《電路》第五版課件第3章.ppt

1、復習：電路分析方法,2b法,n-1個KCL方程,b-n+1個KVL方程,b個元件約束,2b個支路量,參考方向,關(guān)聯(lián)/ 非關(guān)聯(lián),求功率,等效化簡,串并聯(lián),電橋平衡,Y-變換,電阻等效變換,電源等效變換,第三章 電阻電路的一般分析,3-1 電路的圖3-2 KCL和KVL的獨立方程數(shù)3-3 支路電流法3-4 網(wǎng)孔電流法3-5 回路電流法3-6 結(jié)點電壓法,重 點 1、電路的圖、“樹” 的概念 2、結(jié)點法 3、網(wǎng)孔法 難 點 1、樹的概念 2、一般分析中處理受控源問題 3、結(jié)點法的純壓源處理、回路法的 純流源處理,支路法、 回路法(網(wǎng)孔法)、 結(jié)點法,本章一般分析方法的基本思想：,(KVL、KCL)+

2、VAR = 電路方程,網(wǎng)絡圖論與矩陣分析、計算方法等構(gòu)成電路的計算機輔助分析的基礎。其中網(wǎng)絡圖論主要討論電路分析中的拓撲規(guī)律性，從而便于電路方程的列寫。,3-1 電路的圖,一、 電路的圖,電路的節(jié)點和支路的集合，稱為電路的圖，用G表示。在圖上，每一條支路的兩端都連接到相應的節(jié)點上。,1、定義：,意義：電路的圖表明了其聯(lián)接特性(但不表明支路特性)，適用于同結(jié)構(gòu)的電路。,G,有向圖是指各個支路規(guī)定了i、u關(guān)聯(lián)參考方向的圖，反之，稱為無向圖。,2、 有向圖,當圖G 中的任意兩個節(jié)點之間至少存在一條路徑時，稱為連通圖。,3、連通圖,4、子圖,如Gi的每個結(jié)點、支路，也是G的結(jié)點和支路， 則稱Gi是G的

3、一個子圖.,二、 樹的概念:,一個連通圖G的樹T是指G的一個連通子圖，它包含G的全部節(jié)點，但不含任何回路。,樹支數(shù),連支數(shù),1 定義：,樹數(shù),樹中的支路稱為“樹支” ；不屬于T 的其他支路稱為“連支” 。,(其中: n是節(jié)點數(shù)，b是支路數(shù)),2 基本回路:,只含一條連支的回路稱為單連支回路，它們的總和為一組獨立回路，稱為“基本回路”。樹一經(jīng)選定，基本回路唯一地確定下來。,基本回路數(shù)(組),3-2 KCL和KVL的獨立方程數(shù),KCL:,KVL:,只有三個是獨立的,只有三個是獨立的,1、問題的提出：,4個節(jié)點，6條支路,4個節(jié)點，6條支路,KCL方程3個獨立； KVL方程3個獨立.,2、結(jié)論：,K

4、CL的獨立方程數(shù)：,KVL的獨立方程數(shù)：,樹支數(shù),連支數(shù),3、說明：,(1) KVL:,(2) KCL:,獨立方程數(shù),平面圖上的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路,獨立回路：每個回路至少有一條新支路,b-(n-1) 個,單連支回路組,獨立回路數(shù),單樹支割集組,n -1,獨立方程數(shù),2b法,1方法 (n個節(jié)點、b 條支路) 以支路電壓和支路電流作為變量，對節(jié)點列寫獨立電流（KCL）方程，對回路列寫獨立電壓（KVL）方程，再對各個支路寫出其電壓電流關(guān)系方程，簡稱支路方程。從而得到含2b個變量的2b個獨立方程。又稱為“2B法”。,2 變量 b個支路電流和b個支路電壓，共2b個變量 。 3方程結(jié)構(gòu) 方程結(jié)構(gòu)為b個

5、支路VAR方程，n-1個電流（KCL）方程，b-(n-1)個電壓（KVL）方程，共2b個方程,所有支路電壓與電流均采用關(guān)聯(lián)參考方向。求電流I1I7,KCL+KVL+元件約束,2b法,等效變換,節(jié)點電壓法、回路電流法,U1=R1I1 U2=US U3=R3I3 U4=R5I5 U5=R5I5 U6=R6I6 U7=R7I7,I1+I3+I6=0 -I1+I2=0 -I3+I4+I5=0 I5+I6+I7=0,U1+U2-U3-U4=0 U3-U5-U6=0 U4+U5-U7=0,b個元件約束方程,（n-1）個KCL方程,b-（n-1）個KVL方程,2b法,等效變換,（1）電橋平衡,（2） Y-變

6、換,（3） -Y變換,問題：如何用計算機分析該電路？,目的：找出求解線性電路的一般分析方法,對象：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡,應用：主要用于計算機分析復雜的線性電路,基礎：,電路的連接關(guān)系KCL、KVL定律,元件特性約束關(guān)系,3-3、支路電流法,U1=R1I1 U2=US U3=R3I3 U4=R5I5 U5=R5I5 U6=R6I6 U7=R7I7,I1+I3+I6=0 -I1+I2=0 -I3+I4+I5=0 I5+I6+I7=0,U1+U2-U3-U4=0 U3-U5-U6=0 U4+U5-U7=0,嘗試用支路電流表示支路電壓,支路電流法：以支路電流為未知量列寫方程,（n-1）個KCL方

7、程,b-（n-1）個KVL方程,獨立節(jié)點,獨立回路,支路電流法的一般步驟：,(1) 標定各個支路電流的參考方向,(2) 選定（n-1）個節(jié)點，列寫KCL方程,(3) 選定b- n+1個獨立回路，列寫KVL方程,(4) 求解上述方程，得到b個支路電流,(5) 根據(jù)元件約束，得到b個支路電壓,b個方程,1b法,例題,3-4 回路電流法(網(wǎng)孔電流法),基本思想：,以假象的回路電流為獨立變量。各支路電流可用回路電流的線性組合來表示。,假象的回路電流分別、為il1 、 il2,支路電流可用回路電流表示,列寫節(jié)點a的KCL方程,以回路電流為變量的KCL自動滿足,只需列寫KVL方程即可,支路電壓可由回路電流

8、和元件約束獲得,繞行方向和回路電流方向取為一致,回路電流法：以回路電流為未知變量列寫電路方程分析電路的方法,回路1：,回路2：,整理得,回路中電阻上電壓降的代數(shù)和,回路中電源上電壓降的代數(shù)和,回路電流方程的標準形式,R11=R1+R2,R22=R2+R3,R12=R21=-R2,usl1=us1-us2,usl2=us2,回路1的自電阻,回路2的自電阻,回路1與回路2的公共電阻（互電阻）,回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和,回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和,R11=R1+R2 自電阻,R22=R2+R3 自電阻,R12=R21=-R2 互電阻,回路1：,回路2：,R11=R1+R2 自電阻,R2

9、2=R2+R3 自電阻,R12=R21=+R2 互電阻,如何記憶？,一般情況 l個獨立回路,R11il1+R12il2+R1lill=usl1,R21il1+R22il2+R2lill=usl2,Rl1il1+Rl2il2+Rllill=usll,其中,Rkk 自電阻（為正），k =1,2,l,Rjk 互電阻,usli 回路中所有電壓源電壓升的代數(shù)和,網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為未知量的回路電流 法， 是回路電流法的特例,+:流過互阻的兩個回路電流方向相同,-:流過互阻的兩個回路電流方向相反,0:無關(guān),例 用回路電流法求各支路電流,（1） 設獨立回路電流（順時針）,解：,（2） 列KVL方程,(R

10、1+R2)Ia -R2Ib =Us1-Us2,-R2Ia +(R2+R3)Ib R3Ic=Us2,-R3Ib +(R3+R4)Ic =-Us4,（3） 求解回路電流方程，得Ia , Ib , Ic,（4） 各支路電流，得I1=Ia, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib，I4=Ic,（5） 求各支路電壓,不含受控源 對稱矩陣,回路電流法步驟：,(1)標注回路電流,(2)沿回路方向根據(jù)KVL和元件特性列寫回路電流方程,(3)求解該方程得回路電流,(4)得支路電流,(5)根據(jù)元件約束得支路電壓,特殊情況1：電路中含獨立電流源支路,例 列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程,問題在哪里？,方法1

