第04章.第4課時萬有引力與航天.ppt

1、第4課時 萬有引力與航天,題型探究 題型1 萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用 已知一名宇航員到達(dá)一個星球,在該星 球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G1,在 兩極用彈簧秤測量該物體的重力為G2,經(jīng)測量該 星球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m.求: (1)該星球的質(zhì)量. (2)該星球的自轉(zhuǎn)角速度的大小. 物體在赤道上的重力與兩極的重力 不相等,為什么?萬有引力與重力有什么關(guān)系?,思路點撥,解析 (1)設(shè)星球的質(zhì)量為M,物體在兩極的重力等 于萬有引力,即 解得 (2)設(shè)星球的自轉(zhuǎn)角速度為,在星球的赤道上萬 有引力和重力的合力提供向心力 由以上兩式解得 答案,變式練習(xí)1 已知萬有引力常量G,地球半徑R,月

2、球 和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球 繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面 的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件,提出一種估 算地球質(zhì)量M的方法:同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動, 由 (1)請判斷上面的結(jié)果是否正確,并說明理由.如不 正確,請給出正確的解法和結(jié)果. (2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方 法并解得結(jié)果.,解析 (1)上面結(jié)果是錯誤的,地球的半徑R在計算 過程中不能忽略. 正確的解法和結(jié)果: 得 (2)解法一 在地面物體所受的萬有引力近似等于 重力,由 解得 解法二 對月球繞地球做圓周運(yùn)動, 得 答案 見解析,題型2 衛(wèi)星的v、T、a向與軌道半徑r的

3、關(guān)系 及應(yīng)用 如圖1所示,a、b是兩顆繞地球 做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星,它們距 地面的高度分別是R和2R(R為地球半 徑).下列說法中正確的是( ) A.a、b的線速度大小之比是 1 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94,圖1,(1)誰提供a、b兩顆衛(wèi)星的向心力? (2)向心力公式有哪些選擇?,思路點撥,解析 兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動,F萬=F向,向心力 選不同的表達(dá)形式分別分析.由 得 A錯誤;由 得 B錯誤;由 得 C正確;由 得 D正確. 答案 CD,方法提煉 應(yīng)用萬有引力定律分析天體(包括衛(wèi)星)運(yùn)動的基 本方法: 把天體的運(yùn)

4、動看成是勻速圓周運(yùn)動,所需向心力由 萬有引力提供. m(2f)2r 有時需要結(jié)合 應(yīng)用時可根據(jù)實際情況 選用適當(dāng)?shù)墓?進(jìn)行分析和計算.,變式練習(xí)2 如圖2所示,a、b、c是在 地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆 人造衛(wèi)星,下列說法正確的是( ) A.b、c的線速度大小相等,且大于a的 線速度 B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加 速度 C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等候同一軌 道上的c D.a衛(wèi)星由于某種原因,軌道半徑緩慢減小,其線速 度將變大 解析 因為b、c在同一軌道上運(yùn)行,故其線速度大小、 加速度大小均相等.又b、c軌道半徑大于a軌道半徑,圖2,由 知vb=vcva

5、,故A選項錯.由加速度 可知 ab=acaa,故B選項錯.當(dāng)c加速時,c受的萬有引力 故它將偏離原軌道,做離心運(yùn)動;當(dāng)b減速時,b受到的萬有引力 它將偏離原軌道,而離圓心越來越近. 所以無論如何c也追不上b,b也等不到c,故C選項錯.對 這一選項,不能用 來分析b、c軌道半徑的變 化情況.對a衛(wèi)星,當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時,在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi),可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變,視作 穩(wěn)定運(yùn)行,由 知,r減小時v逐漸增大,故D選 項正確. 答案 D,題型3 衛(wèi)星變軌問題 我國發(fā)射的“嫦娥一號” 探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖, 如圖3所示,衛(wèi)星由地面發(fā)射后, 經(jīng)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后 在停泊軌道經(jīng)過

