甘肅省民勤縣第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理

1、甘肅省民勤縣第一中學(xué)2018-2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1函數(shù) f(x) 在 x x0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f (x 0) 0； q： xx0 是 f(x)的極值點(diǎn)，則 ()a p 是 q 的充分必要條件b p 是 q 的充分條件，但不是q 的必要條件c p 是 q 的必要條件，但不是q 的充分條件d p 既不是 q 的充分條件，也不是q 的必要條件b112. 若x2 dx, 則 b =()123a. 2b.2c. 3d.43. 函數(shù) yx ln x （）a. 在

2、 (0,+) 上是單調(diào)遞增函數(shù)b. 在 (0,+) 上是單調(diào)遞減函數(shù)1( 1,)0,c. 在 e是單調(diào)遞減函數(shù) , 在 e上是單調(diào)遞增函數(shù)0,11, )e(d. 在是單調(diào)遞增函數(shù) , 在 e上是單調(diào)遞減函數(shù)4設(shè)曲線 y ax ln(x 1) 在點(diǎn) (0 ，0) 處的切線方程為y 2x ，則 a ()a 0 b 1 c 2 d 35. 如果函數(shù) yf (x) 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示, 給出下列判斷 :1函數(shù) yf ( x)3,在區(qū)間2內(nèi)單調(diào)遞增 ;函數(shù)函數(shù)當(dāng) xyf ( x) 在區(qū)間yf ( x) 在區(qū)間2 時(shí) , 函數(shù) y1 ,32 內(nèi)單調(diào)遞減 ;(4,5) 內(nèi)單調(diào)遞增 ;f ( x) 有極小

3、值 ;1當(dāng)xf (x) 有極大值 .2 時(shí) , 函數(shù) y則上述判斷中正確的是()a. b. c.d.6已知函數(shù) f(x) p qx 的圖像與 x 軸相切于 (1,0)點(diǎn)，則 f(x)的極大值、 極小值分別為()a. 4 、 0b 0、 4c 4 、 0d0、 4272727277. 已知函數(shù) yf x是可導(dǎo)函數(shù) , 且 f 1limf 1xf 12 , 則 x02x( )1 / 81a.2b.2c. 1d.18. 設(shè) fx , g x 分別是定義在r 上的奇函數(shù)和偶函數(shù), 當(dāng) x0 時(shí) , f x g xf x g x 0 ,且 g30 , 則不等式 fxg x 0 的解集是 ()a.c.3,

4、03,b.(3,0)(0,3), 33,d.(, 3)(0,3)9若函數(shù)f(x) 在 r 上滿足 f(x) x sinx ，則曲線y f(x)在點(diǎn) (0 ， f(0)處的切線方程是 ()a y 2x1b y 3x 2c yx 1d y 2x 310. 用長為 24m的鋼筋做成一個(gè)長方體形框架, 若這個(gè)長方體框架的底面為正方形, 則這個(gè)長方體體積的最大值為 ()a. 8m3b.12m313111若函數(shù) f(x) xf (1)x32a. 4b.312. 已知在實(shí)數(shù)集r上的可導(dǎo)函數(shù)c.16m3d.24m32 f (2)x 3，則 f(x)在點(diǎn) (0 ，f(0)處切線的傾斜角為 ()c.233d.41

5、2f x , 滿足 f (x2) 是奇函數(shù) , 且 f ( x), 則不等式f x1 x12的解集是 ()a.,1b.2,c.0,2d.,2二、填空題 ( 本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分請把正確答案填在題中橫線上)13已知 f(x) ax 在 ( ， 1 上遞增，則 a 的取值范圍是 _14若曲線 f(x) xsinx 1在 x 處的切線與直線ax 2y 1 0 互相垂直，則實(shí)數(shù)a 等于_ 15已知 f(x) 為偶函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)， f(x) ln( x) 3x ，則曲線 y f(x)在點(diǎn) (1 ， 3) 處的切線方程是 _16. 已知曲線 f(x) 1 2sin 2x 在點(diǎn)處

6、的切線為 l，則直線 l、曲線 f(x)以及 y 軸所圍成的區(qū)域的面積為_三、解答題 ( 本大題共6 小題，共70 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)217.( 本小題滿分10 分 ) 已知曲線方程為y x，求：(1) 在曲線點(diǎn) a(2 ， 4) 處的切線方程；(2) 過點(diǎn) b(3 ， 5) 且與曲線相切的直線方程2 / 8118. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f ( x)ax2b ln x 在 x 1處有極值 2 （ 1）求 a,b 的值；（ 2）判斷函數(shù) y f ( x) 的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間 .19. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x)x3x2x 1 ,

7、 求其在點(diǎn)(1,2) 處的切線與函數(shù)g(x) x2圍成的圖形的面積 .20（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)f(x) lnx， () axb，函數(shù)f(x) 的圖像與x軸的交點(diǎn)也在g xx函數(shù) g( x) 的圖像上，且在此點(diǎn)有公共切線(1) 求 a， b 的值；(2) 對任意 x 0，試比較 f ( x) 與 g( x) 的大小21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f(x) 31 2.x2xbx c(1)若 f ( x) 在 ( ， ) 上是增函數(shù)，求b 的取值范圍；(2)若 f ( x) 在 x 1 處取得極值，且x 1,2時(shí)， f ( x) c2 恒成立，求 c 的取值范圍22（本小題滿分12 分

