2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八單元數(shù)列高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)二十五數(shù)列求和的3種方法--分組轉(zhuǎn)化裂項(xiàng)相消及錯(cuò)位相減理

1、高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十五） 數(shù)列求和的3種方法分組轉(zhuǎn)化、裂項(xiàng)相消及錯(cuò)位相減一、選擇題1在公差大于0的等差數(shù)列an中，2a7a131，且a1，a31，a65成等比數(shù)列，則數(shù)列(1)n1an的前21項(xiàng)和為()A21B21C441 D441解析：選A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0，由題意可得2(a16d)(a112d)1，a1(a15d5)(a12d1)2，解得a11，d2，所以an12(n1)2n1.所以(1)n1an(1)n1(2n1)，故數(shù)列(1)n1an的前21項(xiàng)和為13573739412104121.2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n3n，則其前20項(xiàng)和為()A380 B400C420 D44

2、0解析：選C令數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S20a1a2a202(1220)323420.3已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足關(guān)系 ，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則S5的值為()A454 B450C446 D442解析：選B由題意可得an2n1，因?yàn)椋援?dāng)n2時(shí)，兩式相減可得，則bn(2n1)2n(n2)，當(dāng)n1時(shí)，b12，不滿足上式，則S521240112288450.4已知數(shù)列an：，若bn，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn()A. B.C. D.解析：選B由題意知an，則bn4，所以Sn44.5(2018福州質(zhì)檢)已知數(shù)列an中，a11，且對(duì)任意的m，nN*，都有amna

3、manmn，則()A. B.C2 D.解析：選D令m1，則an1a1ann.又a11，所以an1ann1，即an1ann1，所以a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上n1個(gè)式子相加，得ana123n，所以an123n，當(dāng)n1時(shí)，上式也成立，所以an，所以2，所以22.6(2017全國(guó)卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,2

4、2，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330C220 D110解析：選A設(shè)第一項(xiàng)為第1組，接下來(lái)的兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)的三項(xiàng)為第3組，依此類推，則第n組的項(xiàng)數(shù)為n，前n組的項(xiàng)數(shù)和為.由題意可知，N100，令100，得n14，nN*，即N出現(xiàn)在第13組之后易得第n組的所有項(xiàng)的和為2n1，前n組的所有項(xiàng)的和為n2n1n2.設(shè)滿足條件的N在第k1(kN*，k13)組，且第N項(xiàng)為第k1組的第t(tN*)個(gè)數(shù)，若要使前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則第k1組的前t項(xiàng)的和2t1應(yīng)與2k互為相反數(shù)，即2t1k2，2tk3，tlog2(k3

5、)，當(dāng)t4，k13時(shí)，N4955時(shí)，N440，故選A.二、填空題7(2018陜西一檢)已知數(shù)列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，則an的前100項(xiàng)和為_解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289.答案：1 2898已知數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項(xiàng)和，則S2 018_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得，a22，a

6、31，a40，a51，a62，a71，故該數(shù)列為周期是4的數(shù)列，所以S2 018504(a1a2a3a4)a1a2504(2)121 009.答案：1 0099已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則S33的值是_解析：2aaa(n2)，數(shù)列a為首項(xiàng)為1，公差為2213的等差數(shù)列，a13(n1)3n2.an，bn()，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn(1)()()(1)則S33(101)3.答案：3三、解答題10(2018西安八校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a53，S1040.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若從數(shù)列an中依次取出第2,4

7、,8，2n，項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)a5a14d3，S1010a145d40，解得a15，d2.an2n7.(2)依題意，bna2n22n72n17，故Tn(22232n1)7n7n47n2n2.11已知等比數(shù)列an的公比q1，且a1a320，a28.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n，不等式Sn(1)na恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由已知得2q25q20，解得q或q2.q1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由題意，得bn，Sn，Sn，兩式相減，得Sn，Sn1，(1)na1對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，設(shè)f(n)1，易知f(n)單調(diào)遞增，當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，f(n)的最小值為，a；當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí)，f(n)的最小值為，a.由可知a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12(2018云南統(tǒng)檢)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12，對(duì)任意nN*，都有 2Sn(n1)an.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn0，所以11.顯然當(dāng)n1時(shí)，Tn取得最小值.所以Tn0，可得an1an3