二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 猜猜湊湊

1、二年級(jí)猜猜湊湊有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案。猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準(zhǔn)。那不要緊，再猜再湊，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，最后總能湊出答案來(lái)。數(shù)學(xué)家說(shuō)，猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法，它的正式的名字叫“嘗試法”。有時(shí)，它還是一種極為有效的方法，數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來(lái)的。猜，要大膽；湊，要細(xì)心。要知道猜的對(duì)不對(duì)，還要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行檢驗(yàn)。例1 小明心中想到三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和等于這三個(gè)數(shù)的積，你知道小明想的三個(gè)數(shù)都是什么嗎？解：猜小明想的三個(gè)數(shù)是1、2、3。檢驗(yàn)：1+2+3=6123=6所以 1+2+3=123對(duì)了！解：猜由+=3可猜=1，=2；又由+=4可

2、猜=1，=3；檢驗(yàn)：+=2+3=5，對(duì)了！所以=1，=2，=3。例3 一些老人去趕集，買(mǎi)了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問(wèn)幾個(gè)老人幾個(gè)梨？解：猜可以先從小數(shù)猜起。2個(gè)老人3個(gè)梨。檢驗(yàn)：2個(gè)老人3個(gè)梨符合一人一梨多一梨的條件。但是不是符合另一個(gè)條件呢？先看：若一人分兩個(gè)梨，2個(gè)老人就需要有4個(gè)梨，因?yàn)榧僭O(shè)3個(gè)梨，這樣就會(huì)還少4-3=1個(gè)梨，這不符合少兩梨的條件。再猜：若是3個(gè)老人4個(gè)梨呢？顯然這符合第一個(gè)條件。再看第二個(gè)條件是不是也符合呢？若是一個(gè)老人分2個(gè)梨，3個(gè)老人就需要有6個(gè)梨，假設(shè)有4個(gè)梨，這樣就少6-4=2個(gè)梨，對(duì)了！所以最后答案就是3個(gè)老人4個(gè)梨。例4 100個(gè)和尚分1

3、00個(gè)饅頭，大和尚每人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭，恰好分完。問(wèn)大和尚、小和尚各多少人？解：這是一道古代的算題。猜若是大和尚33人，就要分333=99個(gè)饅頭，還剩100-99=1（個(gè)）饅頭，分給3個(gè)小和尚，這樣和尚總?cè)藬?shù)為33+3=36人，與已知有100個(gè)和尚不符，不對(duì)！大和尚的人數(shù)減少些。若是有30個(gè)大和尚，分330=90個(gè)饅頭，還剩10個(gè)饅頭，可以分給310=30個(gè)小和尚，這樣和尚總數(shù)是30+30=60人。還必須減少大和尚的人數(shù)。若是有25個(gè)大和尚，分325=75個(gè)饅頭，還剩100-75=25個(gè)饅頭，可以分給325=75個(gè)小和尚。這樣和尚總數(shù)是25+75=100人，對(duì)了。所以答案是大和

4、尚25人，小和尚75人。例5 甲、乙、丙三個(gè)小朋友在操場(chǎng)跑步。甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈。如果他們?nèi)送瑫r(shí)從同一起點(diǎn)起跑，問(wèn)多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?？解：猜與湊。先猜過(guò)6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們?cè)谄鹋茳c(diǎn)又相遇了。再看丙是否與他倆相遇呢？丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了1圈多一點(diǎn)，錯(cuò)過(guò)了，丙沒(méi)能與甲、乙相遇在一起。若再過(guò)6分鐘，即12分鐘后，甲和乙又相遇了。但是丙還不能與甲、乙相遇；因?yàn)椋?25=2（圈）2即丙跑了2圈又多一些。這樣，已看出一個(gè)規(guī)律來(lái)了，能夠估計(jì)出若起跑后經(jīng)過(guò)5個(gè)6分鐘，即65=30分鐘，這時(shí)丙跑了305=6圈整，這樣丙就能夠與甲、乙相遇了。例6 有人

5、問(wèn)孩子年齡，回答說(shuō)：“比父親的歲數(shù)的一半少9歲”。又問(wèn)父親年齡，回答說(shuō)：“比孩子的歲數(shù)的3倍多3歲”。求父親和孩子的年齡各是多少歲？解：猜猜湊湊要找到對(duì)題中的兩句話都適合的年齡。先猜父親40歲，則兒子年齡是：402-9=20-9=11（歲）檢驗(yàn)父齡：113+3=33+3=36歲，不對(duì)！再猜父親42歲，則兒子：422-9=21-9=12（歲）檢驗(yàn)父齡：123+3=36+3=39（歲），不對(duì)！再猜父親44歲，則兒子：442-9=22-9=13歲檢驗(yàn)父齡：133+3=39+3=42歲，不對(duì)！再猜父親46歲，則兒子：462-9=23-9=14歲檢驗(yàn)父齡：143+3=42+3=45歲，不對(duì)！再猜父親48歲，則兒子：482-