九年級數(shù)學上冊 2.3二次函數(shù)的性質(zhì)教案（1） 浙教版

1、2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)【教學目標】1、知識與技能目標：從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質(zhì)，學會判斷二次函數(shù)的增減性，學會確定二次函數(shù)的最大值及最小值，學會判定二次函數(shù)的值何時為零，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系。2、過程與方法目標：培養(yǎng)學生用五點法畫二次函數(shù)簡圖的能力，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、總結的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：讓學生體會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系，以及運動、變化的辨證唯物主義思想?！窘虒W重點】 二次函數(shù)的最大值、最小值及增減性的理解和求法；五點法畫二次函數(shù)的大致圖象?！窘虒W難點】 二次函數(shù)性質(zhì)的應用?！窘虒W方法】 實踐操作、引導探究【教學用

2、具】 多媒體課件、三角板，幾何畫板以及公式編輯器等軟件【教學過程】教學環(huán)節(jié)教 學 活 動師生活動設計意圖 一、復習回顧，引入新課1.復習回顧【師】我們前面學了習二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（板書），那么，當a0時，它的圖象是什么樣的呢？（板書開口向上的簡圖）【生】開口向上的拋物線.【師】是的，它的頂點坐標和對稱軸分別是什么呢？【生】頂點坐標是 對稱軸是 直線【師】(板書頂點，對稱軸直線)此時，頂點位于它的最高點還是最低點？【生】最低點.【師】當時，它的圖象又是怎樣的？【生】開口向下的拋物線.【師】是的，它的頂點坐標和對稱軸又分別是什么呢？【生】頂點坐標是 對稱軸是 直線【師】（板書頂點，對稱軸直線）此

3、時，頂點位于它的最高點還是最低點？【生】最高點.2.課題引入【師】這節(jié)課，我們在前面學過的基礎上面，進一步來探討二次函數(shù)的性質(zhì).（板書課題：2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)）師生對話交流，共同引出課題采用這種復習回顧的方法引入課題的目的是開門見山緊扣課題，明確學習目標 二、師生合作，探究新知二、師生合作，探究新知1、增減性探究.【師】請同學們觀察二次函數(shù)的圖象，并思考，你能從這個圖象中得出哪些信息？在教師的適當引導下，學生可能的答案有：【生】（1）開口方向、頂點坐標、對稱抽分別是多少？（2）最小值，與x軸和y軸的交點坐標.根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)，教師可以試著引導：【師】接下來請同學們觀察，當自變量從x慢慢變

4、大時，對應的函數(shù)值y的大小將怎樣變化？（拖動點展示變化過程，并顯示點的坐標變化值）【生】y的值先慢慢變小，變到最小，再慢慢變大.【師】在哪里，隨著x的增大，y的值是慢慢變小的？【生】在對稱軸左邊.【師】說得很有道理（鼓勵、肯定學生的回答），在對稱軸的左邊，自變量x取哪些值呢？【生】.【師】由此，我們可以得出，在對稱軸的左邊，即當自變量時，y隨x的增大而減?。@示“當時，y隨x的增大而減小”）.【師】同樣，我們能否寫出在對稱軸的右邊，隨著x的增大，y是怎樣變化的？【生】（根據(jù)自己的理解各行其說）在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大.【師】在對稱軸右邊，x取哪些值呢？【生】.【師】由此，我們可以得出，

5、當時，y隨x的增大而增大（顯示“當時，y隨x的增大而增大”）.2、最值性探究.【師】我們再來觀察一下，這個點在拋物線上移動過程中，y有最大或最小值嗎？【生】有最小值.【師】當x等于多少的時候，y取得最小值？【生】1.【師】最小值是多少呢？【生】0.【師】你是怎么知道的？【生】當x=0時，頂點的縱坐標的值【師】（及時鼓勵和肯定學生的回答）那么，一個函數(shù)有最大還是最小值，與什么有關呢？【生】開口方向，a【師】（將的圖像及性質(zhì)縮小后置上）那請同學們觀察一下這個開口向下的函數(shù)的圖象，當自變量x增大時，函數(shù)y的值將怎樣變化？【生】先增大后減小.【師】函數(shù)值y有最大值還是最小值呢？【生】y有最大值-1.【

6、師】（肯定并鼓勵學生的回答）能不能也像剛剛第一個函數(shù)那樣，寫出它的增減性和最值性呢？【生】(在教師的引導下)當時（在對稱軸的左邊），y隨x的增大而增大；當時（在對稱軸的右邊），y隨x的增大而減小.（顯示“當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小，當x=-1時，y有最大值為-1”）.3、概念提煉、總結.【師】同學們，你能否從剛才這兩個二次函數(shù)圖象得出，一般的二次函數(shù)的增減性由什么來確定？【生】當a0時，（在對稱軸的左邊）當時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大（學生邊講教師邊板書填表）. 當a0時，y有最小值為，沒有最大值；當a0時，y有最大值為，沒有最小值.(教師板書填表完

