般地，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值如+5的絕對值記作+5，顯然有+5=5；-002的絕對值記作-002，顯然有-002=002；0的絕

24、對值記作0，也就是0=0a的絕對值記作a，(提醒學(xué)生a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0)例3 利用數(shù)軸求5，32，7，-2，-71，-05的絕對值由例3學(xué)生自己歸納出：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0這也是絕對值的代數(shù)定義把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號語言如何表達?把文字敘述語言變換成數(shù)學(xué)符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步1、用a表示一個數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負數(shù)，a是0?由有理數(shù)大小比較可以知道：a是正數(shù)：a0;a是負數(shù):a0;a是0:a=02、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)?a的本身是自然數(shù)還是a.a的相反數(shù)為-a.現(xiàn)在可以把絕對值

25、的代數(shù)定義表示成 如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0由絕對值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對值了例4 求8，-8，-，0，6，-，-5的絕對值（三）、課堂練習(xí)1、下列哪些數(shù)是正數(shù)?-2，-，-（-2），-2、在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0；-=-23、計算下列各題：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|-|；|-|-2|；|-|。（四）、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進一步理解絕對值的代數(shù)和幾何意義七、練習(xí)設(shè)計1、填空：(1)+3的符號是_，絕對值是_；(2)-

26、3的符號是_，絕對值是_；(3)-的符號是_，絕對值是_；(4)10-5的符號是_，絕對值是_2、填空：(1)符號是+號，絕對值是7的數(shù)是_；(2)符號是-號，絕對值是7的數(shù)是_；(3)符號是-號，絕對值是035的數(shù)是_；(4)符號是+號，絕對值是1的數(shù)是_；3、(1)絕對值是的數(shù)有幾個?各是什么?(2)絕對值是0的數(shù)有幾個?各是什么?(3)有沒有絕對值是-2的數(shù)?4、計算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-024|+|-506|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|5、填空：(1)當(dāng)a0時，|2a|=_；(2)當(dāng)a1時，|a-1|

27、=_；(3)當(dāng)a1時，|a-1|=_九、教學(xué)后記1、關(guān)于概念結(jié)構(gòu)的理論，羅希提出的原型說(1975年)認為，概念主要以原型即它的最佳關(guān)例表達出來一個數(shù)的絕對值實質(zhì)上是該數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離的數(shù)值因此，我們選用了例1，它對于理解和形成絕對值概念是有益的布爾納提出了特征表說(1979年)，他主張從個體所具有的共同重要特征來說明概念，所以，這里配合例1選用了例2，意圖是突出它們的共同特征，增強學(xué)生對絕對值概念的感性認識，同時還能對零的絕對值給出一個比較自然的解釋2、中學(xué)代數(shù)里，實數(shù)絕對值的形式定義是：aR，|a|=而利用數(shù)軸將表示a的點到原點的距離作為它的一種幾何解釋實際上，它的幾何意義反映了概

28、念的本質(zhì)，也可以作為絕對值的定義即實質(zhì)定義一般在同一知識系統(tǒng)中不宜出現(xiàn)同一對象的兩種不同定義，為了避免證明等價性的麻煩，通常以形式化的表述作為定義，另一種表術(shù)作為輔助性的解釋，這在邏輯上可帶來方便，其不足之處是形式定義較難理解我們采用的辦法是重點放在幾何意義的理解上，最后再概括上升到形式定義上來這樣比較符合從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，同時使得絕對值概念的非負性具有較扎實的基礎(chǔ)第六課時一、課題 2.3絕對值（2）二、教學(xué)目標1、使學(xué)生進一步掌握絕對值概念；2、使學(xué)生掌握利用絕對值比較兩個負數(shù)的大??；3、注意培養(yǎng)學(xué)生的推時論證能力三、教學(xué)重點和難點負數(shù)大小比較六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有認知

29、結(jié)構(gòu)提出問題1、計算：|+15|；|-|；|0|2、計算：|-|;|-|.3、比較-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪個數(shù)的絕對值等于0?等于?等于-1?5、絕對值小于3的數(shù)有哪些?絕對值小于3的整數(shù)有哪幾個?6、a，b所表示的數(shù)如圖所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|7、若|a|+|b-1|=0，求a，b這一組題從不同角度提出問題，以使學(xué)生進一步掌握絕對值概念解：1、|+15|=15，|-|=，|0|=0讓學(xué)生口答這樣做的依據(jù)2、|-|=|=|，|-=-（-）。說明：“| |”有兩重作用，即絕對值和括號3、因為-(-5)=5，-|-5|=-5，5-5， 所以-

