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1、,習題課,一、 導數(shù)和微分的概念及應用,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、 導數(shù)和微分的求法,導數(shù)與微分,第二章,一、 導數(shù)和微分的概念及應用,導數(shù) :,當,時,為右導數(shù),當,時,為左導數(shù),微分 :,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,關系 :,可導,可微,( 思考 P124 題1 ),應用 :,(1) 利用導數(shù)定義解決的問題,(2)用導數(shù)定義求極限,1) 推出三個最基本的導數(shù)公式及求導法則,其他求導公式都可由它們及求導法則推出;,2) 求分段函數(shù)在分界點處的導數(shù) ,及某些特殊,函數(shù)在特殊點處的導數(shù);,3) 由導數(shù)定義證明一些命題.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例1.設,存在,求

2、,解:,原式=,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例2.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例3.設,在,處連續(xù),且,求,解:,思考 : P124 題2,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,設,解:,又,例4.,處的連續(xù)性及可導性.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、 導數(shù)和微分的求法,1. 正確使用導數(shù)及微分公式和法則,2. 熟練掌握求導方法和技巧,(1) 求分段函數(shù)的導數(shù),注意討論界點處左右導數(shù)是否存在和相等,(2) 隱函數(shù)求導法,對數(shù)微分法,(3) 參數(shù)方程求導法,極坐標方程求導,(4) 復合函數(shù)求導法,(可利用微分形式不變性),(5) 高階導數(shù)的求法,逐次求導歸納 ;,間接求導法;,利用萊布尼茲公式.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例5.設由方程,確定函數(shù),求,解:方程組兩邊對 t 求導,得,故,

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