《航海學(xué)》14海圖投影.ppt

1、航海教研室版權(quán)所有,1.4 海圖投影,1 地圖投影 2 航用海圖的投影方法 課外練習(xí)題,1 地圖投影,一、地圖投影與比例尺 二、地圖投影的分類,海圖樣張 釜山港入口圖圖示意,在公元13世紀初，我國航海已經(jīng)在運用海圖了，當(dāng)時已經(jīng)有我國最早的南海諸島海圖。但留傳至今的最早海圖是公元1430年明朝鄭和的航海圖。,一、地圖投影與比例尺鄭和航海圖,end,1地圖投影的概念 2地圖的投影變形 3地圖比例尺 4比例尺與圖區(qū)范圍 5比例尺、圖長與地面長度,1地圖投影的概念,地圖是將地球縮小后，并按一定的數(shù)學(xué)法則，將地面的一部分或全部繪畫在平面上的圖。 地圖投影（也稱圖法）是將地球表面的經(jīng)線和緯線，按一定的數(shù)學(xué)

2、法則，繪畫到平面上去，成為地圖的經(jīng)緯線圖網(wǎng)的方法。 地圖投影，形象地講，把地球按比例縮小成地球儀，再將地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)格轉(zhuǎn)移到某個可展成平面的幾何面上（如平面、圓柱面、圓錐面等），再將該幾何面展成平面，就得到了作為繪制地圖用的經(jīng)緯線圖網(wǎng)了。,end,2地圖的投影變形,如圖：地球上的兩個等面積圓投影到平面上后可能變成了兩個不等面積的圖形，且形狀也可能產(chǎn)生了變化稱為投影變形。將球面投影成平面，投影變形不可避免。,地球（儀）,地圖,end,3地圖比例尺,意義：將（部分）地球表面上的事物繪畫到平面上去后的縮小程度 將球面投影到平面，球面上各點的縮小程度一定是不一樣的，否則成了地球儀。 即同一張圖上，

3、各點的比例尺可能都不相同，有時在同一地點上的各個不同方向上的比例尺也各不相同。,end,地球縮小成地球儀,1）比例尺的定義,（1）局部比例尺 在地面上任意一點A，在它的某一定方向上有線段AB，將它投影到地圖上，變成圖上線段ab，則該地圖在A點的ab方向上的比例尺C是: 而ad方向上的比例尺C是: 稱此為局部比例尺，局部比例尺可以表明地圖投影的變形特點。,a b,A B,D,d,end,（2）局部比例尺的意義,地圖上某點在各個方向上的局部比例尺都相等，則 該地圖在這一點上的一個微小圖形能保持與地面上的原來圖形相似，或在這一點上能夠保持角度不變形， 稱此為正形投影或等角投影。 如果地圖上某點的各個

4、方向上的局部比例尺不相等，則 地圖在這一點上的微小圖形與地面原形狀不相似，即投影中形狀或角度產(chǎn)生了變形非等角投影。 同一張圖上不同點的局部比例尺一般不相等,end,投影變形圖示,2）地圖上的比例尺,（1）用基準比例尺或普通比例尺(Nature scale)標(biāo)示 基準比例尺取值： 可以是圖上各個局部比例尺的平均值； 可以是某點或某條線上（該點或線也可不在該圖內(nèi)）的局部比例尺。 航用海圖上的比例尺 基準比例尺某緯度線上的局部比例尺，該緯度叫作基準緯度 可能不在該圖內(nèi)。,end,海圖樣張,（2）比例尺的表示方法, 用數(shù)字表示數(shù)字比例尺 例如 或 ， 它表示在圖上基準點或基準線處，一個單位長度等于地面

5、上500 000個相同單位的長度分母越小，則 比例尺越大。 用線段表示直線比例尺,end,海圖樣張,4比例尺與圖區(qū)范圍,1）比例尺的分母越小（大），該圖的比例尺 越大（?。?，相等圖幅包括的地區(qū)就 越?。ù螅?2）海圖的比例尺越大，圖上的資料越詳細、準確，作業(yè)精度也越高。 例如：在比例尺小于1：1 000 000的總圖和大洋圖上，只繪有供大洋航行的重要燈塔和離岸有一定距離的航海危險物； 而約在1：300 000到1：750 000的航海圖上，繪有近海航行所需的航標(biāo)和外海的全部危險物； 在比例尺更大的海岸圖和港泊圖上，則提供圖區(qū)范圍內(nèi)的所有資料。,end,海圖樣張,5比例尺、圖長與地面長度,例：一

