理論力學(xué)習(xí)題解答.ppt

1、問(wèn)題解決，理論力學(xué)，14-12?；瑒?dòng)連桿機(jī)構(gòu)顯示在水平面上。曲柄長(zhǎng)度r，旋轉(zhuǎn)軸的慣性矩為j；不計(jì)算滑塊a的質(zhì)量。目前，一個(gè)恒定的力矩m作用在曲柄上，初始瞬時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，AOB=0，計(jì)算曲柄旋轉(zhuǎn)一次后的角速度。va，ve，vr，根據(jù)動(dòng)能定理，14-13，曲柄連桿機(jī)構(gòu)位于水平面內(nèi)。曲柄重量p和長(zhǎng)度r，連桿重量w和長(zhǎng)度l，滑塊重量g，曲柄和連桿可視為同質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿。目前，一個(gè)恒定的扭矩m作用在曲柄上。當(dāng)BOA=900時(shí)，點(diǎn)a的速度為u，計(jì)算曲柄轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)點(diǎn)a的速度。圖中所示的行星齒輪機(jī)構(gòu)位于水平面內(nèi)，動(dòng)齒輪A的重量為P，半徑為R，可視為均質(zhì)圓盤(pán)；拉桿OA重量為w，可視為均勻細(xì)棒；固定齒輪的半徑

2、是.目前，一個(gè)恒定的力矩m作用在橫拉桿上，使輪系從靜止?fàn)顟B(tài)移動(dòng)，得到了橫拉桿的角速度與其轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。14-15歲。均勻細(xì)桿的重量為Q，長(zhǎng)度為l。它的上端靠在光滑的壁上，下端通過(guò)鉸鏈與均勻圓柱體的中心相連。重量為p、半徑為r的圓柱體被放置在粗糙的地面上，并從圖中所示的位置(=45)開(kāi)始滾動(dòng)。求出a點(diǎn)在初始時(shí)刻的加速度。vA，vB，D，解決方案：以系統(tǒng)為研究對(duì)象。那么任何瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能都是，C，vC，因此，vA，vB，D，C，vC，因?yàn)橄到y(tǒng)是理想約束，只有重力作功，所以元作功是，q，它是由動(dòng)能定理的微分形式求解的，所以，=40試著找出正方形板的加速度和AD和BE繩索在FG切割：(1)繩索時(shí)的張

3、力；(2)當(dāng)AD和BE繩索處于垂直位置時(shí)，板的中心c的加速度和兩條繩索的張力。求解： (1)板進(jìn)行平移，初始位置的應(yīng)力如圖所示。板被平移，并且繩索FG剪斷的時(shí)刻是：VC=0，=0，aCN=0，AC=AC，MAC=mgcos 60，JC=MC (Fi)，0=FA FB mgsin 60，(FB FA) sin 60 (fa FB) cos 60。(2)當(dāng)兩根繩索處于垂直位置時(shí)，應(yīng)力如圖所示。MAC=0，Macn=FA FB mg，F(xiàn)B (b/2) fa (b/2)=0，其中：aCn=vC2/，然后由動(dòng)能定理的積分形式，系統(tǒng)在初始時(shí)刻的動(dòng)能，T2T1=Wi，T1=0，以及系統(tǒng)在兩條繩索處于垂直位置

4、時(shí)的動(dòng)能，14-21。在圖中，三棱鏡A分別以質(zhì)量m1和m2沿斜面B無(wú)摩擦滑動(dòng)，斜面B位于光滑的水平面上。隨時(shí)試著找出斜率b的加速度。解是：斜率B，m2aB=FN sin，三棱柱A，aA=aB ar，運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系是：m1 (ab ar)=m1gfn，m1absin=m1gcosfn，ab=(m1gsin2)/2 (m2m1sin2)，14-22質(zhì)量為m的球最初被放置在環(huán)中的點(diǎn)A，然后在被擾動(dòng)后滑下環(huán)。在不考慮摩擦力的情況下，計(jì)算環(huán)的角速度和球到達(dá)B和c時(shí)的速度。在由：個(gè)環(huán)和球組成的系統(tǒng)中，求解Z軸的運(yùn)動(dòng)力矩守恒。在初始時(shí)刻，球的速度為零，環(huán)的角速度為。假設(shè)球在b和c的速度分別為vB和vC，環(huán)的角速

5、度分別為b和c，lza=j，lzc=JC，lzb=jbmz (MVB)=jbmz (mve) mz (mvr)，=mr2b，lzb=jbmr2b，lza=，ta=J2/2，TB=(jb2mvb2)/2，wab=mgr，tbta=wab，MVB 2j(b22)=2mr，從而求解VB。而TC=(jc2mvc2)/2，WAC=2mgr，mvc2j (c22)=4mgr、14-23。m0的質(zhì)量仍然在光滑的水平面上。一個(gè)質(zhì)量為m的小球最初位于A處，后沿塊上半徑為r的光滑半圓形凹槽在沒(méi)有初始速度的情況下向下滑動(dòng)。如果m0=3m，試著找出當(dāng)球滑向b時(shí)球相對(duì)于塊體的速度和它上面凹槽的壓力。，解： (1)系統(tǒng)的

