七年級數(shù)學(xué)上冊5.1.1認(rèn)識一元一次方程教案新版北師大版

1、課題：5.1.1認(rèn)識一元一次方程教學(xué)目標(biāo)：1通過對多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型2通過觀察，歸納一元一次方程的概念，理解方程的概念3在分析實(shí)際問題情境的活動中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的生活價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn)：一元一次方程的概念和解法難點(diǎn)：準(zhǔn)確把握一元一次方程的概念；用嘗試、檢驗(yàn)的方法解決實(shí)際問題.課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程:一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容1：請一位同學(xué)閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事（大約1分鐘）丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生

2、平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一， 又過十二分之一他兩頰長出了胡須， 再過七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)， 又過四年，他也走完了人生的旅途.出自希臘詩文選（The Greek Anthology）第126題你能列方程求出丟番圖去逝的年齡嗎？處理方式：通過閱讀章前圖中的故事，激發(fā)同學(xué)們探索丟番圖年齡的興趣，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過列方程解決問題，感受利用方程可以解決實(shí)際問題，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效地模型設(shè)計(jì)意圖：七年級學(xué)生年齡較小，對游戲還比較感興趣，

3、上課的一開始采用這種形式，能吸引他們的注意力，為順利完成本節(jié)課的教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)緊接著呈現(xiàn)活動活動內(nèi)容2活動內(nèi)容2：閱讀本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系的有效模型掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程能用一元一次方程解決一些簡單的實(shí)際問題在探索一元一次方程解法的過程中，感受轉(zhuǎn)化思想處理方式：學(xué)生通過閱讀，目標(biāo)明確了，學(xué)習(xí)更有針對性尤其是認(rèn)識了“轉(zhuǎn)化思想”的重要性設(shè)計(jì)意圖：通過閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生了解了本章知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容共有兩部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實(shí)際問題學(xué)生對于本章知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想有一個(gè)整體的概念二、合作交流，探究新知活動內(nèi)容1：閱讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)

4、目標(biāo)：1進(jìn)一步認(rèn)識方程及其解的概念2通過觀察，歸納一元一次方程的概念3會分析實(shí)際問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列一元一次方程處理方式：學(xué)生通過閱讀，目標(biāo)明確了，學(xué)習(xí)更有針對性 設(shè)計(jì)意圖：通過閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生了解了本節(jié)知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容共有三部分：進(jìn)一步認(rèn)識方程及其解的概念.通過觀察，歸納一元一次方程的概念.會分析實(shí)際問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列一元一次方程活動內(nèi)容2：自學(xué)指導(dǎo)1認(rèn)真自學(xué)課本130頁131頁“議一議”前面的內(nèi)容，完成課本填空，時(shí)間5分鐘2認(rèn)真自學(xué)課本131頁“議一議”的內(nèi)容，注意找出下列概念中的關(guān)鍵詞，2分鐘后檢測學(xué)習(xí)效果（1）一元一次方程（2）方程的解處理方式：通過讀書的過程，首先讓學(xué)生回憶起小

5、學(xué)學(xué)過的等式的概念、方程的概念，對課文所設(shè)置的較簡單又熟悉的實(shí)例中的各種量的關(guān)系分析清楚，找出等量關(guān)系，列出方程，體會不同類型的方程.設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容我把自學(xué)指導(dǎo)設(shè)計(jì)成了兩個(gè)，這樣就避免了一次呈現(xiàn)太多的內(nèi)容造成學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的倦怠情緒自學(xué)指導(dǎo)1主要是為了讓學(xué)生能從實(shí)際問題中找出等量關(guān)系并列出方程，通過練習(xí)進(jìn)而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)自學(xué)指導(dǎo)2是為了幫助學(xué)生理解并掌握一元一次方程及方程的解的概念，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)活動內(nèi)容3：與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個(gè)情境：情景1（1）題目中的等量關(guān)系是什么？（2）解：設(shè)小彬的年齡為 x 歲列式得：2x-5=21解 得：x=13未知數(shù)：用小