30、(-5)-|-5|。這里需講清一個問題，即-(-5)和-|-5|的讀法，讓學(xué)生熟悉，-(-5)讀作-5的相反數(shù)，-|-5|讀作-5絕對值的相反數(shù)因為+(-5)=-5，+|-5|=，-55，所以+(-5)+|-5|4、0的絕對值等于0，的絕對值等于，沒有什么數(shù)的絕對值等于-1(為什么?)用符號語言表示應(yīng)為：|0|=0，|+|=|，|-|=。這里應(yīng)再次強調(diào)絕對值是數(shù)軸上的點與原點的距離，并指出距離是非負量5、絕對值小于3的數(shù)是從-3到3中間的所有的有理數(shù)，有無數(shù)多個；但絕對值小于3的整數(shù)只有五個：-2，-1，0，1，2用符號語言表示應(yīng)為：因為|x|3，所以-3x3如果x是整數(shù)，那么x=-2，-1，

31、0，1，26、由數(shù)軸上a、b的位置可以知道a0，b0，且|a|b|所以|a|=-a，|b|=b， |a+b|=a+b，|b-a|=b-a7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)或a，b都是0，因為絕對值非負，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由絕對值意義得a=0，b-1=0用符號語言表示應(yīng)為：因為|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1（二）、師生共同探索利用絕對值比較負數(shù)大小的法則利用數(shù)軸我們已經(jīng)會比較有理數(shù)的大小由上面數(shù)軸，我們可以知道cba，其中b，c都是負數(shù)，它們的絕對值哪個大?顯然引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小這樣以后在比較負數(shù)大小時就不必每次再

32、畫數(shù)軸了（三）、運用舉例 變式練習(xí)例1 比較-4與-|3|的大小例2 已知ab0，比較a，-a，b，-b的大小例3 比較-與-的大小課堂練習(xí)1、比較下列每對數(shù)的大?。号c；|2|與；-與；與2、比較下列每對數(shù)的大?。?與-；-與-；-與-；-與-（四）、小結(jié)先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法利用數(shù)軸比較大?。焕媒^對值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定學(xué)習(xí)了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了七、練習(xí)設(shè)計1、判斷下列各式是否正確：(1)|-01|-001|； (2)|- |； (3) ； (4)-2、比較下列每對數(shù)的大?。?/p>

33、(1)-與-；(2)-與-0273；(3)-與-；(4)- 與-；(5)- 與-；(6)- 與-3、寫出絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)4、你能說出符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎?(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)=-1； (4)a-a；(5)|a|a； (6)-y0； (7)-a0； (8)a+b=05若|a+1|+|b-a|=0，求a，b九、教學(xué)后記在傳授知識的同時，一定要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)關(guān)于這一點，布魯納有過精彩的論述他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)

34、學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)顯然，按照布魯納的觀點，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識論知識，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)窬形式地傳授本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，以期使學(xué)生對此有一個初步的認識與了解第七課時一、課題 2.4有理數(shù)的加法（1）二、教學(xué)目標1使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算；2在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)

35、學(xué)生的觀察、比較、歸納及運算能力三、教學(xué)重點和難點重點：有理數(shù)加法法則難點：異號兩數(shù)相加的法則六、教學(xué)過程（一）、師生共同研究有理數(shù)加法法則前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算這節(jié)課我們來研究兩個有理數(shù)的加法兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2學(xué)校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球也就是(+3)+(+2)=+5 (2)上半場輸了2球，下半場輸

36、了1球，那么全場共輸了3球也就是(-2)+(-1)=-3 現(xiàn)在，請同學(xué)們說出其他可能的情形答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(-2)=+1； 上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(-3)+(+2)=-1； 上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+0=+3； 上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是(-2)+0=-2；上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是0+0=0 上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和但是，要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種

37、方法現(xiàn)在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號怎么定？絕對值怎么算？這里，先讓學(xué)生思考23分鐘，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：1同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；3一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)（二）、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)例1 計算下列算式的結(jié)果，并說明理由：(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6

38、)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0；(9)0+(+2)； (10)0+0學(xué)生逐題口答后，教師小結(jié)：進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則進行計算時，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值解：(1) (-3)+(-9) (兩個加數(shù)同號，用加法法則的第2條計算)=-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)=-12下面請同學(xué)們計算下列各題：(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對學(xué)

