半導(dǎo)體物理部分第三章2015.10.28(1)

1、1,第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布,3.1 狀態(tài)密度,3.2 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布,3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度,3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度,3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布,3.6 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,2,完整的半導(dǎo)體中電子的能級(jí)構(gòu)成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在局部化的能級(jí) 實(shí)踐證明：半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化 本章重點(diǎn)討論： 1、熱平衡情況下載流子在各種能級(jí)上的分布情況 2、計(jì)算導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系,3,熱激發(fā)（本征）,導(dǎo)帶電子 價(jià)帶空穴,載流子復(fù)合,晶格

2、,熱平衡狀態(tài)T1,熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴,熱激發(fā)（本征）,導(dǎo)帶電子 價(jià)帶空穴,載流子復(fù)合,晶格,熱平衡狀態(tài)T2,在一定溫度下，載流子的產(chǎn)生和復(fù)合過程達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài),4,半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,溫度T,載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律 計(jì)算一定溫度下熱平衡載流子濃度,電子如何按照能量分布,允許量子態(tài)按能量的分布,電子在允許量子態(tài)中的分布,5,費(fèi)米或玻耳茲曼分布f(E),能量,g(E),量子態(tài)分布,f(E),電子在量子態(tài)中分布,E到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dE,載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律 計(jì)算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度,電子如何

3、按照能量分布,允許量子態(tài)按能量的分布,電子在允許量子態(tài)中的分布,狀態(tài)密度g(E),6,3.1 狀態(tài)密度,量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。,計(jì)算狀態(tài)密度的方法：,意義：g(E)就是在能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。,dZ是E到E+dE之間無限小的能量間隔內(nèi)的量子態(tài)個(gè)數(shù),算出單位k空間中量子態(tài)（k空間狀態(tài)密度）算出k空間中能量E到E+dE間所對(duì)應(yīng)的k空間體積，并和k空間的狀態(tài)密度相乘，求出dZ利用 求出。,7,晶體中K的允許值為：,(1-18),3.1.1 k空間中量子態(tài)的分布,先計(jì)算單位k空間的量子態(tài)密度,k空間中，由一組整數(shù)(nx,ny,nz)決定一個(gè)波矢k，代表電子的一個(gè)允許

4、能量狀態(tài)。這些允許量子態(tài)在k空間構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)陣。 k在空間分布是均勻的，每個(gè)代表點(diǎn)的坐標(biāo)沿坐標(biāo)軸方向都是2p/L的整數(shù)倍，對(duì)應(yīng)著k空間中一個(gè)體積為8p3/V的立方體。 單位體積k空間可包含的量子狀態(tài)為V/8p3?？紤]電子的自旋，則:單位k空間包含的電子量子態(tài)數(shù)即單位k空間量子態(tài)密度為2V/8p3,8,計(jì)算不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度 考慮等能面為球面的情況，且假設(shè)極值位于 k=0：導(dǎo)帶底E(k)與k的關(guān)系 把能量函數(shù)看做是連續(xù)的,則能量EE+dE之間包含的k空間體積為4pk2dk,所以包含的量子態(tài)總數(shù)為 將k用能量E表示：,3.1.2 狀態(tài)密度,9,代入式(3-3)得到： 根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底

5、附近狀態(tài)密度： 價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度,(3-5),(3-8),10,狀態(tài)密度與能量的關(guān)系,表明： 導(dǎo)帶底（價(jià)帶頂）附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子（空穴）的能量增加按拋物線關(guān)系增大。即電子（空穴）的能量越大，狀態(tài)密度越大。,11,對(duì)于各向異性，等能面為橢球面的情況 設(shè)導(dǎo)帶底共有s個(gè)對(duì)稱橢球，導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度為： 對(duì)硅、鍺等半導(dǎo)體，其中的 mdn稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。 對(duì)于Si，導(dǎo)帶底有六個(gè)對(duì)稱狀態(tài)，s=6，mdn =1.08m0 對(duì)于Ge，s=4，mdn =0.56m0,12,同理可得價(jià)帶頂附近的情況 價(jià)帶頂附近E(k)與k關(guān)系 價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為： 但對(duì)硅、鍺這樣