6、般削尖的鉛筆在圖上畫一細線的線寬約有0.2mm。 求在1：500 000（30N）和1：1 500 000 （30N）的海圖上，0.2mm各代表地面長度（30N）是多少? 解：由： 得： 1）在1：500 000的海圖上為： 地面長度=0.2mm500 000=100 000mm=100m。 2）在1：1 500 000的海圖上， 地面長度=0.2mm1 500 000=300 000mm=300m。 因此，選用較大比例尺的海圖，可以提高海圖作業(yè)的精度。,end,二、地圖投影的分類,1根據(jù)投影變形的性質(zhì)分 1）等角投影 2）等積投影 3）任意投影 2根據(jù)圖網(wǎng)的構(gòu)成方法分,end,1）等角投影,

7、（又稱正形投影） 特征：圖上無限小的局部圖像與地面上相對應(yīng)的地形保持相似的一種投影方法。,等角投影比例尺特點,（1）圖上任意點在其各個方向上的局部比例尺都相等 即地面上一個微圓，投影到地圖上仍能保持是一個圓，或者說地面上某地的一個角度（），投影到地圖上后仍能保持其角度（）相等。,線段b,線段A,線段B,線段A 線段a,線段B 線段b,=,線段b,end,等角投影比例尺特點,（2）圖上不同地點的局部比例尺不相等 因此，在等角投影中，無法保持其對應(yīng)的面積成恒定的比例。,同一張圖上， 緯度越高， 比例尺越大,end,（3）圖區(qū)變形特點,在等角投影圖中，局部保持形狀相似，但整圖形狀仍變形。,梯形 矩形

8、,end,2）等積投影,等積投影是保持地面上與圖上相對應(yīng)處的面積成恒定比例的一種投影方法。 等積投影不能夠同時保持等角。等角與等積在同一投影中是不可能同時被滿足的。,end,3）任意投影,任意投影是指既不等角又不等積的各種投影方法,end,2根據(jù)圖網(wǎng)的構(gòu)成方法分,根據(jù)構(gòu)制地圖圖網(wǎng)的方法來分，有： 1）平面投影 2）圓錐投影 3）圓柱投影 4）條件投影,end,1）平面投影 （又稱方位投影）,它是將地面上的經(jīng)線和緯線直接投射到與地面相切或相割的平面上去的投影方法。 平面投影的分類 根據(jù)視點位置的不同，分為： （1）外射投影 （2）極射投影 （3）心射投影 根據(jù)投影平面與地球面相切的位置不同分,e

9、nd,（1）外射投影,視點在球外,視點在球外,投影平面,切點Z,end,（2）極射投影（ Stereographic projection）,視點在球面上。 又稱等角方位投影，航海上常用它來繪制半球星圖；,視點在球面,投影平面,切點Z,投影平面與地極 相切，視點在另一極,end,（3）心射投影(Gnomonic projection),視點在球心，又叫日晷投影。心射投影圖上的任意直線都是大圓弧 航海上常用它來設(shè)計大圓航線，故又稱大圓海圖。,視點在球心,投影平面,切點Z,end,根據(jù)平面與地面相切位置分,（1）極切投影、 （2）赤道切投影 （3）任意切投影。,end,2）圓錐投影,圓錐投影方法

