第三章時域瞬態(tài)響應

1、.,2010年,控制工程基礎(第三章）,.,3.1 時域響應以及典型輸入信號,第三章 時域瞬態(tài)響應分析,3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,3.4 時域分析性能指標,.,3.1 時域響應以及典型輸入信號,穩(wěn)態(tài)響應 瞬態(tài)響應,.,典型輸入信號,1. 階躍信號,數(shù)學表達式：,示意圖：,.,2. 斜坡信號,數(shù)學表達式：,示意圖：,.,3. 加速度信號,數(shù)學表達式：,示意圖：,.,4. 脈沖信號,數(shù)學表達式：,示意圖：,.,當系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應稱為脈沖響應函數(shù)。 由于函數(shù)的拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應函數(shù)的象函數(shù)。,當系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖

2、所示，可將輸入信號分割為 n 個脈沖。 當 時，輸入函數(shù) 可看成 n 個脈沖疊加而成。 按比例和時間平移的方法，可得 時刻的響應為 。,輸出響應為輸入函數(shù)與脈沖響應函數(shù)的卷積，脈沖響應函數(shù)由此又得名權函數(shù)。,所以,.,5. 正弦函數(shù)：,數(shù)學表達式：,示意圖：,.,3.1節(jié)小結,時域響應及典型輸入信號： 瞬態(tài)響應及穩(wěn)態(tài)響應的概念 典型輸入信號 階躍函數(shù) 斜坡函數(shù) 加速度函數(shù) 脈沖函數(shù) 正弦函數(shù),.,3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,一階系統(tǒng)： 能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。 它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)。,.,3.2.1 一階系統(tǒng)的單位階躍響應,單位階躍輸入,象函數(shù)為,則,進行拉氏反變換,.,.,特點：

3、 (1) 穩(wěn)定，無振蕩； (2) 經(jīng)過時間 T 曲線上升到 0.632 的高度； (3) 調整時間為 (34)T ； (4) 在 t = 0 處，響應曲線的切線斜率為 1/T； (5),故,常數(shù),.,Lg1-xo(t),t,0,.,3.2.2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應,單位斜坡輸入,象函數(shù)為,則,進行拉氏反變換,.,3.2.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應,單位脈沖輸入,象函數(shù)為,則,進行拉氏反變換,.,3.2節(jié)小結,一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應：,1. 單位斜坡響應,2. 單位階躍響應,3. 單位脈沖響應,.,3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。 它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié)。,為阻

4、尼比； 為無阻尼自振角頻率,形式一：,形式二：,.,3.3.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應,單位階躍輸入,象函數(shù)為,則,根據(jù)二階系統(tǒng)的極點分布特點,分五種情況進行討論。,.,1. 欠阻尼,二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復根。,進行拉氏反變換，得,特點：1. 以 為角頻率衰減振蕩； 2. 隨著 的減小，振蕩幅度加大。,.,2. 臨界阻尼,二階系統(tǒng)的極點是二重負實根。,進行拉氏反變換,得,特點： 無超調。,.,3. 過阻尼,二階系統(tǒng)的極點是兩個負實根。,則,.,特點：無超調，過渡時間長。,進行拉氏反變換，得,.,特點： 無阻尼 等幅振蕩。,4. 零阻尼,二階系統(tǒng)的極點是一對共軛虛根。,進行拉氏反變換,得,.,

5、5. 負阻尼,二階系統(tǒng)的極點具有正實部。,響應表達式的指數(shù)項變?yōu)檎笖?shù)，隨著時間 ，其輸出 ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,其響應曲線有兩種形式：,發(fā)散振蕩,單調發(fā)散,.,3.3.2二階系統(tǒng)的單位脈沖響應,單位脈沖輸入,象函數(shù)為,則,分三種情況進行討論。,.,1. 欠阻尼,二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復根。,式中，,進行拉氏反變換，得,特點：1. 以 為角頻率衰減振蕩； 2. 隨著 的減小，振蕩幅度加大。,.,2. 臨界阻尼,二階系統(tǒng)的極點是二重負實根。,進行拉氏反變換,得,.,3. 過阻尼,.,3.3.3 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應,單位斜坡輸入,象函數(shù)為,則,分三種情況進行討論。,.,1. 欠阻尼,.,2. 臨界

6、阻尼,.,3. 過阻尼,.,3.3節(jié)小結,二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應：,1. 單位脈沖響應,2. 單位階躍響應,3. 單位斜坡響應,.,3.4 時域分析性能指標,時域分析性能指標是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應形式給出的。,.,1. 上升時間,響應曲線從零時刻首次到達穩(wěn)態(tài)值的時間。 或從穩(wěn)態(tài)值的 10% 上升到穩(wěn)態(tài)值的90 所 需的時間。,.,2. 峰值時間,響應曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。,.,3. 最大超調量,響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比；單位階躍輸入時，即是響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分數(shù)表示。,.,4. 調整時間,響應曲線達到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)

7、的最短時間。,.,5. 延遲時間,響應曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的 50% 所需要的時間。,.,6. 振蕩次數(shù),在調整時間 內(nèi)響應曲線振蕩的次數(shù)。,.,以欠阻尼二階系統(tǒng)為重點。,時域性能指標的求取,該系統(tǒng)的極點是 一對共軛復根。,.,由式(3.5)知，該系統(tǒng)的單位階躍響應為,將 代入，得,1. 求取上升時間,.,由于上升時間是輸出響應首次達到穩(wěn)態(tài)值的時間，故,因為所以,.,峰值點為極值點，令 ， 得,2. 求取峰值時間,.,因為所以,.,將上式代入到單位階躍響應表達式中，得,3. 求取最大超調量,.,4. 求取調整時間,.,以進入5%的誤差范圍為例，解,得,同理可證，進入2%的誤差范圍，則有,當阻尼比 較小時，有,.,當阻尼比 一定時，無阻尼自振角頻率 越大，則調整時間 越短，系統(tǒng)響應越快。,當 較大時，前面兩式的近似度降低。,當允許有一定超調時，工程上一般選擇二階系統(tǒng)阻尼比在0.51之間。當變小時，愈小，則調整時間 愈長；而當變大時，愈大，調整時間 也愈長。,.,例,下圖所示系統(tǒng)，施加 8.9N 階躍力后，記錄其時