6、的半導(dǎo)體，價(jià)帶是多個(gè)能帶簡(jiǎn)并的，相應(yīng)的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的mp*需要變化為一種新的形式。,13,對(duì)硅和鍺，式中的 mdp稱為價(jià)帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量 對(duì)于Si，mdp=0.59m0 對(duì)于Ge，mdp=0.37m0,14,把半導(dǎo)體中的電子看作是近獨(dú)立體系,即認(rèn)為電子之間的相互作用很微弱. 電子的運(yùn)動(dòng)是服從量子力學(xué)規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).電子的能量是量子化的,即其中一個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且每一能級(jí)可以認(rèn)為是雙重簡(jiǎn)并的,這對(duì)應(yīng)于自旋的兩個(gè)容許值. 在量子力學(xué)中,認(rèn)為同一體系中的電子是全同的,不可分辨的. 電子在狀態(tài)中的分布,要受到泡利不

7、相容原理的限制. 適合上述條件的量子統(tǒng)計(jì),稱為費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì).,3.2 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布,15,3.2.1 費(fèi)米分布函數(shù),(1)費(fèi)米分布函數(shù)的意義,在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,一定溫度下： 低能量的量子態(tài) 高能量的量子態(tài),電子躍遷,單個(gè)電子,大量電子,能量時(shí)大時(shí)小，經(jīng)常變化,電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計(jì)分布概率是一定的,16,EF：費(fèi)米能級(jí)或費(fèi)米能量，與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電 類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)。,k0 :玻耳茲曼常數(shù) T : 絕對(duì)溫度,電子的費(fèi)米分布函數(shù)，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。,量子統(tǒng)計(jì)

8、理論,對(duì)于能量為E的一個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為f(E)為:,服從泡利不相容原理的電子遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)律。,一個(gè)很重要的物理參數(shù),在一定溫度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布完全確定,17,將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個(gè)熱力系統(tǒng)，由統(tǒng)計(jì)理論證明，費(fèi)米能級(jí)EF是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)：,：系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)， F：系統(tǒng)的自由能,思考：能量為E的量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率是多少?,意義：當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界作功的情況下， 系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的 化學(xué)勢(shì)，也就是等于系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)。而處于熱平衡狀態(tài)的 系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng) 一的費(fèi)米能級(jí)。,18,(2)費(fèi)米

9、分布函數(shù) f(E)的特性,T=0K時(shí),EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個(gè)界限。,T0K時(shí),EF是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個(gè)標(biāo)志。,19,一般可以認(rèn)為，在溫度不很高時(shí)，能量大于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài) 基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本上 為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費(fèi)米能級(jí)的概率在各種溫度下總是 1/2。（EEF5k0T, f(E)0.993 ） 費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況, （通常就說費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平）。EF高，則說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。 溫度升高，電子占據(jù)能量小于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費(fèi)米能級(jí)的

10、量子態(tài)的概率增大。,20,3.2.2 玻耳茲曼分布函數(shù),令,玻耳茲曼分布函數(shù),在一定T時(shí)，電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率由指數(shù)因子 所決定。,量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統(tǒng)計(jì)的結(jié)果變成一樣了,21,能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的概率 也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率,玻耳茲曼分布函數(shù),能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率,空穴的玻耳茲曼分布函數(shù),說明:,空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率很小 即這些量子態(tài)幾乎都被電子所占據(jù)了,22,非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)律的電子系統(tǒng) 簡(jiǎn)并性系統(tǒng)：服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)律的電子系統(tǒng),思考：導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近 價(jià)帶中絕大多數(shù)空穴分布在價(jià)帶頂