8、）已知函數(shù)f xa ln x x2（a 為實(shí)常數(shù)）。（ 1）若 a=-2, 求證：函數(shù) f(x) 在（ 1，+）上是增函數(shù)；（ 2）求函數(shù) f(x)在 1,e 上的最小值及相應(yīng)的 x 值；3 / 8（ 3）若存在x1,e ，使得 f(x) (a+2)x 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。高二數(shù)學(xué)理 答案一、 cbcddacdcadd.21二、 13 a 3. 14 a 2. 15 2x y 1 016.216三、解答題 ( 本大題共6 小題，共80 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 【解】設(shè) y f(x) x2.(1) f (x) 2x， f (2) 4.又點(diǎn) a(2 ，

9、4) 在曲線 y x2 上，所求切線的斜率k4.故所求切線的方程為y 44(x 2) ，即 4x y 4 0.(2) 點(diǎn) b(3 ， 5) 不在曲線 y x2 上，設(shè)切點(diǎn)為 (x0 ， x02) 由 (1)知 f (x) 2x，切線的斜率k2x0，切線方程為y x02 2x0(xx0)又點(diǎn)b(3 ， 5) 在切線上，5 x02 2x0(3x0)，解得x0 1 或x0 5，切點(diǎn)為(1 ， 1) ，(5 ， 25) 故所求切線方程為y 1 2(x 1) 或 y 25 10(x 5) ，即 2x y 1 0 或 10x y25 0.b2ab 0a118. 解：（ 1） f ( x)2ax1，2 .，

10、則b ln1xa 12b12（ 2） f ( x)1 x2ln x 的定義域?yàn)?(0,) ， f ( x) x1x21，2xx令 f (x)0, 則x1或 x1(舍 )當(dāng)0 x1時(shí), f( x)0,f ( x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí) , f (x)0, f (x)單調(diào)遞增；f ( x)在(0,1)上單調(diào)遞減，遞減區(qū)間 是 (0,1);在 (1, )上單調(diào)遞增，遞增區(qū)間 是 (1, ).19. 已知函數(shù)f ( x)x3x2x1 , 求其在點(diǎn) (1,2) 處的切線與函數(shù)g ( x)x2 圍成的圖形的面積4 / 8答案： (1,2) 為曲線 f (x)x3x2x1 上的點(diǎn) .設(shè)過點(diǎn)(1,2)處的切線的斜

11、率為k ,則 kf (1)(3 x22 x 1) |x 12 ,過點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y22( x1) ,即 y 2x .y 2x 與函數(shù) g (x) x2 圍成的圖形如圖 :yx2 ,由 y 2x, 可得交點(diǎn) a(2, 4) . y2x 與函數(shù) g( x)x2圍成的圖形的面積21 x3284s(2 x x2 )x24|03033 .b20設(shè)函數(shù) f ( x) ln x， g( x) ax x，函數(shù) f ( x) 的圖像與 x 軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g( x) 的圖像上，且在此點(diǎn)有公共切線(1) 求 a， b 的值；(2) 對任意 x0，試比較 f ( x) 與 g( x) 的大小解析： (1

12、)f(x) lnx的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0) ，依題意， 得 (1) 0. 又f (x)gab1， (x) b2，xgax且 f ( x) 與 g( x) 在點(diǎn) (1,0) 處有公共切線， g (1) f (1) 1，即 a b 1. 1 1由得， a 2， b 2.(2) 令 f( x) f ( x) g( x) ，則1111f( x) ln x x2x ln x x ，222x (x111112) 2 1 0.fx22x2x f( x) 在 (0 ， ) 上為減函數(shù)5 / 8當(dāng) 0 x1 時(shí)， f( x) f(1) 0，即 f ( x) g( x) ；當(dāng) x 1 時(shí)， f(1) 0

13、，即 f ( x) g( x) ；當(dāng) x 1 時(shí)， f( x) f(1) 0，即 f ( x) g( x) 21已知函數(shù)f ( x) x3 12x2 bxc.(1) 若 f ( x) 在 ( ， ) 上是增函數(shù)，求 b 的取值范圍；(2)若 f ( x) 在 x 1 處取得極值，且 x 1,2時(shí)， f ( x) c2 恒成立，求 c的取值范圍解析： (1) f ( x) 3x2 xb，因 f ( x) 在 ( ， ) 上是增函數(shù)，則f ( x) 0，即 3x2 0，xb b x 3x2 在 ( ， ) 恒成立設(shè) g( x) x 3x2，當(dāng) x 1時(shí)， g( x) max1， b 1 .61212(2) 由題意，知 f (1) 0，即 3 1 b 0， b 2.x 1,2 時(shí)， f ( x) c2 恒成立，只需 f ( x) 在 1,2 上的最大值小于 c2 即可因 f ( x) 3x2 x 2，2令 f ( x) 0，得 x 1，或 x . 332221 f (1) 2 c， f ( 3) 27 c， f ( 1) 2 c， f (2) 2 c，