6、寫字母x,y,z等來表示不知道的數(shù)，叫做未知數(shù).方程：含有未知數(shù)的等式，叫做方程.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值.四人小組做猜年齡的游戲，每個(gè)小組會有幾個(gè)不同的等式.檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左右兩邊進(jìn)行計(jì)算，2.比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是例 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程x-3=2x-8的解. (1) x=5； (2)x =-2解 (1)把x=5代入方程左右兩邊，左邊=5-3=2，右邊=25-8=2，左邊=右邊所以x=5是方程x-3=2x-8的解(2)把x=-2代入方程左右兩邊，左邊=-2-3=-5，右邊=2(-2)-8=-12，左

7、邊右邊所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解1.判斷下列各式是不是方程?(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x-1=7 ( ) (3) x+y =8 ( ) (4) x 3 ( )(5) m=0 ( ) (6) 2 x 2-5 x +1=0 ( )(7) 2a +b ( ) (8) ( )2.下列方程中，解為x=2的是（ ）A. 3x+(10-x)=20 B. x+3=0 C. 2x2+6=7x D. 5x-2=7處理方式： 讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力；（1）引導(dǎo)學(xué)生抓住其中的等量關(guān)系“小彬的年齡2-5=21”.列出方程.通過小彬和小華在進(jìn)行猜年齡游戲，把現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化

8、為數(shù)學(xué)中的方程問題，從而認(rèn)識一元一次方程的重要作用了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計(jì)算左邊和右邊，看是否相等相等則為原方程的解情景（2）小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為 40 cm，栽種后每周樹苗長高約 5 cm，大約幾周后樹苗長高到 1 m？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生抓住其中的等量關(guān)系“最后樹高=初始樹高+每周生長高度” 注意單位換算：1米=100厘米如果設(shè) x 周后樹苗長高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100情景（3）甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1 km，因此提前 12 min 到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)

9、劃每時(shí)行走多少千米？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生抓住其中的等量關(guān)系“原計(jì)劃所用時(shí)間-現(xiàn)在所用時(shí)間=12min”.注意單位換算：12分=小時(shí)設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，可以得到方程：情景（4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至 2010 年 11 月1 日 0 時(shí)，全國每 10 萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 8 930 人，與 2000 年第五次全國人口普查相比增長了 147.30%處理方式：如果設(shè) 2000 年第五次全國人口普查時(shí)每 10 萬人中約有 x 人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x= 8 930或x+147.30%x =8930.注意列方程時(shí)數(shù)字在前

10、，字母在后也有可能學(xué)生會得到其他形式的方程，教學(xué)中不要強(qiáng)求表達(dá)形式一致，只要學(xué)生正確列出方程即可. 情景（5）某長方形操場的面積是 5 850m2，長和寬之差為 25 m，這個(gè)操場的長與寬分別是多少米？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生抓住其中的等量關(guān)系“長寬=5850”如果設(shè)這個(gè)操場的寬為 x m，那么長為（x + 25）m，可以得到方程x（x+25）=5850 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力；通過準(zhǔn)確列五個(gè)方程，主要是為了讓學(xué)生能從實(shí)際問題中找出等量關(guān)系并列出方程，通過練習(xí)進(jìn)而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)感受：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；2、五個(gè)方程可分為三種類型：一元一次方程，分式

11、方程，一元二次方程、了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計(jì)算左邊和右邊，看是否相等相等則為原方程的解 活動內(nèi)容4：歸納概念問題1：由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進(jìn)行交流.問題2：方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同點(diǎn)？處理方式：啟發(fā)學(xué)生觀察上面所列方程2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，( 1 + 147.30% ) x = 8 930，x(x+25)=5850其中那些是你熟悉的方程？逐步引發(fā)學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)所學(xué)方程的特點(diǎn)，旨在

