自動(dòng)控制原理習(xí)題答案.ppt

1、自控課后練習(xí)-1，2，7章,電子信息學(xué)院 寧芊,第一章 作業(yè),【1-4】如圖為一水溫控制系統(tǒng)，分析水溫控制原理，繪制系統(tǒng)方框圖。,蒸汽閥門,【1-4】水溫控制系統(tǒng)方框圖,蒸汽閥門,蒸汽,第一章 作業(yè),【1-6】自整角機(jī)隨動(dòng)系統(tǒng),第一章 作業(yè),【1-10】（1-8）下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程,非線性時(shí)變動(dòng)態(tài)系統(tǒng),線性定常動(dòng)態(tài)系統(tǒng),線性時(shí)變動(dòng)態(tài)系統(tǒng),非線性時(shí)變靜態(tài)系統(tǒng),線性定常動(dòng)態(tài)系統(tǒng),非線性定常靜態(tài)系統(tǒng),線性時(shí)變靜態(tài)系統(tǒng)，或線性延遲系統(tǒng),第一章 作業(yè),【1-10】（1-8）下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程,第二章,【2-9】(2-6),【2-11】(2-8),g,已知G(s)和H(s)對(duì)應(yīng)的微分方

2、程分別是：,【2-15】（2-10）位置隨動(dòng)系統(tǒng),K0=30v/330o=1/11(v/o)=5.21(v/rad),K1=3 K2=2,【7-10】（7-9）求如圖閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)(z)或輸出z變換C(z)。,【解】,MATLAB應(yīng)用舉例,在MATLAB/Simulink中，建立如下衛(wèi)星通信天線方位角伺服控制系統(tǒng)的仿真模型，要求模型可以運(yùn)行，并觀察天線方位角的階躍響應(yīng)。,MATLAB應(yīng)用舉例,3-7 設(shè)圖是簡化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù)K1和Kt，使系統(tǒng)的n=6，=1。,解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：,第三，七章,為標(biāo)準(zhǔn)型二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)模型相比較得：,根據(jù)

3、二階系統(tǒng)特征參數(shù)n、，選擇（整定）增益環(huán)節(jié).,3-9 設(shè)控制系統(tǒng)如圖，要求：（1）取1=0， 2=0.1，計(jì)算測(cè)速反饋校正系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤差；（2）取1=0.1， 2=0，計(jì)算比例-微分校正系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤差；,解：（1）測(cè)速反饋校正 ，當(dāng)1=0， 2=0.1時(shí),（2）比例-微分校正 ，當(dāng)1=0.1， 2=0時(shí),3-18控制系統(tǒng)如圖所示，其中,輸入r(t)、擾動(dòng)n1(t)和n2(t)均為單位階躍函數(shù)，求： （1）在r(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； （2）在n1(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； （3）在n1(t)、n2(t)同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解（1）r(t)=1(

4、t)作用時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,（2）n1(t)=1(t)作用時(shí)，由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：,（3）n2(t)=1(t)作用時(shí)，由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：,3-20*設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為,其中T1、T2和K2為正常數(shù)。若要求r(t)=1+t時(shí)，c(t)對(duì)r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù)0，K1應(yīng)滿足什么條件？,解 由微分方程組可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與結(jié)構(gòu)圖,根據(jù)題意，系統(tǒng)的誤差定義為：E(s)=R(s)-C(s),由閉環(huán)特征方程，校核穩(wěn)定條件：,3-28一種新型電動(dòng)輪椅速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖，其中時(shí)間常數(shù)T1=0.5s，T3=1s，T4=0.25s。要求：（1）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值（K=K1K2K3）；（2）確

5、定增益K的取值，使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間等于4s（=2%），并計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)的特征根。,根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求，選擇系統(tǒng)參數(shù)。,【解】（1）使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。,由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)特征方程：,列勞斯表：,由勞斯判據(jù)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為：,（2）確定使ts=4s時(shí)的K值及特征根。,設(shè)計(jì)時(shí)希望特征方程為：,而實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：,比較希望特征方程與實(shí)際特征方程，可得：,此時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：,解得系統(tǒng)閉環(huán)特征根為：,3-31*磁懸浮列車需要在車體與軌道間保持0.635cm的氣隙。間隙控制系統(tǒng)如圖，若控制器取為 , 其中Ka為控制器

6、增益，要求：（1）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Ka值范圍；（2）可否確定Ka的合適取值，使系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零；（3）取控制器增益Ka=2，確定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。,控制器,Gc(s),車體與懸浮 線圈Go(s),預(yù)期氣隙,-,實(shí)際間隔,+,R(s),C(s),解 （1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：,所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的Ka值范圍為：,（2）由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，表明系統(tǒng)是0型系統(tǒng)， 靜態(tài)位置誤差系數(shù)：,系統(tǒng)的位置跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為：,（3）當(dāng)Ka=2時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)在單位階躍作用下的輸出：,系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：,應(yīng)用MATLAB，由單位階躍響應(yīng)圖測(cè)得動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),num=2 -

