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1、陸河縣河田中學(xué) 蔡小霞,漸開線與擺線,四 漸開線與擺線,參數(shù)方程中曲線欣賞 -漸開線與擺線,教學(xué)目標(biāo): 1.了解圓的漸開線的參數(shù)方程 2.了解擺線的生成過程及它的參數(shù)方程 3.學(xué)習(xí)用向量知識推導(dǎo)運動軌跡曲線的方法和步驟,1、漸開線的定義,探究：,把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓盤上，在繩的 外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切 而逐漸展開，那么鉛筆會畫出一條曲線。 這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？,動點（筆尖）滿足什么幾何條件？,我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，,相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓。,2、漸開線的參數(shù)方程,以基圓圓心O為原點，直線OA為x軸，建立平面 直角坐標(biāo)系。

2、,設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為（x，y）。 顯然，點M由角 唯一確定。,這就是圓的漸開線的參數(shù)方程。,3、漸開線的參數(shù)方程,漸開線的應(yīng)用：,由于漸開線齒行的齒輪磨損少，傳動平穩(wěn)，制造安裝較為方便， 因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。,設(shè)計加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程。,在機械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力。,4、擺線的定義,同樣地，我們先分析圓在滾動過程中，圓周上的這個動點滿足的幾何條件。,我們把點M的軌跡叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線。,上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周 上一個定點的軌跡是什么？,擺線在它與定直線的兩個相鄰交點之間的部分叫做一個拱。,5、擺線的參數(shù)方程,根據(jù)點M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X軸，定點M滾動時落在定 直線上的一個位置為原點，建立直角坐標(biāo)系。,設(shè)圓的半徑為r。,所以，擺線的參數(shù)方程為：,6、擺線的參數(shù)方程,小結(jié)： 1、圓的漸開線

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