甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2講 整式運(yùn)算及因式分解課件.ppt

1、第2講整式運(yùn)算及因式分解,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一代數(shù)式 1.定義:用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連接而成的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式. 2.代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算所得的結(jié)果.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二整式 1.整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式. (1)只表示數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù). (2)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號(hào). 2.同類項(xiàng): (1)定義:所含字母

2、相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng). (2)合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,3.整式的運(yùn)算 (1)加減: 去括號(hào)與添括號(hào): a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c. a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c). 整式加減的步驟是先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)乘法: 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式: m(a+b+c)=ma+mb+mc. 多項(xiàng)

3、式乘多項(xiàng)式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 乘法公式: (a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)除法: 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. (am+bm)m=a+b.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(4)冪的運(yùn)算(a0,b0,m,n,p為正整數(shù)),考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三因式分解 1.定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式,叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解. 2.因式分解的常用方法: (1)提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c). (2

4、)運(yùn)用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2. 3.因式分解的一般步驟: (1)一提:如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么要先提公因式. (2)二用:如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式,那么可以嘗試運(yùn)用公式法或分組分解法來(lái)分解. (3)三查:分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,根據(jù)幾何圖形列代數(shù)式 列代數(shù)式就是把問(wèn)題中圖形表示數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái). 例1(2018浙江衢州)有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面,因?yàn)閷?shí)際需要,需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米,木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案: 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式:a2+2ab+

5、b2=(a+b)2, 對(duì)于方案一,小明是這樣驗(yàn)證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三,寫出公式的驗(yàn)證過(guò)程. 方案二: 方案三:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:由題意可得, 方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,=a2+2ab+b2=(a+b)2. 方法點(diǎn)撥認(rèn)真觀察圖形特點(diǎn),根據(jù)題目中每個(gè)圖形的擺放方法,可以寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,代數(shù)式求值 求代數(shù)式的值的步驟是先化簡(jiǎn),再代入求值. 例2(2017河南)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y

6、)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),解原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.,方法點(diǎn)撥先根據(jù)整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后再代入求值.如果字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),那么做乘方運(yùn)算或者性質(zhì)符號(hào)前有運(yùn)算符號(hào)的都必須加上小括號(hào).運(yùn)算時(shí)要弄清楚運(yùn)算符號(hào),注意運(yùn)算順序.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,冪的運(yùn)算 冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、除法,積的乘方,冪的乘方,零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)等運(yùn)算法則,既可順用,也可逆用. 例3(2018山東濱州)下列運(yùn)算:a2a3=a6,(a3)2=a6,a5a5=a,(ab)3=a3b3,其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4 答案

7、:B 解析:a2a3=a6是同底數(shù)冪的乘法應(yīng)用,計(jì)算錯(cuò)誤;(a3)2=a6是冪的乘方應(yīng)用;a5a5=a是同底數(shù)冪的除法應(yīng)用,計(jì)算錯(cuò)誤;(ab)3=a3b3是積的乘方應(yīng)用. 方法點(diǎn)撥本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方,熟練掌握冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,整式的運(yùn)算 整式的運(yùn)算涉及去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式乘法、乘法公式、冪的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),要注意掌握法則,注意運(yùn)算順序. 例4(2018吉林)某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過(guò)程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab

8、-a2-b2(第二步) =2ab-b2(第三步) (1)該同學(xué)解答過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是; (2)寫出此題正確的解答過(guò)程.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第二步開(kāi)始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào); 故答案是:(1)二;(2)去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào); (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. 方法點(diǎn)撥此題考查了整式運(yùn)算中去括號(hào)、合并同類項(xiàng),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,因式分解 因式分解最常用的方法是提取公因式法和運(yùn)用公式法.分解因式不徹底是因式分解常見(jiàn)錯(cuò)誤之一,分解因

9、式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn). 例5(2017貴州黔東南)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:x5-4x=.,解析原式=x(x4-22) =x(x2+2)(x2-2),方法點(diǎn)撥因式分解時(shí)首先要分析多項(xiàng)式的特點(diǎn),選擇合適的分解方法,其結(jié)果要分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.口訣:找準(zhǔn)公因式,一次要提凈;全家都搬走,留1把家守;提負(fù)要變號(hào),變形看奇偶.,1.(2017甘肅慶陽(yáng))下列計(jì)算正確的是() A.x2+x2=x4B.x8x2=x4 C.x2x3=x6D.(-x)2-x2=0 2.(2015甘肅甘南)下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是() A.x3x3=x6B.3x2+2x2=5x4 C.(x2)3=x5D.(

10、x+y)2=x2+y2,A.B. C.D.,D,A,A,4.(2018甘肅白銀)下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是( ) A.x6x2B.x4-x C.x+x2D.x2x,D,解析:A.x6x2=x4,不符合題意;B.x4-x不能再計(jì)算,不符合題意;C.x+x2不能再計(jì)算,不符合題意;D.x2x=x3,符合題意.故選D.,5.(2018甘肅蘭州)因式分解x2y-y3=y(x+y)(x-y).,5.(2018甘肅蘭州)因式分解x2y-y3=y(x+y)(x-y). 6.(2016甘肅慶陽(yáng))如果單項(xiàng)式2xm+2nyn-2m+2與x5y7是同類項(xiàng),那么nm的值是 .,7.(2016甘肅白銀)分解因式:2a2-8= . 8.(2015甘肅甘南)分解因