7、8; den=1 16 16; sys=tf(num,den); step(sys);grid,仿真表明，在現(xiàn)有控制器作用下，不能使系統(tǒng)輸出漸近跟蹤 輸入階躍指令?？紤]改變控制器結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)在階躍作用下的 穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零。,【期中練習(xí)題】設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，1當(dāng)n(t)=0時(shí)，確定參數(shù)K1和K2，使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超調(diào)量%25%，峰值時(shí)間tp2s。2設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)Gn(s)，使系統(tǒng)輸出不受擾動(dòng)n(t)的影響。,【解】1. 求K1與K2 由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有：,2. 設(shè)計(jì)擾動(dòng)補(bǔ)償控制器（前饋控制器）Gn(s),【7-12】（簡明7-11）設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù)為：,輸入

8、r(t)=1(t)，采樣周期T=1s。試求： （1）輸出z變換C(z); （2）采樣瞬時(shí)的輸出響應(yīng)c*(t)； （3）輸出響應(yīng)的終值c()。,第四章 4-4題 4-5題,-0.88,-0.293,-1.707,-0.9,-4.236,4-6題4-10題,4-6 (1),(2),-0.404,-2,-2,-3.29,-21.13,（4-11題4-12題）,s1= -9.98,s2,3= -2.46,-4,系統(tǒng)始終不穩(wěn)定！,時(shí)穩(wěn)定,（4-13題4-14題）,-0.434,j1.69,-8.47,（4-15題4-19題）,-0.732,2.732,整條實(shí)軸為根軌跡,0k*12時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)始終不穩(wěn)

9、定,（4-20題4-21題）,主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸太近！,主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸太近！,0k1系統(tǒng)不穩(wěn)定，c(t)振蕩發(fā)散,K=1系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，c(t)等幅振蕩,k1系統(tǒng)穩(wěn)定，c(t)振蕩收斂，,4-12設(shè)反饋控制系統(tǒng)中，,（1）概略繪制系統(tǒng)根軌跡圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性； （2）如果反饋通路傳遞函數(shù)H(s)=1+2s，分析由于H(s)改變所產(chǎn)生的效應(yīng)。,解（1）分支，實(shí)軸上的根軌跡,由根軌跡圖可以看到系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)任何K*0系統(tǒng)均不穩(wěn)定。,（2）當(dāng)H(s)=1+2s時(shí) 分支，實(shí)軸上的根軌跡,當(dāng)0K*91/4時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 這時(shí)為系統(tǒng)附加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)z=-0.5，從而使根軌跡向s平面左邊彎曲，改

10、善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,4-17 控制系統(tǒng)如圖，概略繪出,時(shí)的根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線；若取Kt=0.5，求出K=10時(shí)的閉環(huán)零、極點(diǎn)，并估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,解（1）當(dāng)Kt=0時(shí),（2）當(dāng)0Kt1時(shí),（3）當(dāng)Kt1時(shí),（4）當(dāng)Kt=0.5, K=10時(shí),根軌跡為（2）的情況,這時(shí)開環(huán)傳遞函數(shù)：,4-20(4-18) 控制系統(tǒng)如圖，Gc(s)從,中選哪一種？為什么？,解開環(huán)傳遞函數(shù)與等效開環(huán)傳遞函數(shù)（參數(shù)根軌跡）,利用MATLAB:,g3=tf(10 0 0,1 30 200 1000); g2=tf(10 200 0 0,1 30 200 1000); g1=tf(10 200 0,1 30 2

11、00 1000); subplot(3,1,1) rlocus(g1); title(第一種根軌跡); sgrid; subplot(3,1,2) rlocus(g2); title(第二種根軌跡); sgrid; subplot(3,1,3) rlocus(g3); title(第三種根軌跡); sgrid;,討論： Gc(s)無論選哪一種，均不改變系統(tǒng)型別，所以穩(wěn)態(tài)誤差一致； 對(duì)于Gc(s)=Kts時(shí)，可調(diào)整Kt使系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)性能最佳位置； 而對(duì)于后兩種情況，Ka，穩(wěn)定性都差于第一種情況，且在Ka =0時(shí)，主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)與實(shí)軸夾角（阻尼角）73.545 ，當(dāng)Ka，不能使主導(dǎo)極點(diǎn)處于最

12、佳位置，所以選擇第一種情況。,4-21 (4-19)系統(tǒng)如圖，繪閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡，分析K值變化對(duì)系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)作用下響應(yīng)c(t)的影響。,解系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,分析： 當(dāng)K1時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；K,穩(wěn)定度增大； 隨著K的增大超調(diào)量減小，當(dāng)K(很大)時(shí)，0.707(45)，超調(diào)量%4.32%， 輸出c(t)振蕩性減小，快速性提高，動(dòng)態(tài)性能得以綜合改善；另外隨著K的增大調(diào)節(jié)時(shí)間ts先增大后減小。,sys=tf(1 2 2,1 0 0 0); rlocus(sys)；rlocfind(sys);,校驗(yàn)，擾動(dòng)閉環(huán)傳遞函數(shù),當(dāng)K=2和20的時(shí)：,階躍響應(yīng)： sys1=tf(2,1 2 4 4); sys2=tf