10、（1）用圓錐相切或相割于緯度圈。 （2）圓錐軸與地軸重合，視點在地心。 （3）將地球的經(jīng)緯線投影到圓錐表面，沿圓錐母線切開展平，得圓錐投影圖網(wǎng)。 圓錐投影類型,end,圓錐投影類型,（1）單圓錐投影用單個圓錐投影而成的圖。 （2）多圓錐投影用多個圓錐相切于不同的緯度圈上所得的投影圖。,end,3）圓柱投影,（1）圓柱投影方法 用圓柱套在地球儀上，將地球儀的經(jīng)線和緯線投影到圓柱面，沿圓柱母線切開展平，得圓柱投影圖網(wǎng)。 （2）圓柱投影類型 正圓柱投影 橫圓柱投影 斜圓柱投影,end,正圓柱投影,圓柱軸與地軸重合，圓柱與赤道相切 等角正圓柱投影墨卡托投影(Mercator projection)投影

11、中能保持等角正形 ，它是航用海圖投影的主要方法,end,橫圓柱投影,圓柱軸位于赤道面并與地軸垂直，圓柱與某一子午線（稱軸子午線）相切。 高斯投影(Gauss projection)等角橫圓柱投影投影中能保持等角正形 作用：繪制軸子午線兩側(cè)窄帶區(qū)域的地圖。 大比例尺海圖常用此投影方法,end,斜圓柱投影,斜圓柱投影 圓柱軸與地軸斜交。,end,4）條件投影,凡不屬于平面投影、圓錐投影和圓柱投影等投影方法的，稱為條件投影,end,等角投影示意圖,end,比例尺示意圖,end,海圖,度量方位的羅經(jīng)花,航線,end,END OF 1,航海教研室版權(quán)所有,2 航用海圖的投影方法,一、恒向線 二、航用海圖

12、必須具備的條件 三、航用海圖的投影方法 四、航用海圖圖網(wǎng)的繪制,一、恒向線,【1】恒向線（Rhumb line）（等角航線）的定義 與所有子午線的交角保持不變的線。它是船舶按恒定航向航行的理想軌跡。 恒向線的球面特征 除子午圈和緯度圈外，恒向線是一條與所有子午線相交成恒定角度的、具有雙重曲率的球面螺旋線，它趨向地極，但不能到達地極,end,【2】恒向線方程,將地球作為圓球體時：,將地球作為橢圓體時：,式中：e地球偏心率,end,【3】恒向線的特點,由方程可推得： 1.子午線是恒向線 當(dāng)C為000或180時， tgC=0，得 1=。 2.緯度圈是恒向線 C為090或270時，tgC=，則右式 內(nèi)

13、=0。得1= 。 3. 當(dāng)航向不為000（180）和090（270）時， 恒向線與同一緯度圈只有一個交點，與同一子午線相交無數(shù)次，且交點的緯度愈來愈高，最后接近地極，但不能到達地極。,end,二、航用海圖必須具備的條件,【1】圖上的恒向線應(yīng)是直線 【2】投影的性質(zhì)是等角的，即要等角正形投影,測方位影視,end,畫方位線影視,三、航用海圖的投影方法,【1】墨卡托投影即等角正圓柱投影 用此法繪制的圖叫作墨卡托圖，有95%以上的海圖用墨卡托投影。,1墨卡托海圖的圖網(wǎng)特點： 1）赤道和緯度圈被畫成相互平行的直線。 2）子午線也被畫成相互平行的直線。 3）子午線與緯度線相互垂直 4）等經(jīng)差經(jīng)線間隔相等，

14、 等緯差緯線間隔不等。,end,墨卡托投影示意圖,2投影方法等角正圓柱投影,為保持等角正形，如圖，必須使圖上任意點的各個方向上的局部比例尺都必須相等。即,線段b,線段A,線段B,線段a,線段A 線段a,線段B 線段b,=,end,圖上任意緯度線到赤道的圖長,正圓柱投影使球面梯形投影成了圖上矩形。 為了保持等角正形，任意點的子午線方向與緯度線方向的比例尺相等。 如何做到？ 只要求得圖上任意緯線到赤道的子午線圖長。,梯形 投影成 矩形,end,圖上任意緯度線到赤道的圖長,設(shè) 任意緯度線到赤道的子午線圖長為MP=f（ ）。 根據(jù)圖上任意一點各個方向上的局部比例尺相等的要求。任意點的經(jīng)線和緯線兩個相互

