3.4.2對數(shù)的運算

1、對數(shù)的運算,壽縣迎河中學(xué) 龍如山,一般地，如果,的b次冪等于N, 就是,，那么數(shù) b叫做,以a為底 N的對數(shù)，記作,a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。,定義：,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,有關(guān)性質(zhì)：,負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ）,對數(shù)恒等式,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,常用對數(shù)：,我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。,為了簡便,N的常用對數(shù),簡記作lgN。,自然對數(shù)：,在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828,為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。,為了簡便，N的自然對數(shù),簡記作lnN。,（6）底數(shù)a的取值范圍：,真數(shù)N的取值范圍 :,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,新授內(nèi)容：,積、商、冪的對數(shù)運算法則：,如果 a 0，

2、a 1，M 0， N 0 有：,為了證明以上公式，請同學(xué)們回顧一下指數(shù)運算法則 ：,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,MN=,即證得,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù) 式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形； 然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。,簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”,有時逆向運用公式,真數(shù)的取值范圍必須是,對公式容易錯誤記憶，要特別注意：,其他重要公式1:,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,其他重要公式2:,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,這個公式叫做換底公式,其他重要公式3:,證明:由換底公式,取以b為底的對數(shù)得：,還可以變形,得,例1 計算,（1）,（2）,講解范例,解 :,=5+14=19,解 :,講解范例,（3）,解 :,=3,例2,講解范例,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,（1）,例3計算：,講解范例,解法一：,解法二：,（2）,例3計算：,講解范例,解：,練習(xí),（1）,（4）,（3）,（2）,1.求下列各式的值：,2. 用lg，lg，lg表示下列各式：,練習(xí),（1）,（4）,（3）,（2）,lglglg；,lglglg；,lglg,lg；,小結(jié) :,積、商、冪的對數(shù)運算法則：,如果 a