13、(20,1 20 40 40); subplot(1,2,1); step(sys1); title(k=2時(shí)候的階躍擾動(dòng)輸出); subplot(1,2,2); step(sys2); title(k=20時(shí)候的階躍擾動(dòng)輸出);,4-22 超音速飛機(jī)飛行縱向控制系統(tǒng)如圖，系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的理想阻尼比0=0.707。飛機(jī)特征參數(shù)為 。當(dāng)飛行狀態(tài)從中等重量巡航變?yōu)檩p重量降落時(shí)，增益因子K1可以從0.02變至0.2。要求：1. 畫出增益K1K2變化時(shí)，系統(tǒng)的概略根軌跡；2. 當(dāng)飛機(jī)以中等重量巡航時(shí)，確定K2的取值，使系統(tǒng)阻尼比0 =0.707；3. 若K2由2中給出， K1為輕重量降落時(shí)的增益，試確定

14、系統(tǒng)的阻尼比0 。,控制器,執(zhí)行器,飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,1,速率陀螺,R(s),C(s),-,變質(zhì)量對(duì)象,解 綜合運(yùn)用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器參數(shù)。,1. 繪制系統(tǒng)根軌跡,開環(huán)傳遞函數(shù)：,G=zpk(-2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i, 1); z=0.707; rlocus(G);,2. 當(dāng)K1=0.02，確定使 的K2值。如圖：,G=zpk(-2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i, 1); z=0.707; rlocus(G); sgrid(z,new),3. 當(dāng) ，確定閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比 。,rlocus(G); ho

15、ld on; K=14300; rlocus(G,K),為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn),中重量巡航時(shí)的單位階躍時(shí)間響應(yīng)曲線,step(sys,t),輕重量巡航時(shí)的單位階躍時(shí)間響應(yīng)曲線,MATLAB程序，exe422.m,% 建立開環(huán)傳遞函數(shù)模型 G=zpk(-2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i, 1); z=0.707; % 繪制根軌跡 Figure (1) rlocus(G); Figure (2) rlocus(G); sgrid(z,new) % 取阻尼比為 0.707 axis(-6 2 -5 5) K=1430; % 最佳阻尼比對(duì)應(yīng)的根軌跡增益 hold o

16、n; rlocus(G, K) % 阻尼比為0.707時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)） Figure (3) rlocus(G); hold on; K=14300; rlocus(G,K) % K=14300時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根 % 中重量巡航時(shí)的時(shí)間響應(yīng) K1=0.02; K2=71500; wn=2.5; kos=0.3; num1=K2 4*K2 4*K2; den1=1 110 1000; num2=K1; den2=1 2*wn*kos wn2; numc, denc=series(num1, den1, num2, den2); num , den =cloop(numc, denc

17、); roots(den); % 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)極點(diǎn) sys=tf(num, den); t=0:0.001:7; Figure (4) step(sys,t); grid on; % 輕重量降落時(shí)的時(shí)間響應(yīng) K1=0.2; K2=71500; wn=2.5; kos=0.3; num1=K2 4*K2 4*K2; den1=1 110 1000; num2=K1; den2=1 2*wn*kos wn2; numc, denc=series(num1, den1, num2, den2); num , den =cloop(numc, denc); roots(den); % 系統(tǒng)閉

18、環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)極點(diǎn) sys=tf(num, den); t=0:0.001:3; Figure (5) step(sys,t); grid on;,4-25 如圖所示為自動(dòng)化高速公路系統(tǒng)中的保持車輛間距的位置控制系統(tǒng)。要求選擇放大器增益Ka和速度反饋系數(shù) Kt 的取值，使系統(tǒng)響應(yīng)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于10%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于2s(=5%)。,Ka,Kt,R(s),C(s),速度,位置,-,-,本題應(yīng)用根軌跡法，確定系統(tǒng)多個(gè)參數(shù)的取值，綜合運(yùn)用穩(wěn)定性判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算法、主導(dǎo)極點(diǎn)法以及動(dòng)態(tài)性能估算法等。,解 1. Kt、Ka的選取首先保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求,由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，速度反饋內(nèi)回路傳遞函數(shù),系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,則速度誤差系數(shù)：,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：,應(yīng)用Routh判據(jù)：,2. 系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求,綜合考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性條件與速度穩(wěn)態(tài)誤差條件：,3. 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求,對(duì)于二階系統(tǒng)若取,系統(tǒng)根軌跡,=0.