11、附近,半導(dǎo)體中，EF常位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)木嚯x遠(yuǎn)大于k0T,對(duì)導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來說 被電子占據(jù)的概率，一般都滿足 f(E)1 故其電子分布可用玻耳茲曼分布函數(shù)描寫,對(duì)價(jià)帶中的所有量子態(tài)來說 被空穴占據(jù)的概率，一般都滿足 故其空穴分布可用玻耳茲曼分布函數(shù)描寫,Why？,23,非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體和簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：指導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴數(shù)量少，載流子在能級(jí)上的分布可以用波爾茲曼分布描述的半導(dǎo)體，其特征是費(fèi)米能級(jí)EF處于禁帶之中，并且遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底Ec和價(jià)帶頂Ev。 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：是指導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴數(shù)量很多，載流子在能級(jí)上的分布只能用費(fèi)米分布來描述的半導(dǎo)體，其特征是EF接近于Ec或Ev，

12、或者EF進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶之中。,24,例題,1.計(jì)算能量在 到 之間單位體積的量子態(tài)數(shù)。(L為晶體的長(zhǎng)度) 解：導(dǎo)帶底附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為：,則在導(dǎo)帶底Ec附近dE能量間隔之間的量子態(tài)數(shù)為gc(E)dE 在導(dǎo)帶底Ec附近能量間隔dE之間的單位體積的量子態(tài)數(shù)為 。,25,故能量在E=Ec到 之間單位體積的 量子態(tài)數(shù)為：,26,2. 當(dāng) 為 時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占據(jù)各該能級(jí)的概率。,解：費(fèi)米分布函數(shù)為：,玻爾茲曼分布函數(shù)為：,f(E)18，1.8，0,fB(E)22，1.8，0,將 = 代入,27,費(fèi)米和玻耳茲曼分布f(E),能量,g(E),量子態(tài)分布,f(E

13、),電子在量子態(tài)中分布,E到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dE,載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律 計(jì)算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度,電子如何按照能量分布,允許量子態(tài)按能量的分布,電子在允許量子態(tài)中的分布,狀態(tài)密度g(E),3.2.3 導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶的空穴濃度,28,對(duì)導(dǎo)帶而言：,被電子占據(jù)量子態(tài),一個(gè)被占據(jù)量子態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)電子,在能量區(qū)間求和，即從導(dǎo)帶底 到導(dǎo)帶頂對(duì)f(E)gc(E)dE積分,能帶中的電子總數(shù),導(dǎo)帶中的 電子濃度,除以半導(dǎo)體體積,EE+dE之間，量子態(tài),29,簡(jiǎn)單能帶,f(E),g(E),1 - f(E),g(E)f(E),非簡(jiǎn)并,30,(1)非簡(jiǎn)并情

14、況下，導(dǎo)帶中電子濃度,EE+dE間的電子數(shù)dN,熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0,積分,導(dǎo)帶頂能量,31,令,32,x取值：導(dǎo)帶寬度典型值為12eV，目前對(duì)一般半導(dǎo)體器件 有興趣的最高溫度為500K,導(dǎo)帶電子大多數(shù)在底部附近,玻耳茲曼分布,電子占據(jù)概率隨能量增加而迅速下降,電子數(shù)極少,與 差別不大,或者可以這樣理解：,33,34,導(dǎo)帶中電子濃度為：,導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度 ,是溫度的函數(shù),非簡(jiǎn)并條件下電子占據(jù) 能量為Ec的量子態(tài)的概率,如何理解？,則n0為Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù),35,(2)非簡(jiǎn)并情況下，價(jià)帶中空穴濃度,價(jià)帶的有效狀態(tài)密度 ,是溫度的函數(shù),非筒并條件下空穴占據(jù) 能量為

15、Ev的量子態(tài)的概率,如何理解？,則p0為Nv中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù),36,小結(jié) :,思考：推導(dǎo)空穴濃度表達(dá)式,溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)。,37,3.2.4 載流子濃度乘積n0p0,38,討論： 電子和空穴濃度乘積和費(fèi)米能級(jí)無關(guān) 。 一定的半導(dǎo)體材料（ Eg確定），n0p0是決定于溫度T，與所含雜質(zhì)無關(guān)。 T一定時(shí)， n0p0與Eg有關(guān)。 這個(gè)關(guān)系式適用于熱平衡狀態(tài)下的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 （本征、 雜質(zhì)半導(dǎo)體）。 T、半導(dǎo)體材料（Eg）確定后，n0p0一定， n0，p0,39,3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度,本征半導(dǎo)體：沒有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體。,T=0K：價(jià)帶全滿，