12、讓學(xué)生自己歸納出一元一次方程的概念，并用自己的語言進(jìn)行描述并判斷上述五個(gè)方程只有三個(gè)一元一次方程結(jié)論的得出源于學(xué)生在實(shí)際問題中分析，并不斷地綜合總結(jié)，體現(xiàn)了學(xué)生思維的主動性活動內(nèi)容5：精析概念一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程在這個(gè)定義中要注意兩點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)的等式；并且未知數(shù)的指數(shù)是1.特別需要注意的地方：1.分母不能夠含未知數(shù)；2.化簡之后再判斷.設(shè)計(jì)意圖：由問題1引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考所列的五個(gè)方程的特點(diǎn)：未知數(shù)的次數(shù)、位置不同；由問題2得出一元一次方程的定義：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這樣的

13、方程叫做一元一次方程 活動內(nèi)容6：跟蹤練習(xí)1、判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( ) (5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) S=r2 ( ) 處理方式：請能力稍弱的學(xué)生解答，（2）、（3）、（5）是一元一次方程學(xué)生易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：1、漏掉（3）；事實(shí)上（3）是最簡潔的方程形式；2、錯(cuò)選（6），次數(shù)不滿足條件設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)的內(nèi)容，即一元一次方程的定義三、知識應(yīng)用，鞏固提高活動內(nèi)容：

14、根據(jù)題意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問題其中一個(gè)問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19”你能求出問題中的“它”嗎？解：設(shè)“它”為x，則 （2） 甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了 10 場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了 22 分甲隊(duì)勝了多少場？平了多少場？解：設(shè)甲隊(duì)贏了x場，則乙隊(duì)贏了（10-x）場則。處理方式：教師進(jìn)行提示，幫助學(xué)生分析題意.本題只要求學(xué)生設(shè)列方程，不必求解.根據(jù)學(xué)情提出不同的要求，最后請兩名學(xué)生在實(shí)物投影儀上展示自己的作品.設(shè)

15、計(jì)意圖：通過2014中國足協(xié)杯足球比賽這個(gè)情境中的一些實(shí)際問題，會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)的內(nèi)容，即一元一次方程的定義和方程的解的定義以及如何列方程（3）丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一， 又過十二分之一他兩頰長出了胡須， 再過七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)， 又過四年，他也走完了人生的旅途.

16、1你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？2你對方程有什么認(rèn)識？3列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？處理方式：第一個(gè)問題學(xué)生可以完成問題如下：解： 設(shè)丟番圖的年齡為x歲，則：第二個(gè)問題學(xué)生的表述合理即可，教師可以用規(guī)范的語言再次強(qiáng)調(diào)：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效地模型第三個(gè)問題學(xué)生回答較好，“尋找等量關(guān)系”設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問題考查學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力，對于解方程這里不做要求第二個(gè)問題意在鼓勵學(xué)生用自己的語言對方程進(jìn)行描述，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力第三個(gè)問題強(qiáng)調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系四、總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)活動內(nèi)容：師生互動，梳理本節(jié)內(nèi)容（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）領(lǐng)悟到那些解決

17、問題的方法？感觸最深的是什么？（3）對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？處理方式：教師請35名學(xué)生總結(jié)，談收獲和困惑以形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力和語言表達(dá)能力同時(shí)也有助于良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)然后教師進(jìn)行總結(jié)提升：一元一次方程的定義、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵借助關(guān)鍵語句發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖：梳理知識的內(nèi)在聯(lián)系，提煉思想方法，總結(jié)情感體驗(yàn)，從知識的學(xué)習(xí)，方法的領(lǐng)悟等方面引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)本節(jié)課，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識納入方程學(xué)習(xí)的知識體系在一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，從低年級開始培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣五、達(dá)標(biāo)檢測，評價(jià)矯正1如果=8是一元一次方程，那么m = .2下列各式中，是方程的是 （只填序號）

18、 2x=1； 5-4=1； 7m-n+1； 3(x+y)=4.3下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序號）. x-3y=1； x2+2x+3=0； x=7； x2-y=0.4x的20加上100等于x . 則可列出方程： .5某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6，若設(shè)此數(shù)為x，則可列出方程: 6一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程_.7小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程：_83年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：_ _處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，教師隨堂批改，對于個(gè)別有困難的學(xué)生要單獨(dú)進(jìn)行輔導(dǎo)最后用實(shí)物投影儀展示一位學(xué)生的正確