數(shù)學史概論 第二講.ppt

1、其次，古希臘數(shù)學、數(shù)學發(fā)端亞歷山大學派希臘數(shù)學衰退、古希臘變遷、雅典時代：公元前6前3世紀、前11世紀公元前9世紀：希臘部落進入公元前9世紀公元前6世紀：希臘城市相繼形成；亞歷山大后期：公元前30年，公元640年，西羅馬帝國：公元395年，公元476年c)，希臘數(shù)學一般是由數(shù)學家從公元前600年到公元600年，活躍在希臘半島、愛琴海地區(qū)、馬其頓和色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細亞和非洲北部的數(shù)學。1古典希臘數(shù)學(公元前600年-前300年)、古典希臘數(shù)學、泰勒斯(約公元前625年-前547年)、愛奧尼亞學派(米利都學派)、昌數(shù)學命題邏輯證明的善、泰勒斯定理的直徑將圓分為兩個相等的部分。等腰三角形

2、兩個底角相等。兩條交叉線形成的對角線相同。一個三角形有兩個角，一個與另一個三角形的對應角，角相同，牙齒兩個三角形都相同。半圓的圓周角是直角。哲學：萬物起源于水，古典時期的希臘數(shù)學，哲學畢達哥拉斯學派，萬物都是數(shù)，畢達哥拉斯定理(希臘，1955)，完備數(shù)，親和數(shù)，非定量測度，(2)畢達哥拉斯(約580-500B)。c)薩摩斯島克羅托內(nèi)畢達哥拉斯清理(勾股定理)正多面體；黃金分割“一切都可以數(shù)”；不能公開測量。畢達哥拉斯定理：畢達哥拉斯，約580前500，正多面體映射，5茄子正多面體：正四面體，立方體，正八面體，正十二面體，正十面體。五個茄子正多面體地圖都與畢達哥拉斯學派有關，前三個都歸功于菲爾氏

3、學派，后兩個是菲爾氏學派的后期學生作品。正十二面體被正五邊形包圍。正五邊形的畫與著名的“黃金分割”問題有關。黃金分割，畢達哥拉斯學派的嫂子，“萬物皆數(shù)”，只把整數(shù)，代數(shù)分類，把分數(shù)看作兩個整數(shù)的比率。完全數(shù)(即系數(shù)之和等于牙齒數(shù)(6、28等)，超出數(shù)(即系數(shù)之和大于數(shù)字)，短缺數(shù)(即系數(shù)之和小于數(shù)字)親和數(shù)(即A是B的系數(shù)之和，B也是A)正方形數(shù)：N=1 3 5 7。(2n-1)；五邊形數(shù)：N=1 4 7。(3n-2)=n(3n-1)/2；六角形數(shù)目：n=1 5 9。(4n-3)=2 N2-n。部分等差數(shù)列?？梢詳U展到三維空間以配置多面體的數(shù)量?！靶螤顢?shù)”反映了數(shù)字和形狀結(jié)合的思想。數(shù)字組合的

4、另一個典型示例是畢達哥拉斯三元陣列，由： (m2 -1)/2、m、(m2 1)/2 (m為奇數(shù)整數(shù))提供，每個陣列表示兩個直角三角形直角邊和斜邊，并且靠近勾股定理相關。牙齒公式未能提供所有畢達哥拉斯陣列。非空間測量(不合理數(shù)量的發(fā)現(xiàn))，任何數(shù)量都可以用兩個整數(shù)的比率表示。幾何：對于給定的兩條線段，始終可以找到第三條線段。牙齒段可以將給定的段分為整數(shù)段。希臘人(WHO)將兩個牙齒段稱為“公共可度量”，這意味著它們具有公共度量。，勾股定理造成了無理的發(fā)現(xiàn)。如果直角三角形是腰部，直角邊1，那么弦不能用任何“數(shù)”(有理數(shù))來表示。也就是說，直角邊和弦不能簽約。希帕蘇斯希帕蘇斯(約公元前470)，第一個