16、導(dǎo)帶空 T0K：本征激發(fā)，電子和空穴成對(duì)出現(xiàn)，n0=p0,40,n0=p0,取對(duì)數(shù),Nc、Nv代入,所得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF常用Ei表示,intrinsic,41,討論:,EF約在禁帶中線附近 1.5k0T范圍內(nèi),本征半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)Ei基本上在禁帶中線處,例外：銻化銦，室溫時(shí)Eg0.17eV, , Ei已遠(yuǎn)在禁帶中線之上,42,本征載流子濃度 ：,一定的半導(dǎo)體材料(Eg)，ni隨溫度的升高而迅速增加。 同一溫度T時(shí)，不同的半導(dǎo)體材料，Eg越大，ni越小。,說明：在一定溫度下，任何非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時(shí)的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜質(zhì)無關(guān)，即上式適用于本征、以

17、及非簡(jiǎn)并的雜質(zhì)半導(dǎo)體。,本征： 非簡(jiǎn)并：,43,將Nc，Nv表達(dá)式代入,h、k0 的數(shù)值，電子質(zhì)量m0,44,據(jù)此，作出 關(guān)系曲線，基本上是一直線,討論： 一般半導(dǎo)體中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)忽略不計(jì)。 在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度的溫度范圍，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能穩(wěn)定工作。 每一種半導(dǎo)體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，器件就失效了。 硅器件的極限工作溫度520K，鍺（370K，Eg?。?，GaAs（720K，Eg比Si大），適宜于制造大功率器件。 本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)定，所以

18、制造半導(dǎo)體器件一般都用含有適當(dāng)雜質(zhì)的半導(dǎo)體材料。,從直線斜率可得T=0K時(shí)的禁帶寬度Eg(0)=2k0斜率,45,例:,T=300K時(shí)，計(jì)算硅中的費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶能級(jí)Ec下方0.22eV處時(shí)的熱平衡電子和空穴濃度。 Nc和Nv參考表3-2, Eg=1.12eV,查圖3-7，知ni=7.8109cm-3,方法一,方法二,例： T=300K和500K時(shí)，計(jì)算硅的本征費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于禁帶中央的位置。已知硅中載流子有效質(zhì)量分別為mn*=1.08m0, mp*=0.56m0。,對(duì)于Si Ge GaAs本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)基本上在禁帶中線處,3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度,雜質(zhì)半導(dǎo)體中，此兩式依然成立,49

19、,3.4.1.雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴,電子占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的概率可用費(fèi)米分布函數(shù)決定嗎？,電子占據(jù),未電離的施主雜質(zhì)能級(jí) 已電離的受主雜質(zhì)能級(jí),50,能帶中的能級(jí)可以容納自旋方向相反的兩個(gè)電子。,施主雜質(zhì)能級(jí)或者被一個(gè)有任一自旋方向的電子所占據(jù)，或者不接受電子，不允許同時(shí)被自旋方向相反的兩個(gè)電子所占據(jù)。,可 以 證 明,空穴占據(jù)受主能級(jí)的概率：,電子占據(jù)施主能級(jí)的概率：,51,施主濃度ND和受主濃度NA就是雜質(zhì)的量子態(tài)密度 電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的概率分別是,施主能級(jí)上的電子濃度nD為：,即沒有電離的施主濃度,受主能級(jí)上的空穴濃度pA為：,電離施主濃度為：,電離受主濃度為：,即沒有電離的受主濃度,

20、52,討論： 雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置明顯反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的情況。 當(dāng) 說明了什么？ 當(dāng) 重合時(shí)， ，即施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒有電離(取gD=2)。 同理，當(dāng)EF遠(yuǎn)在EA之上時(shí)，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；當(dāng)EF遠(yuǎn)在EA之下時(shí)，受主雜質(zhì)基本上沒有電離；當(dāng)EF等于EA時(shí)，取gA=4受主雜質(zhì)有1/5電離，4/5沒有電離。 ( 思考題),53,區(qū)別何在?,3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度（只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體）,54,55,電中性條件：,求出EF(關(guān)鍵所在),方法：利用電中性條件確定該狀態(tài)的費(fèi)米能級(jí)T、EF確定后， 計(jì)算,56,(1)低溫弱電離區(qū),如何求EF，較困難？