6、動(dòng)量在水平方向上是守恒的，球和塊體的速度在初始時(shí)刻都為零。如果球在B處的絕對(duì)速度是vB，而塊的速度是ve，那么VB=VEVR，VB=VEVR，M (VEVR) M0VE=0，VR=4ve，并且系統(tǒng)在初始時(shí)刻T1的動(dòng)能=T2=m(ve vr)2 m0ve2/2，Wi=mgr，根據(jù)動(dòng)能定理，VR=4VE，M(VEVR)2mo ve2/2=mgr，(2)如果球在B處的絕對(duì)速度是ab=mg fn，marn=fn mg，其中arn=vr2/r，fn=11 mg/3，14-25。在圖中，均勻桿OA的長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m1。均勻圓盤(pán)的半徑為r，質(zhì)量為m2。不考慮摩擦力，杠桿OA在初始時(shí)刻是水平的，并且杠桿和圓

7、盤(pán)是靜止的。當(dāng)桿與水平面成一定角度時(shí)，試著找出桿的角速度和角加速度。在解：中，以圓盤(pán)為研究對(duì)象，由于外力對(duì)質(zhì)心A的力矩為零，圓盤(pán)相對(duì)于質(zhì)心A的動(dòng)量矩是守恒的。在初始時(shí)刻，磁盤(pán)是靜止的，LA1=0。如果當(dāng)桿與水平面成一定角度時(shí)，圓盤(pán)的角速度為，那么La2=JAA，La2=La1，=0。以桿盤(pán)系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)在初始時(shí)刻T1=0時(shí)的動(dòng)能，以及當(dāng)桿與水平面成一定角度時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能，A=0，W1=(m1 2 m2)GL(sin)/2不包括摩擦。求出：(1)AB桿的角速度和角加速度以及B端不與壁分離時(shí)B處的約束力；(2)當(dāng)B端與墻壁分離時(shí)為1度角；(3)質(zhì)量中心的速度和桿接觸地面時(shí)的角速度。解：(1)當(dāng)

8、B端沒(méi)有脫離墻壁時(shí)，AB桿做一個(gè)固定軸的旋轉(zhuǎn)，這是由動(dòng)能定理，即公式的導(dǎo)數(shù)，和由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，即(3)從，B，A，C，vB，vCB，vC開(kāi)始，從B端脫離墻壁，應(yīng)用動(dòng)能定理，有，這里，解方程，可以得到，B，A，C，vB，vCB，vC，如圖所示，有， 綜合-9，解決方案：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，應(yīng)力如圖所示。 在任何時(shí)刻，系統(tǒng)的動(dòng)能是，t=(m1m2) v2/2，dt=(m1m2) vdv，wi=(m1sinm2) GDS，和，a=(m1sinm2) g/(m1m2)，a=(m1sinm2) g/(m1m2)，然后由粒子系統(tǒng)的動(dòng)量定理，綜-15。如圖所示，質(zhì)量為m=4kg的均勻桿由兩條長(zhǎng)度相等的平行

9、繩索懸掛。當(dāng)一根繩子被割斷時(shí)，試著找出另一根繩子的張力。在方案：中，以AB為研究對(duì)象，斷繩瞬間的力如圖所示。因?yàn)樵谒椒较驔](méi)有外力，所以aC在垂直方向。maC=mg FT，JC=FTl/2，其中：JC=ml2/12，aanaa=aanacaac，因?yàn)椋撼跏紩r(shí)間，aan=0，anac=0，aa=aaac，AC=AAC=l/2。在凸輪導(dǎo)向機(jī)構(gòu)中，偏心輪的偏心距OA=e等于e。偏心輪以均勻的角速度繞O軸旋轉(zhuǎn)。當(dāng)導(dǎo)板位于最低位置時(shí)，彈簧的壓力為b。導(dǎo)板的質(zhì)量為m.為了防止導(dǎo)向板遠(yuǎn)離偏心輪，請(qǐng)嘗試找到最小的彈簧剛度。解決：指南光盤(pán)的翻譯。首先，計(jì)算導(dǎo)板的加速度和彈簧的變形。y=R e cos=R e cos t，導(dǎo)板質(zhì)心的加速度，aC=d2y/dt2=e2cos t，因?yàn)镃D不離開(kāi)偏心輪，所以在任何位置都有彈簧的變形，=l (h y)=e(1 cos t) b，假設(shè)彈