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文檔簡介

1、5.9正弦定理（一）,問題1：如圖，江陰長江大橋全長2200m，在北橋墩處A測得火車北渡口C與南橋墩B的張角為75o，在火車北渡口C處測得大橋南北橋墩的張角為45o，試求BC的距離。,創(chuàng)設(shè)情景,問題2： ABC中，根據(jù)剛才的求法寫出A、C、a、c的關(guān)系式。并由此猜想與B、b的關(guān)系式再給予證明。,探究1: 上述關(guān)系式對鈍角三角形、直角三角形是否適用？,D,a,b,c,sinA= sinB= sinC= 。,直角三角形:已知一銳角和一邊，求其余元素。,1,所以 c=,c=,c=,猜想：對其它三角形此結(jié)論是否成立？,探索研究,驗證,定理證明：,在ABC中，有,不妨設(shè)C為最大角，過點A作ADBC于D，

2、于是,即,其中，當(dāng)C為銳角或直角時，,當(dāng)C為鈍角時，,故可得csinB-bsinC=0,即,同理可得,所以,請大家用文字表述正弦定理：,在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比值相等。,正弦定理,正弦定理是直角三角形邊角關(guān)系的一個推廣。,說明（1）正弦定理對任意三角形都成立；它揭示了三角形中邊與角的一種關(guān)系。,（2）正弦定理的幾種變式：（類同比例的性質(zhì)）,探究2：該比值是什么？,探究2：正弦定理與外接圓的關(guān)系,正弦定理的應(yīng)用,（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；,（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他 的邊和角）,知 “三” 求 “三”,解：,正弦定理應(yīng)用一： 已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角,案例探究,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,變式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,正弦定理應(yīng)用二： 已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn) 而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解或無解）,小結(jié)：已知兩邊和其中一邊 的對角解三角形，有兩解或一解。,（1）A為銳角,=,(一解）,(兩解）,(一解）,案例小結(jié)！,（2）A為直角或鈍角,ab(一解）,ab(一解）,三種 等積法 分割

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