4.1一元二次方程.pptx

1、南通市東方中學(xué) 湯凌云,第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程,南通市東方中學(xué),活動(dòng)一 溫故知新,小組交流： 課前讓大家根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的方程梳理一張知識(shí)圖，現(xiàn)在在小組內(nèi)說說你的思路。,南通市東方中學(xué),活動(dòng)一 溫故知新,方程,整式方程,分式方程,一元一次方程 二元一次方程 三元一次方程,? 方程還會(huì)怎樣發(fā)展下去,一元二次方程,南通市東方中學(xué),公元前2000年左右，古巴比倫出現(xiàn)了最早的一元二次方程。一個(gè)古巴比倫農(nóng)民分得一塊正方形田地，面積是36,田地的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？,解：設(shè)邊長(zhǎng)為x。,x 2=36,南通市東方中學(xué),公元前三世紀(jì)左右，歐幾里得論述了黃金分割。現(xiàn)要設(shè)計(jì)一座高 2 m 的人體雕像，

2、為了增加視覺美感，選擇按照黃金分割來設(shè)計(jì)。即讓它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米？,分析： AC:CB=CB:AB,即CB2=ACAB,解：設(shè)雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高x米。,x2=2(2-x),南通市東方中學(xué),問題1：如圖，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,解：設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為xcm的正方形。 （100-2x)（50-2x）=3600,南通市東方中學(xué),問題

3、2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？,分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)是多少？ 設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，全部比賽的場(chǎng)數(shù)怎樣表示？,解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽。 x(x-1)=47,南通市東方中學(xué),活動(dòng)二 類比發(fā)現(xiàn) 探索新知,思考： 觀察上述四個(gè)方程，它們與一元一次方程有什么共同點(diǎn)？ 有什么不同點(diǎn)？請(qǐng)你嘗試給一元二次方程下個(gè)定義。 x 2 = 36 x 2 = 2（2-x） （100-2x)(50-2x) = 3600 x(x-1)=28,這樣的方程不便于直接觀察比較，有沒有什么辦法？,x 2 36=0,1

4、.等號(hào)兩邊都是整式 2.只含有一個(gè)未知數(shù) 3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2,x2- x-28=0,x 2 + 2x-4 =0,南通市東方中學(xué),一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把 ( ）稱為一元二次方程的一般形式。其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。,等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。,什么叫做方程的解？請(qǐng)你用類比的方法，說一說一元二次方程的解是什么？,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,a,b,c為常數(shù)，

5、a0,南通市東方中學(xué),例1 將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。,解：去括號(hào)，得 3x2-3x=5x+10 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 。,南通市東方中學(xué),例2：下列哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？ -4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,解：把x=-4代入方程的左邊，得 左邊=（-4）2+（-4）-12 =0 左邊=右邊 -4是該方程的根。,南通市東方中學(xué),活動(dòng)三 練習(xí)反饋,1.判斷下列方程，哪些是一元二次方程？如果是一元二次方程

6、，說出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 （1）2 x 2-54x； （2）4x21； （3）4x22x（2x1）21； （4） 2.a為何值時(shí)，方程ax2-x=2x2-ax-3是一元二次方程？ a為何值時(shí)，它是一元一次方程？,ax2+bx+c=0,南通市東方中學(xué),3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值. 4.已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的一個(gè)根為1, 求a+b+c的值. 拓展:若 a-b +c=0,你能通過觀察求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個(gè)根嗎? 請(qǐng)你試著再編一道這樣的題目.,若 a-b +c=0,你能通過觀察求出方程ax2-bx+c=0 (a0)的一個(gè)根嗎?,南通市東方中學(xué),活動(dòng)四 課堂小結(jié),課堂小結(jié)： 通過這節(jié)課，你有哪些收獲？ 你還有什么疑問或猜想嗎？,南通市東方中學(xué),方程,