《二次函數(shù)的應(yīng)用》課件2.ppt

1、2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）,九年級(jí)上冊(cè)第二章二次函數(shù),回顧與練習(xí),1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： （1） y x2+58x112; （2）yx 2+4x,解：（1）配方得： y （x29）2+729,所以：當(dāng)x 29時(shí)， y達(dá)到最大值為729,又因?yàn)椋?1 0，則：圖像開口向下，,（2） 1 0， 則：圖像開口向下，函數(shù)有最大值,所以由求最值公式可知，當(dāng)x 2時(shí)， y達(dá)到最大值為4.,2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式 為：,y 2x28 x 13,（1）若3 x 3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）（ ）。,（2）又若0 x 3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）（ ）。,求

2、函數(shù)的最值問題， 應(yīng)注意對(duì)稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)。,55 5,55 13,情景建模問題：,2、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？,又有：1 0， 則：該函數(shù)的圖像開口向下，故函數(shù)有最大值,解：設(shè)窗框的一邊長為x米， 則另一邊的長為（4x）米，,又令該窗框的透光面積為y米2，那么：,y x（4 x ）且0 x 4,即： y x 2 4x,而圖像的對(duì)稱軸為直線x 2，且0 2 4,所以由求最值公式可知，當(dāng) x 2時(shí)，該函數(shù)達(dá)到最大值為4.,答：該窗框的寬和高相等，都為2米時(shí)透光面積達(dá)到最大的4米2,例1:如圖，在一面靠墻的空地上用

3、長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 （1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ （3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,（1） AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244 x ）米,（3） 墻的可用長度為8米,（2）當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）, S x （24 4 x ） 4 x 2 24 x （0 x 6）, 0 244 x 6 4 x 6,當(dāng)x 4cm時(shí)，S最大值 32 平方米,練習(xí)感悟,（1）數(shù)據(jù)（常量、變量）提??；,（2）自變量、應(yīng)變量識(shí)

4、別；,（3）構(gòu)建函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；,（4）利用函數(shù)（或圖像）的性質(zhì)求最大（或最?。┲怠?探究與建模,3.圖中窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長度為8米,那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大?（結(jié)果精確到0.01米）,解:設(shè)半圓的半徑為r米，如圖，矩形的一邊長為l米，,根據(jù)題意，有：5rr 2r 2l 8,即：l 40.5（7） r,又因?yàn)椋簂 0且r 0,則：0 r ,（0 r ）,所以： 40.5（7） r 0,故透光面積:,則：,在,的范圍內(nèi)，,故：當(dāng) 時(shí)， 此時(shí)，,答：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.47米，矩形

5、窗框的一邊長約為1.63米時(shí)，窗戶的透光面積最大，最大值約為1.87米2.,歸納與小結(jié),對(duì)問題情景中的數(shù)量（提取常量、變量）關(guān)系進(jìn)行梳理；,建立函數(shù)模型（求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍等），解決問題。,關(guān)于函數(shù)建模問題？,用字母（參數(shù)）來表示不同數(shù)量（如不同長度的線段）間的大小聯(lián)系；,例1:如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。 （1）設(shè) AP的長為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)AP的長為何值時(shí)，SPCQ SABC,拓展訓(xùn)練,解：()P、Q

6、分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等,當(dāng)P在線段AB上時(shí),AP CQ x,即S （0 x 2）,當(dāng)P在線段AB的延長線上時(shí),SPCQ ,即S （x 2）,（2）當(dāng)SPCQ SABC時(shí)，有, 2, 2, x1 1 , x2 1 （舍去）,當(dāng)AP長為1 時(shí)，SPCQ SABC,此方程無解,課堂練習(xí)1： 如圖，在ABC中，B 90，AB 12cm，BC 16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊 向點(diǎn)C以2厘米秒的速度移動(dòng)，如果P,Q 分別從A,B同時(shí)出發(fā)，且P，Q分別到達(dá) A、B時(shí)停止，幾秒后PBQ的面 積最大？最大面積是多少？,Q,P,解：則由題意可知：P最多運(yùn)動(dòng)12秒，Q最 多運(yùn)動(dòng)8秒，設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒，則PB （12t）cmBQ 2tcm，設(shè)PBQ的面積為Scm2 所以 因?yàn)?，t 68，所以，當(dāng)t 6秒時(shí)，PBQ的面積最大，最大面積為36cm2.,答:6秒時(shí)，PBQ的面積最大，最大面積是36cm2.,（1）二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切，解題的關(guān)鍵 是要善于進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且注意根的判別式的取值。 （2）二次函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的運(yùn)用廣泛, 求解時(shí)應(yīng)注意