5、主要貢獻：吉諾法拉墨斯學派代表人物：希比亞斯(Hippias，c.BC.460)，安蒂芬(Antiphon，c . BC . 460)，注：前兩個悖論是關于事物可以無限分離的觀點，后兩個是指不能無限小量的思想。示范克里特(約公元前460357):原子論學派創(chuàng)始人數(shù)學家和哲學家。有很多關于物理、天氣、動物、控制學的著作，他很少去東方旅行。在埃及，我以為萬物只有兩個始源。原子和虛空“原子”(atom，拉丁語是不可分割的想法)是不可分割的物質(zhì)粒子，永遠處于運動狀態(tài)。在數(shù)學方面，德塞克應用了利特原子，由有限不可分割的原子組成的計算體積等于收集牙齒原子。第二、三大幾何也存在問題：將花園變成方形：與給定的

6、原面積相同的正方形安娜事故拉斯(約BC.500 - BC.428)希波克拉底：花月型解決方案他從原內(nèi)部正方形開始，邊數(shù)一次增加一倍，繼續(xù)進行，原面積逐漸“枯竭”，一條邊的長度也隨之增加1882年林德曼的超越性。使圓成為正方形、雙立方體和三等分任意角度。問題的困難是只能畫直尺(沒有刻度的尺)和圓規(guī)。船立方體：是已知立方體的兩倍希波克拉底：的問題的簡化是問題的關鍵進展。船立方體問題是一線和它的兩倍長的線之間的雙重比例中的問題，即梅涅赫摩斯3360圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)(約360 b . c .)；在雙重比例下，項目關系與方程式相同。也就是說，3等分角：將任意角度除以3等分西比阿斯。發(fā)明了“圓切割曲線”。如

7、果能創(chuàng)建這樣的曲線，它不僅能把角度分成三等分，還能隨機把角度分成四等分，還能把圓變成正方形。1837年，法國數(shù)學家王澤爾(P.L.Wantzel)在代數(shù)方程論的基礎上證明，不能把船立方和三等分角畫成字。經(jīng)典幾何三大作品道問題，三等分任意角，花園，梨立方體，3，邏輯演繹推理的提倡柏拉圖學院：不理解幾何的子母分析方法和歸流法亞里斯多德學派學派三段推理反證法3360矛盾法，配重法，拉斐爾圣治奧(1483)達吉羅斯于公元前384年在愛琴海北岸哈爾基迪凱半島出生，是馬其頓國王阿明塔斯二世的御醫(yī)。媽媽帕斯蒂來自尤伯里亞島的哈爾基斯。亞里斯多德初期失去了父親，受到了監(jiān)護人的“養(yǎng)育”。17歲的時候，去雅典就讀

8、于柏拉圖的“學院”，接受了20年的教導。為了學生中優(yōu)秀的人。柏拉圖死后，亞里斯多德接受過馬其頓國王的聘請，接受過太子亞歷山大教育?；氐窖诺浜?，亞里斯多德在呂閣翁自立學院致力于教育和著述，在走廊上走著教，后世稱他的弟子為“逍遙學派”。恩格爾斯稱他為古代“最博學的人”。古典時期的希臘數(shù)學、亞里斯多德(公元前384-前322)、亞里斯多德學派(女原學派)、形式邏輯方法、數(shù)學推理、矛盾方法、排中法、“我愛我們的導師，我愛真理”，(2)亞歷山大期間過去積累的數(shù)學知識是零碎的，零碎的，可以與磚和木石相比。通過邏輯方法組織、分類、比較這些知識，揭露彼此的內(nèi)在關系，整理到嚴密的系統(tǒng)中，才能創(chuàng)造出宏偉的大廈。幾