7、整)學生仔細思考并回答問題，同時試著動手畫出函數(shù)圖象，師生共同探究這一函數(shù)的各種性質(zhì)通過讓學生觀察已有的函數(shù)圖象，體驗到數(shù)學知識之間的聯(lián)系性和邏輯性，也培養(yǎng)了學生的觀察和分析問題的能力，同時，讓不同層次水平的學生都能有所思有所獲，充分體現(xiàn)了使不同的學生在數(shù)學上都有不同的發(fā)展這一新課標理論. 三、例題分析，再探新知【師】接下來，我們一起來畫一畫這個函數(shù)的大致圖象，并解決以下問題.1、例題分析.例：已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸，以及圖象與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象.(2)當自變量在什么范圍時，y隨x的增大而增大？何時，y隨x的增大而減??？并求出函數(shù)的最大值或最小值.【師

8、】一般情況下，我們畫二次函數(shù)的大致圖象，要找那些關鍵的點呢？【生】頂點，與x軸、y軸的交點【師】（說得很好）根據(jù)剛才的經(jīng)驗，我們怎樣求頂點呢？【生】【師】非常正確，那么，這里我們先把a,b,c寫出來（請學生邊說，教師邊在黑板上板演a=-1，b=4，c=-3）.【師】接著，我們開始計算和（學生邊說教師邊板演）【生】在教師的引導下，層層深入地思考問題，進而回答問題.例答案：（1）頂點坐標是（2，1），對稱軸是直線x=2，圖象與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0），與y軸的交點坐標是（0，-3）.（2）當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當x=2時，y有最大值為1.2、五點法畫簡圖

9、.頂點、與x軸的交點（2個），與y軸的交點，與y軸交點的對稱點.3、想一想.【師】（將剛才得到的三個函數(shù)圖象一起放出來）請同學們觀察一下，我們剛才探討的這三個函數(shù)圖象，分別與x軸有幾個交點？分別是什么？【生】1個、0個、2個；（-1，0）、（1，0）、（3，0）【師】如果讓它們的y都等于0，得到右邊這三個一元二次方程，它們的解分別有幾個？分別是多少？【生】1個、0個、2個；-1，1，3【師】根據(jù)以上三種情況，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與x軸的交點坐標與一元二次方程的解有何關系嗎？【生】二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的解相等【師】根據(jù)一元二次方程解的個數(shù)的判定方法，你能總結二次函數(shù)與x軸的交點

10、個數(shù)與什么有關嗎？【生】（在教師的引導下，由學生總結得出，教師板書）當時，圖象與x軸有2個交點；當時，圖象與x軸有1個交點（即為頂點）；當時，圖象與x軸沒有交點.【師】（引導學生在觀察圖象的基礎上，板書“二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：”）例題先讓學生思考、分析，并由師生邊分析邊板演的形式交替進行通過例題的學習，讓學生對所學的知識進行運用，進一步發(fā)展了學生梳理新知、應用新知和數(shù)學語言表達能力 四、練習鞏固，反饋矯正1、試一試.請畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象研究它的性質(zhì)，請盡可能多地寫出結論.學生可能的答案：（1）開口向上；（2）頂點坐標是（-2，-1）；（3）對稱軸是直線x=-2；（4

11、）圖象與x軸的交點坐標是（-3，0），（-1，0）；（5）圖象與y軸的交點坐標是（0，3）；（6）圖象與y軸的交點關于對稱軸的對稱點是（-4，0）；（7）當x=-2時，函數(shù)有最小值-1；（8）當x=-3或-1時，y=0；（9）它的圖象由拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到；（10）圖象在x軸截得的線段長為2個單位.2、實踐應用.籃球運動員投籃時，球運動的路線為拋物線的一部分（如圖），拋物線的對稱軸為直線x=3，求：(1) 籃球運動路線的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;(2) 籃球在運動中離地面的最大高度.參考解答：（1） 函數(shù)解析式為（2）籃球在運動中離地面的最大高度為.讓學生運用所學的知識解決問題，教師巡視，并適時地指導、點撥通過練習，將學生的掌握情況及時給老師以反饋，進而調(diào)整課堂教學，進一步提高學生學習的效率五、及時小結，感悟收獲談談本節(jié)課你的： 收獲疑惑學生談收獲，教師加以補充指導.教師小結：本節(jié)課主要學習了 “二次函數(shù)的性質(zhì)”：五點法畫二次函數(shù)的簡圖（注意，如果沒有特殊的五點，也要找簡單點的五點），一元二次方程與對應的二次函數(shù)的關系二次函數(shù)與x軸的交點情況學生談收獲，師生共同總結，使新知生成智慧學生自主進行歸納、總結，能夠使所學的知識得到進一步提升 六、布置作業(yè)，學以致用家庭作業(yè)：必做題：作業(yè)題A組，作