39、生板演進行講評（三）、小結(jié)這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題應(yīng)用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事七、練習(xí)設(shè)計1計算：(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+372計算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (

40、6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+04*用“”或“”號填空：(1)如果a0，b0，那么a+b _0；(2)如果a0，b0，那么a+b _0；(3)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b _0；(4)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b _05*分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：(1)a0，b0； (2) a0，b0；(3)a0，b0，|a|b|； (4)a0，b0，|a|b|九、教學(xué)后記“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計方案大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用

41、較多的時間(30分鐘以上)組織學(xué)生練習(xí)，以求熟練地掌握法則；另一類是適當(dāng)加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計的得失利弊第一種方案，教學(xué)的重點偏重于讓學(xué)生通過練習(xí)，熟悉法則的應(yīng)用，這種教法近期效果較好第二種方案，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動獲取知識這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法這種方案減少了應(yīng)用法則進行計算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進

42、行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的第一種方案削弱了得出結(jié)論的“過程”，失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納能力的一次機會權(quán)衡利弊，我們主張采用第二種教學(xué)方第八課時一、課題 2.4有理數(shù)的加法（2） 二、教學(xué)目標1使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算能力三、教學(xué)重點和難點1重點：有理數(shù)加法運算律2難點：靈活運用運算律使運算簡便六、教學(xué)過程（一）、 從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題1敘述有理數(shù)的加法法則2“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？答：進行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法是不同

43、的；而計算“和”的絕對值，用的是小學(xué)里學(xué)過的加法或減法運算3計算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運算法則？(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；4計算下列各題：(1)8+(-5)+(-4)； (2)8+(-5)+(-4)； (3)(-7)+(-10)+(-11)；(4)(-7)+(-10)+(-11)； (5)(-22)+(-27)+(+27)；(6)(-22)+(-27)+(+27)（二）、師生共同研究形成有理數(shù)運算律通過上面練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出：交換律兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變用代數(shù)式表示上面一段話：a+b=b+a運

44、算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或者零在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變用代數(shù)式表示上面一段話：(a+b)+c=a+(b+c)這里a，b，c表示任意三個有理數(shù)（三）、運用舉例 變式練習(xí)根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加例1 計算16+(-25)+24+(-32)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計算就比較簡便解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32) (加法交換律)=

45、16+24+(-25)+(-32) (加法結(jié)合律)=40+(-57) (同號相加法則)=-17 (異號相加法則)本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0)，同號結(jié)合或湊整數(shù)例2、10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)總計是超過多少千克或不足多少千克？ 10袋小麥的總重量是多少？教師通過啟發(fā)，由學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生思考，如何應(yīng)用運算律，使計算簡便解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=(-4)+4+5+(-3)+(

46、-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25=259010+25=925答：總計是超過25千克，總重量是925千克課堂練習(xí)1計算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.52計算：(要求注理由)七、練習(xí)設(shè)計1計算：(要求注理由)(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；2計算(要求注理由)(1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.1

47、5+6.15；3當(dāng)a=-11，b=8，c=-14時，求下列代數(shù)式的值：(1)a+b； (2)a+c；(3)a+a+a； (4)a+b+c利用有理數(shù)的加法解下列各題(第48題)：4飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度是多少？5存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？6一天早晨的氣溫是-7，中午上升了11，半夜又下降了9，半夜的氣溫是多少？7小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)：128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元一周總的盈虧情況如何？88筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的

48、千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.58筐白菜的重量是多少？九、教學(xué)后記過去不少人錯誤地認為，推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講理由其實，計算本身就是推理計算法則、運算性質(zhì)都是進行計算的根據(jù)學(xué)生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力第九課時一、課題 2.4有理數(shù)的減法 二、教學(xué)目標1使學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行有理數(shù)減法運算；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運算能力三、教學(xué)重點和難點 有理數(shù)減法法則六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題1計算：(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3

49、； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+02化簡下列各式符號：(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)3填空：(1)_+6=20； (2)20+_=17；(3)_+(-2)=-20； (4)(-20)+_=-6在第3題中，已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)，在小學(xué)里就是減法運算如_+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的？這就是有理數(shù)的減法，減法是加法的逆運算（二）、師生共同研究有理數(shù)減法法則問題1 (1)(+10)-(+3)=_ ；(2)(+10)+(-3)=_教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即(+10)-(+3)=