四川省成都市高中數(shù)學(xué)第6課時(shí)不等式的證法一課件新人教A版選修.pptx

1、第6課時(shí)不等式證法（一）,公安部門在破案過程中針對不同的案件會采用不同的破案方法和手段，其中常用下列幾種思維方式:一是分析導(dǎo)致結(jié)果的原因執(zhí)果索因;二是由因?qū)Ч?三是與類似的案件進(jìn)行比較.不等式的證明也有類似的做法.,作差比較法的步驟: 作差變形(通過分解因式、配方、通分等手段變形)判斷差的正負(fù); 作商比較法的步驟: 作商變形判斷商與1的大小(商式的分子分母均要為正).,預(yù)學(xué)2:用綜合法證明不等式 從不等式的性質(zhì)或定理(如基本不等式，絕對值不等式等)入手開始推理證明的方法稱為綜合法，綜合法證明不等式是“由因?qū)Ч?綜合法的書寫過程是“因?yàn)樗浴?,練一練:用綜合法證明:已知a，b，c0，求證:a

2、(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc. 【解析】 b2c22bc，a0， a(b2c2)2abc. c2a22ac，b0，b(c2a2)2abc. a2b22ab，c0，c(a2b2)2abc. a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.,預(yù)學(xué)3:用分析法證明不等式 分析法證明不等式是“執(zhí)果索因”，用分析法證明數(shù)學(xué)問題，要求相鄰兩步的關(guān)系是AB，前一步是后一步的必要條件，后一步是前一步的充分條件，當(dāng)然相互為充要條件也可以.分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述.有時(shí)在解題中，分析法和綜合法要綜合運(yùn)用，注意在書寫時(shí)，分析法的書寫過程應(yīng)該是“要證需證”，即使在一個(gè)題目中是邊

3、分析邊說明，也應(yīng)該注意不要弄混.,預(yù)學(xué)4:不等式證明的分析法和綜合法是從整體上處理不等式的不同形式.分析法的實(shí)質(zhì)是從欲證的不等式出發(fā)尋找使之成立的充分條件.綜合法是把整個(gè)不等式看成一個(gè)整體，根據(jù)不等式的性質(zhì)、基本不等式，經(jīng)過變形、運(yùn)算，導(dǎo)出欲證的不等式.,(法二)(12x4)(2x3x2) x42x3x2x42x21 x2(x1)2(x21)20， 所以12x42x3x2.,【解析】 (1)ab(ab)bc(bc)ca(ca)6abc a(b2c22bc)b(a2c22ac)c(a2b22ab) a(bc)2b(ca)2c(ab)20， ab(ab)bc(bc)ca(ca)6abc.,1.比較法(作差比較法與作商比較法)是證明不等式最基本、最重要的方法，其基本步驟是:作差(或作商);變形;判斷差的符號(或商與“1”的大小);下結(jié)論.其中“變形”是關(guān)鍵，作差比較法通常將差變形成因式乘積的形式或平方和的形式，再結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷正負(fù)，作商比較法往往運(yùn)用于不等式是乘積式或冪的形式.,2.分析法是證明不等式的重要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆. 3.綜合法與分析法的內(nèi)在聯(lián)系，綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡單