高中數(shù)學(xué) 直線和圓的綜合問(wèn)題課后練習(xí)二（含解析）新人教A版必修

1、（同步復(fù)習(xí)精講輔導(dǎo)）北京市2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 直線和圓的綜合問(wèn)題課后練習(xí)二（含解析）新人教A版必修2題1已知直線l：y=x+m與半圓C：x2+y2=4（y0）有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_題2已知直線l：yxm，mR若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；題3過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為_(kāi)題4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 題5已知點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，且OP=3，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有多少條（）A2條 B

2、3條 C4條 D5條題6圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線yx2b成軸對(duì)稱圖形，則ab的取值范圍是()A(，4) B(，0) C(4，) D(4，)題7從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為 題8已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4和直線l：kx-y-4k+3=0（1）求證：不論k取什么值，直線和圓總相交；（2）求k取何值時(shí)，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長(zhǎng)題9若直線ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（cos，sin），則（ ）AB CD題10若直線與曲線，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 題11如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任

3、意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（1，1）的點(diǎn)共有 個(gè)課后練習(xí)詳解題1答案：詳解：當(dāng)直線y=x+m與圓相切時(shí)，由題意可得，或(舍去），當(dāng)直線y=x+m過(guò)A（-2，0）時(shí)，m=2，此時(shí)y=x+2過(guò)（0，2）點(diǎn)結(jié)合圖形可得，直線l：y=x+m與半圓C：x2+y2=4（y0）有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，題2答案：(x2)2y28詳解：依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28題3答案：2xy0詳解：設(shè)所求直線方程為ykx，即kxy

4、0由于直線kxy0被圓截得的弦長(zhǎng)等于2，圓的半徑是1，因此圓心到直線的距離等于0，即圓心位于直線kxy0上于是有k20，即k2，因此所求直線方程是2xy0題4答案：（-15，-5）（5，15）詳解：由已知可得：圓半徑為2，圓心為（0，0）故圓心（0，0）到直線4x-3y+c=0的距離為，如圖中的直線m恰好與圓有3個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)d=OA=2-1，直線n與圓恰好有1個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)d=OB=2+1=3，當(dāng)直線介于m、n之間滿足題意故要使圓x2+y2=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1，只需d大于1小于3，即，解得：-15c-5，或5c15故c的取值范圍是：（-15，-5）（5，15）題

5、5答案：C詳解：如圖，過(guò)P作弦ABOP，交O于A、B，連接OA；RtOAP中，OP=3，OA=5；根據(jù)勾股定理，得AP=4；AB=2AP=8；故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度都在810之間；因此弦長(zhǎng)為8、9、10；當(dāng)弦長(zhǎng)為8、10時(shí)，過(guò)P點(diǎn)的弦分別為弦AB和過(guò)P點(diǎn)的直徑，分別有一條；當(dāng)弦長(zhǎng)為9時(shí)，根據(jù)圓的對(duì)稱性知，符合條件的弦應(yīng)該有兩條；故弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有4條故選C題6答案：A詳解：由題得圓心(1，3)，且(2)26245a0，即a2由圓心在直線上，可得b2，ab4，所以選A題7答案：60詳解：設(shè)原點(diǎn)為O，圓心為P（0，6），半徑是PA=3，切點(diǎn)為A、B，則OP=6，在RtAOP中，AOP=30，所以則這

6、兩條切線的夾角的大小為60題8答案：（1）省略；（2）k=1，詳解：（1）證明：由直線l的方程可得y-3=k（x-4），則直線l恒通過(guò)定點(diǎn)（4，3），把（4，3）代入圓C的方程，得（4-3）2+（3-4）2=24，所以點(diǎn)（4，3）在圓的內(nèi)部，所以直線l與圓C總相交（2）設(shè)圓心到直線l的距離為d，則，又設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，則，即，當(dāng)k=1時(shí)，所以圓被直線截得最短的弦長(zhǎng)為題9答案：B詳解：直線ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（cos，sin），acos+bsin=2，a2+b2=(a2+b2)(cos2+sin2)(acos+bsin)2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選B題10答案：詳解：因?yàn)榍€，所以（x-2）2+y2=1（x2），表示圓心為（2，0），半徑為1的右半圓圓心（2，0），到直線x-y-b=0的距離為解得或（舍去），當(dāng)直線y=x-b過(guò)點(diǎn)B（2，-1）時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)b=3所以要使直線y=x-b與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以，即實(shí)數(shù)b的取值范圍為故答案為：題11答案：4詳解：到