11、：,結(jié)論：每存在一個獨立電流源支路就需要增加一個方程,方法2：,選取獨立回路使得理想電流源支路僅屬于一個回路,連支電流,I1=Is,特殊情況2：電路中含受控源支路,例 用回路電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流,將VCVS看作獨立源建立方程,找出控制量和回路電流之間的關(guān)系,將帶入，解得,進而可求出各支路電流,當在回路電流法中選獨立回路為網(wǎng)孔，即回路電流為網(wǎng)孔電流，均取繞向為順時針，相應的回路電流法又稱為網(wǎng)孔電流法。,網(wǎng)孔電流法：,優(yōu)點：其互阻總是為負，且全部網(wǎng)孔就是 一組獨立回路。,缺點：只適于平面電路。,非平面電路,平面電路:可以畫在平面上，不出現(xiàn)支路交叉的電路,非平面電路:在平面上無論將

12、電路怎么畫，總有支路相交叉,列寫獨立的KVL方程相對較麻煩,選樹如圖所示，則只需要對連支I1所決定的基本回路列寫方程即可。,例1,如圖，求I1,+ U1 -,+ U2 -,該電路既含獨立流源，又含受控流源?？蓪⒅謩e劃歸回路1和回路3，使得兩回路電流分別等于已知量。只需對回路2建立回路方程再利用受控關(guān)系，即可。,例2,例3:,3-5 結(jié)點電壓法,重新考慮減少方程數(shù)量的問題,回路電流法,用b-（n-1）個回路電流表示支路電壓和支路電流,回路電流法以回路電流作為變量，只需要b-（n-1）個KVL方程,是否存在只需要（n-1）個KCL方程的電路求解方法？,用（n-1）個？表示支路電壓和支路電流,選擇

13、參考節(jié)點,設所有其他節(jié)點的電壓為未知,多少個？,UB,UA,支路電壓可以用節(jié)點電壓來表示,(UA-UB)+UB-UA=0,以節(jié)點電壓為變量的KVL自動滿足,只需列寫以節(jié)點電壓為變量的KCL即可,支路電流可以由支路電壓和元件約束獲得,節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法,例,(1) 選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點及電壓,un1,un2,(2) 列KCL方程,i出= i入,i1+is2+i2+i3+i4=is1+is3,i5+is3=i3+i4,i1+i2+i3+i4=is1-is2+is3,i5-i3-i4=-is3,從電阻流出節(jié)點的電流等于從電源流入節(jié)點的電流,下

14、一步：用節(jié)點電壓來表示電流,用節(jié)點電壓來表示電流,從電阻流出節(jié)點1的電流代數(shù)和,從電源流入節(jié)點1的電流代數(shù)和,節(jié)點電壓方程的初級形式,節(jié)點電壓方程的初級形式,整理，得,節(jié)點電壓方程的標準形式,如何一步寫出標準形式？,G11=G1+G2+G3+G4,G22=G3+G4+G5,G12=G21=-(G3+G4),isn1=is1-is2+is3,isn2=-is3,節(jié)點1的自電導,節(jié)點2的自電導,節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，負號,流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和,流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和,流入節(jié)點電流源電流取正號， 流出取負號,一般情況 （n個獨立節(jié)點）,Gii 自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路

15、的電導之和， 總為正,其中,Gij=Gji 互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所有支路的電導 之和，總為負。如果i-j之間無電導相連，則為零,isni 流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和,當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣一般為對稱陣,節(jié)點電壓法步驟：,(1)標注參考節(jié)點和節(jié)點電壓,(2)在其余節(jié)點上根據(jù)KCL和元件特性列寫節(jié)點電壓方程,(3)求解該方程得節(jié)點電壓,(4)根據(jù)KVL得支路電壓,(5)根據(jù)元件約束得支路電流,特殊情況1：電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路,如何記憶？,注意us1的方向和方程中的符號,例 用節(jié)點法求各支路電流,UA,UB,UA=21.82V,UB=-21.82V,I1=(1

16、20-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=UA-（-240）/40k=5.46mA,I4=UA/40k=0.546mA,I5=UB/20k=1.09mA,特殊情況2：電路中含獨立電壓源支路,例 試列寫下圖中含有理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程,問題在哪里？,方法1：設電壓源電流變量，列方程,I,（G1+G2）U1-G1U2=-I,-G1U1+（G1+G3+G4）U2-G4U3=0,-G4U2+（G4+G5）U3=I,U1-U3=Us,3個方程4個未知數(shù),增加一個節(jié)點電壓與電壓源關(guān)系的方程,結(jié)論：每存在一個獨立電壓源，支路就需要增加一個方程,方法2：選擇合適的參考點,U1=Us,-G1U1+（G1+G3+G4）U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2