14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程.ppt

1、14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程,前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)實(shí)際上一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)，互相依存它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開(kāi)始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程(組)與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問(wèn)題,導(dǎo)語(yǔ),老師為了檢測(cè)小凱的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，編了四道測(cè)試題.,問(wèn)題：解方程2x+20=0,問(wèn)題：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值0？,問(wèn)題：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定 它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；,問(wèn)題：?jiǎn)栴} 有何關(guān)系？ 呢？,x=-10,當(dāng)x=-10時(shí)，函數(shù)y=2x+2

2、0的值0.,創(chuàng)設(shè)情景,合作交流,問(wèn)題：解方程2x+20=0,問(wèn)題：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值0？,問(wèn)題：畫出函數(shù)y=2x+20 的圖象，并確定 它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；,問(wèn)題：?jiǎn)栴} 有何關(guān)系？ 呢？,問(wèn)題與問(wèn)題可以看作是同一個(gè)問(wèn)題兩種形式.,問(wèn)題 是從數(shù)的角度看，問(wèn)題是從形的角度看.,直線y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0）,拓展,1、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的解是 .,2、當(dāng)x= 時(shí)，一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值0？,3、直線y= ax+b 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .,歸納,任何一個(gè)一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的形式,所以解這個(gè)方程從一次

3、函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值0時(shí)相應(yīng)的自變量的值.”從圖象上看,這又相當(dāng)于“求直線y= ax+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?！?根據(jù)下列圖象你能寫出哪些一元一次方程的解,方程5x =0的解是x=0,方程x+2 =0的解是x=-2,方程-2.5x+5 =0的解是x=2,方程x-3 =0的解是x=3,例1 利用圖像法求方程6x-3=x+2的解,方法一：,將方程6x-3=x+2變形為5x-5=0,畫出y=5x-5的圖像,由圖像可知y=5x-5與x軸的交點(diǎn)為（1，0）所以x=1,方法二：,方程6x-3=x+2可以轉(zhuǎn)化為y=6x-3與y=x+2在自變量x為何值時(shí)函數(shù)相等,即從圖象

4、上可以看出y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程6x-3=x+2的解,由圖像可以看出y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3),即原方程的解為：x=1,例1 利用圖像法求方程6x-3=x+2的解,綜合應(yīng)用,例2 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？,解法1：設(shè)再過(guò)x秒它的速度為17米/秒，,由題意得，2x+5=17,解得 x=6,答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒.,例2 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？,解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù) y=2x+5,由2x

5、+5=17 得 2x12=0,由右圖看出直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.,討論:常數(shù)函數(shù)y=b及其圖象,(1)你認(rèn)為函數(shù) y=b是何意義?,(2)畫一畫函數(shù) y=b的圖象。,在上題中由2x+5=17得2x12=0，通過(guò)畫直線y=2x12與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x12=0的解，推出也是2x+5=17的解。,直線 y =0與直線y = 2x -12的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x12=0的解。,嘗試一下，直線y =17與直線y =2x+5交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是哪個(gè)方程的解？,例2 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？,解法3：速度

6、y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù) y=2x+5,由右圖可以看出當(dāng)y =17時(shí)，x=6.,求ax+b=0（a0）的解,x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？,確定直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),從形的角度看：,從數(shù)的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,總結(jié)反思,施展才華,1、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是 .,2、設(shè)m，n為常數(shù)且m0， 直線y=mx+n（如圖所示）， 則方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,4、直線ABx軸，點(diǎn)A坐標(biāo)是(1，1)，則直線y=x與直線AB的交點(diǎn)是（ ） A(1，1) B(1，1) C(1，1

7、) D(1，1),5、直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值是方程2x+a=0的解，則a=_,A,4,6、一條直線如右圖所示，求出它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),y(-1/2)x+5,(10,0),7、由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬(wàn)米3 )的函數(shù)圖像如圖所示,（1）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱 23天呢？,V-20t+1200,當(dāng)t23時(shí)， V-2023+1200 740,（2）蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？,7、由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬(wàn)米3 )的函數(shù)圖像如圖所示,當(dāng)V400 即400-20t+1200時(shí) t40,（3