15、垂直的主方向上的局部比例尺必須相等。由此可以得到：,即,end,d,M,圖上任意緯度線到赤道的圖長,緯度為的等緯圈半徑r可用下式表示：,子午線弧長微元ds：,end,d,M,圖上任意緯度線到赤道的圖長,為了求出在墨卡托海圖上，從赤道到任一緯度()線之間的圖長(MP)，將式積分。,end,圖上任意緯度線到赤道的圖長,因為地球橢圓體赤道上1經(jīng)度長度=aarc1 所以： 將a代入MP式， 并將ln轉(zhuǎn)換為lg，便得下式：,（1經(jīng)度長度）,（1經(jīng)度長度）,式中： 1經(jīng)度的圖長也叫海圖單位(e) 結(jié)論：圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1經(jīng)度圖長的MP（）倍。,end,MP的特點,相等緯度差的

16、MP差值（ MP=MP2-MP1）隨著緯度的升高而漸漸變大，即墨卡托海圖上相等緯差間的子午線圖長隨著緯度的升高而漸長,end,3緯度漸長率MP(Meridianal Parts),MP的意義： 以緯度（）代入公式計算得MP值，則該緯度()線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1經(jīng)度圖長的MP倍。 即：若圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1經(jīng)度圖長的MP（）倍，則該圖保持等角正形。 如果MP是以圖上1經(jīng)度的圖長為比值（單位），則MP被稱為該緯度的緯度漸長率(Meridianal Parts)。,問題： 圖上1經(jīng)度的圖長有何特征？ 圖上1緯度的圖長有何特征？ 緯度漸長率MP與什么因素有關(guān)？

17、（緯度？比例尺？）,end,4緯度漸長率MP的應(yīng)用,（1）自行繪制墨卡托海圖圖網(wǎng)只要先確定1經(jīng)度的圖長（海圖單位）并劃出平行的經(jīng)度線。然后畫緯線，使其到赤道的圖長等于該緯度的緯度漸長率MP個海圖單位。 （2）海圖上量取距離，應(yīng)該在對應(yīng)的緯度處量取,end,例,我國海圖100-104福州至珠江口的圖幅為97.78 cm68.28cm。該圖的經(jīng)度是從11247E到12255E，緯度是從2000N到2632N。 驗證該圖是否符合緯度漸長率的關(guān)系,end,例解,（1）根據(jù)圖幅寬度和經(jīng)度范圍，可以計算出經(jīng)度1的圖長e。 （2）根據(jù)上、下緯度范圍計算緯度漸長率差 (DMP：Difference of Me

18、ridianal Parts),（3）上、下緯線之間的圖長為 DMPe=424.610.1608 = 68.28（cm） 計算結(jié)果與實際圖幅是一致的。,參見題干,end,提問,1）子午線圖長隨著緯度的升高而漸長與1海里的長度隨著緯度的升高而變長有無關(guān)系？ 前者是圖長關(guān)系，由地圖投影產(chǎn)生，后者是地面長度關(guān)系，不隨地圖投影變化。 2）緯度漸長率與比例尺有何關(guān)系？ 無關(guān)。緯度漸長率僅與緯度有關(guān),end,例：,有A、B二張墨卡托圖，A圖上10N緯線到赤道的子午線圖長為601.5mm，B圖上10N緯線到赤道的子午線圖長為621mm,則兩圖的基準比例尺 AA圖一定比B圖大。 BB圖一定比A圖大。 CA圖與

19、B圖相等。 D視兩圖的基準緯度而定 某墨卡托圖上1經(jīng)差的圖長為1mm，20N緯線的局部比例尺為CA，10N緯線的局部比例尺為CB，則 ACACB。 BCBCA。 CCA=CB。 D無法比較。 已知A圖上10N緯線到赤道的子午線圖長為601.5mm，10N緯線上1經(jīng)差的圖長為1mm，則10N的緯度漸長率MP為 A6015B 6015mm。 C601.5。 D無法計算。,D,A,C,end,5墨卡托海圖的特點,（1）子午線、緯度線各自平行，相互垂直 （2）圖上的恒向線是直線。 （3）等角投影，不同經(jīng)度的相等經(jīng)差間的圖長相等，相等緯差間的子午線圖長隨著緯度的升高而漸長。 （4）同一張圖上，緯度越高，