9、何學本來體現(xiàn)了這種精神，它深刻地影響了整個數(shù)學的發(fā)展。阿基米德是物理學家兼數(shù)學家，他將抽象理論和工程技術的具體應用結(jié)合起來，并在實踐中洞察事物的本質(zhì)，通過嚴格的論證將經(jīng)驗事實提高到理論上。他根據(jù)力學原理探討了解決面積和體積問題，已經(jīng)包含了積分學的初步思想。阿波羅尼奧斯的主要貢獻是圓錐曲線深入的研究。歐幾里得約公元前300年，歐幾里得，歷史第一個公理系統(tǒng)13卷119條，共5條鞏俐，5條公說465條定理，幾何武王之路，現(xiàn)有著作：原件，數(shù)據(jù)，論分割，現(xiàn)象，光學，鏡子反射等。實戰(zhàn)著作：圓錐曲線、年論、表面軌跡、辯論巫術等。“原”的希臘語原意是指學科中最重要的定理。公說：1。在任何時間點都可以成為一條直

10、線。線束段可以任意延伸?？梢允褂萌我庵行暮椭睆絼?chuàng)建圓。所有的直角都像徐璐。5.直線與兩條直線相交，小于同一側(cè)內(nèi)角和兩個直角，如果無限延伸兩條直線，則在同側(cè)內(nèi)角和小于兩個直角的一側(cè)相交。鞏俐：1。像等量的楊怡徐璐。2.等量加等量等于。3.等量減少等量，差異相等。徐璐匹配的圖形是相同的。5.整體大于部分。卷I，II，III，IV和vi3360平面幾何基本內(nèi)容卷V :比例理論組帶來的麻煩避免卷VII，VIII，IX :計數(shù)理論卷X :非公開測量分類卷XI，XII，XIII :立體幾何枯竭法比例定義：3360對于兩個正整數(shù)m和n，關系m A n B是否成立取決于關系m C n D是否成立，稱為A和B的

11、比率C，D與正整數(shù)m和n，關系m A n B m C n D，BmC=m(BC)，abmc=m(ABC)；DEn=n(DE)，ADEn=n(ADE)。ABmC AEnD BmC EnD，即m(ABC) n(AED) m(BC) n(ED)，按比例定義，ABC :ADEBC : DE貧困法禮券XII命題2:元與圓的比例為直徑平方的比例(1482 (2)公理系統(tǒng)不完整。原第一卷：直線形、全等形、平行公理、畢達哥拉斯定理、初等畫法等第二卷：幾何學代數(shù)問題，面積，卷3，4卷：圓，弦，切線希臘化時代的數(shù)學，阿基米德(公元前287-前212)，(1)阿基米德著作，拋物線求積法：研究曲線圖形求積問題，并以匱

12、乏的方法得出了這樣的結(jié)論?！坝芍本€和直角圓錐體的截面包圍的拱形(即拋物線)的面積都是相同高度三角形面積的三分之四?！彼€用力學權(quán)重方法再次驗證了牙齒結(jié)論，成功地結(jié)合了數(shù)學和力學。球和圓柱：熟練地使用窮困法，證明球的表面積相當于球的大圓面積的4倍。球的體積是圓錐體積的四倍。牙齒圓錐的底部像球的大圓圈，高于球的半徑。阿基米德還指出，等邊圓柱體有內(nèi)切球體時，圓柱體的總面積和體積分別是球體表面積和體積。在牙齒著作中，他還提出了著名的阿基米德鞏俐。圓的測量：利用圓的外切和內(nèi)切96角來求出圓周率。這是數(shù)學史上第一個明確指出誤差限度的值。他還證明，原面積等于以圓周為底、半徑高的正三角形面積。使用宮相法。副體：流體靜力學第一篇專著，成功地將阿基米德數(shù)學推理應用于分析副體的平衡，并使用數(shù)學公式表示副體平衡的規(guī)律。圓錐體和球體：確定圍繞拋物線和雙曲線的軸旋轉(zhuǎn)的圓錐體體積和橢圓圍繞長軸和短軸旋轉(zhuǎn)的球體體積。平面平衡：是關于力學的第一部科學論著，討論了決定平面圖形和立體圖形的重心問題。螺線：阿基米德對數(shù)學的卓越貢獻。他明確了螺線定義和螺線面積的計算方法。在同一部著作中，阿基米德還導出了指數(shù)和算術級數(shù)總和的幾何方法。沙粒計算：計算方法和計算理論專著。阿基米德為了計算宇宙大球內(nèi)裝