6、調(diào)速后進(jìn)入地月 轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過幾次制動后進(jìn)入工作 軌道,衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測.已知地球與月球 的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道半徑 之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為 做勻速圓周運(yùn)動,則( ),圖3,A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)動的速度之比為 B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為 C.衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇 宙速度 D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道,衛(wèi)星必須 加速 由萬有引力提供向心力可以判斷不同軌 道的速度、周期之間的關(guān)系.衛(wèi)星軌道變大時,周期 變大,速度(動能)減小,但機(jī)械能增大,即需要加速.,思路點撥,解析 由 A正確; B錯; 第一宇

7、宙速度是衛(wèi)星軌道半徑等于地球半徑時的環(huán)繞速度,由于r泊R,由 知,在停泊軌道的衛(wèi) 星速度小于地球的第一宇宙速度,C錯;衛(wèi)星在停泊 軌道上運(yùn)行時,萬有引力提供向心力即 只有衛(wèi)星所需的向心力大于地球?qū)λ娜f有引力, 即 時,衛(wèi)星做離心運(yùn)動,才能進(jìn)入地 月轉(zhuǎn)移軌道.因此,衛(wèi)星必須加速,D正確. 答案 AD,規(guī)律總結(jié) 衛(wèi)星的速度增大,應(yīng)做離心運(yùn)動,要克服萬有引力 做負(fù)功,其動能要減小,速度也減小,所以穩(wěn)定后速 度減小與衛(wèi)星原來速度增大并不矛盾,這正是能量 守恒定律的具體體現(xiàn).,變式練習(xí)3 如圖4所示,假設(shè)月球半 徑為R,月球表面的重力加速度為g0, 飛船在距月球表面高度為3R的圓形 軌道運(yùn)動,到達(dá)軌道

8、的A點時點火 變軌進(jìn)入橢圓軌道,到達(dá)軌道的近 月點B再次點火進(jìn)入月球近月軌道繞月球做圓周 運(yùn)動.求: (1)飛船在軌道上的運(yùn)行速率. (2)飛船在A點處點火時,動能如何變化? (3)飛船在軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時間.,圖4,解析 (1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,飛船的質(zhì)量為m,則 解得 (2)動能減小. (3)設(shè)飛船在軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時間為T,則 故 答案,題型4 萬有引力定律與拋體運(yùn)動的結(jié)合 在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星 球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升 的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(萬有引力常量G未知).則根據(jù)這些條

9、件,可以求出的物理量是 ( ) A.該行星的密度 B.該行星的自轉(zhuǎn)周期 C.該星球的第一宇宙速度 D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期,思路分析 由豎直上拋運(yùn)動確定該星球表面的重力 加速度g. 解析 由豎直上拋運(yùn)動得,A錯.,根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況,B錯.,答案 CD,規(guī)律總結(jié) 天體表面的拋體運(yùn)動經(jīng)常與萬有引力定 律結(jié)合來求解圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動物體的有關(guān) 物理量,解決問題的辦法是通過拋體運(yùn)動求天體表面 的重力加速度,再根據(jù)萬有引力定律求T、天體 質(zhì)量或密度.也可以先根據(jù)萬有引力定律求重力加速 度,再分析拋體運(yùn)動.,變式練習(xí)4 宇航員在月球上將一小石塊水平拋出, 最后落在月球表面上

10、.如果已知月球半徑R,萬有引力 常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測量出小石塊運(yùn)動的物 理量是 ( ) A.拋出的高度h和水平位移x B.拋出的高度h和運(yùn)動時間t C.水平位移x和運(yùn)動時間t D.拋出的高度h和拋出點到落地點的距離L,解析,答案 B,素能提升 1.關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的下列說法中正確的是( ) A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動 B.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期 的二次方的比值都相等 C.離太陽越近的行星運(yùn)動周期越大 D.行星繞太陽運(yùn)動時太陽位于行星軌道的中心處 解析 所有行星都沿不同的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動, 太陽位于橢圓軌道的一個公共焦點上,故A、D均錯 誤;由開普勒