20、比例尺越大。,end,【2】 航用海圖的其它投影方法,1）高斯投影 2）平面圖 3）心射平面投影,end,1） 高斯投影,高斯投影（高斯-克呂格）等角橫圓柱投影 方法：投影圓柱面與某子午線相切。圓柱軸位于赤道面，與地軸垂直。 軸子午線或中央子午線相切于圓柱面的子午線。 end,end,高斯投影圖的特點,(1) 具有等角正形投影的性質(zhì)； (2) 軸子午線附近變形很小，適宜用來繪制經(jīng)差小緯差大的狹長地帶圖； (3) 圖上極區(qū)的變形也較小，適宜用于繪制高緯地區(qū)的地圖； (4) 我國海圖中采用高斯圖法的，僅僅是1：10 000左右的大比例尺港泊圖。 end,end,2）平面圖,方法：將小范圍內(nèi)的地面作

21、為平面直接進行測量和繪制所成的圖。 特點：圖區(qū)范圍小，圖網(wǎng)投影變形小于制圖的誤差。圖區(qū)范圍內(nèi)各點的局部比例尺都相等，可以認為整個地圖不存在投影變形。 應(yīng)用：英版大比例尺港泊圖大都采用平面圖法(Plans)。 end,end,3）心射平面投影,方法：投影平面與地面相切，視點在球心。 投影特點：切點無變形，距切點越遠，變形越大。且縱向變形大于橫向變形 應(yīng)用：除制作大圓海圖外，還繪制切點附近的大比例尺港泊圖，可以認為不存在投影變形。,切點,縱向,橫向,end,四、航用海圖圖網(wǎng)的繪制,兩種方法： 【1】用緯度漸長率MP繪制圖網(wǎng) 【2】簡易方法繪制墨卡托海圖圖網(wǎng) 【3】墨卡托海圖比例尺的計算,end,【

22、1】用緯度漸長率MP繪制圖網(wǎng),例1：以圖上1經(jīng)度=6cm的比例尺，繪制一張：120E124E、32N36N范圍的墨卡托海圖圖網(wǎng)。 繪制的步驟： (1) 計算海圖單位e e=1經(jīng)度圖長=,end,繪制圖網(wǎng)方法,（2）畫最低緯度線和起始經(jīng)線32N和120E （3）畫出間隔為“經(jīng)差(分)海圖單位e”的相互平行的經(jīng)線。 相鄰整度經(jīng)線間隔為： 60e=6 (cm) 即每隔6cm畫出平行經(jīng)線121E、122E、123E和124E,6cm間隔,121E 122E 124E,32N,120E,end,繪制圖網(wǎng)方法,（4）計算出相鄰兩緯線間的緯度漸長率差DMP=MP2-MP1。,6cm間隔,120E 121E

23、122E 124E,32N,MP高-MP低,(5) 畫緯線 相鄰緯線間的圖長=DMPe。,33N,34N,35N,36N,7.08cm,7.16cm,7.25cm,7.34cm,end,【2】簡易繪制墨卡托圖網(wǎng),1）作圖原理： 將地球作為圓球體，圖上等緯圈弧長放大到與赤道弧長等長 其放大倍數(shù)為： 保持等角，在同一點的經(jīng)線方向亦放大sec倍。,end,1）作圖原理,但經(jīng)線上各點的放大倍數(shù)是隨緯度而漸變的。 為了簡化作圖，用相鄰緯度線間的平均緯度（m ）處的放大倍數(shù)（secm）代替sec作圖。 例2：根據(jù)例1的條件，繪制一張簡易墨卡托海圖圖網(wǎng) end,end,2）作圖方法,（1）按例1方法，分別畫出最低緯度線及各經(jīng)度線； （2）在A點，以底邊緯線為邊作32.5角與121E經(jīng)線相交于B點； 則AB=AEsec32.5。 （3）在120E經(jīng)線上截取AC=AB，過C點作33N的緯度線； （4）類似的方法，畫出其它緯度線。,121E 122E 124E,32N,120E,A,32.5,AEsec3