11、第三定律知,所有行星的軌道半長軸的 三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,而且半長 軸越大,行星運(yùn)動周期越大,B正確,C錯誤.,B,2.“嫦娥一號”探月飛船繞月球做“近月”勻速圓 周運(yùn)動,周期為T,則月球的平均密度的表達(dá)式為 (k為某個常數(shù)) ( ) A.B.=kT C.D.=Kt2 解析 由,C,3.有些科學(xué)家們推測,太陽系還有一個行星,從地 球上看,它永遠(yuǎn)在太陽的背面,因此人類一直沒 有能發(fā)現(xiàn)它.按照這個推測這顆行星應(yīng)該具有以 下哪些性質(zhì)( ) A.其自轉(zhuǎn)周期應(yīng)該和地球一樣 B.其到太陽的距離應(yīng)該和地球一樣 C.其質(zhì)量應(yīng)該和地球一樣 D.其密度應(yīng)該和地球一樣,解析 從地球上看,這顆衛(wèi)星永遠(yuǎn)

12、在太陽的背面, 那么它的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)該和地球的公轉(zhuǎn)周期相同, 由 有 則其到太陽的 距離應(yīng)該和地球一樣;其到太陽的距離和公轉(zhuǎn)周期與 密度無關(guān),D項錯誤. 答案 B,4.宇航員在月球表面完成下面實驗: 在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi) 部的最低點,靜止一質(zhì)量為m的小 球(可視為質(zhì)點),如圖5所示,當(dāng)給 小球水平初速度v0時,剛好能使小球 在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動.已知圓弧軌道 半徑為r,月球的半徑為R,萬有引力常量為G.若 在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星,所需最小發(fā)射 速度為( ) A. B. C. D.,圖5,解析 由 可得 答案 A,5.2009年6月19日凌晨5點32分(美國東部時間2009年

13、6月18日下午5點32分),美國 航空航天局在佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角空軍基地41號發(fā)射場用“宇宙神5”運(yùn)載火箭將月球勘測軌道飛行器(LRO)送入一條距離月表31英里(約合50 km)的圓形極地軌道,LRO每天在50 km的高度穿越月球兩極上空10次.若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動的周期,以R表示月球的半徑,則( ) A.LRO運(yùn)行的向心加速度為 B.LRO運(yùn)行的向心加速度為,C.月球表面的重力加速度為 D.月球表面的重力加速度為,解析 LRO運(yùn)行時的向心加速度為a=2r= 故A錯,B正確;LRO所受萬有引力 提供其所需的向心力,即 又在月球表面附近有 由以上兩式解得

14、月 球表面的重力加速度為 故C錯,D正確. 答案 BD,6.據(jù)報道,嫦娥二號探月衛(wèi)星已于2010年 發(fā)射,其環(huán)月飛行的高度距離月球表面 15km,所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將 比環(huán)月飛行高度為200 km的嫦娥一號 更加詳實.若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運(yùn)行均可視 為勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)行軌道如圖6所示.則 ( ) A.嫦娥二號環(huán)月運(yùn)行的周期比嫦娥一號更長 B.嫦娥二號環(huán)月運(yùn)行的周期比嫦娥一號更短 C.嫦娥二號環(huán)月運(yùn)行時向心加速度比嫦娥一號更 小 D.嫦娥二號環(huán)月運(yùn)行時向心加速度比嫦娥一號更 大,圖6,BD,7.太陽系以外存在著許多恒星與行星 組成的雙星系統(tǒng).它們運(yùn)行的原理可 以理解為,質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為 m的行星(Mm),在它們之間的萬有引 力作用下有規(guī)則地運(yùn)動著.如圖7