21、按不同溫度范圍討論,（ 遠(yuǎn)比ND為?。?與溫度 、雜質(zhì)濃度、雜質(zhì)種類有關(guān),大部分施主雜質(zhì)能級(jí)仍為電子所占據(jù)，少量施主電離（弱電離）,價(jià)帶中只靠本征激發(fā)躍遷至導(dǎo)電的電子數(shù)更少,取對(duì)數(shù)簡(jiǎn)化,57,討論,低溫弱電離區(qū)EF與T關(guān)系,可以了解EF隨溫度升高的變化情況,T0k時(shí)，Nc0，dEF/dT+ ，上升快 T，Nc dEF/dT T T，dEF/dT0，開始下降,雜質(zhì)含量越高，EF達(dá)到極值的溫度也越高,58,為直線，直線斜率為,可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定n0T關(guān)系，確定雜質(zhì)電離能，從而得到雜質(zhì)能級(jí)的位置。,與溫度的關(guān)系是什么！,取對(duì)數(shù)簡(jiǎn)化,59,(2)中間電離區(qū),T,2NcND,EF下降至 以下,當(dāng)溫度升高到E

22、F=ED時(shí)，,施主雜質(zhì)有1/3電離,60,當(dāng)溫度升高至大部分雜質(zhì)都電離時(shí)稱為強(qiáng)電離。,飽和區(qū)：n0=ND，此時(shí)載流子濃度與T無關(guān),(3)強(qiáng)電離區(qū),此時(shí)，,完全電離能帶圖（a) 施主能態(tài) （b) 受主能態(tài),過渡區(qū)能帶圖（a) 施主能態(tài) （b) 受主能態(tài),（4）過渡區(qū),63,處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時(shí)稱為過渡區(qū),此時(shí)，,本征激發(fā)相對(duì)雜質(zhì)電離所提供的電子不能再忽略,64,如何求EF！,過渡區(qū)載流子濃度 解如下聯(lián)立方程：,可以分情況討 論，ND和ni相 對(duì)大小,65,T，n0ND，p0ND 電中性條件：n0=p0 雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。,n型硅中電子濃度與溫度關(guān)系,低溫

23、弱電離，施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生導(dǎo)帶電子,T增加，費(fèi)米能級(jí)從施主能級(jí)以上下降到以下,EDEF k0T，飽和區(qū),T增加，本征激發(fā)作用加強(qiáng)，過渡區(qū)，EF下降,電子由雜質(zhì)電離和本征激發(fā)共同作用,T增加，本征激發(fā)作用為主，EF下降到禁帶中線,載流子濃度急劇上升,(5)高溫本征激發(fā)區(qū),66,3.4.3 p型半導(dǎo)體的載流子濃度,低溫弱電離區(qū)：,強(qiáng)電離（飽和區(qū)）：,過渡區(qū)：,高溫本征激發(fā)區(qū)；（同前）,67,硅的費(fèi)米能級(jí)與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系,3.4.4 不同摻雜情況下的費(fèi)米能級(jí),溫度300K時(shí)，n型和p型半導(dǎo)體的 費(fèi)米能級(jí)位置與摻雜濃度的關(guān)系,69,討論： 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。

24、( 與本征區(qū)別) 對(duì)于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，EF從雜質(zhì)能級(jí)附近禁帶中線處。 溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)的位置由雜質(zhì)的種類和濃度決定，費(fèi)米能級(jí)的位置反映導(dǎo)電類型和摻雜水平。,70,不同摻雜情況下的費(fèi)米能級(jí)圖示,電子填充水平最低，EF最低,71,過渡區(qū) 導(dǎo)帶電子來源于全部雜質(zhì)電離和部分本征激發(fā),強(qiáng)電離（飽和） 導(dǎo)帶電子濃度等于施主濃度,高溫本征激發(fā)區(qū) n0ND p0ND,同上,中間電離 導(dǎo)帶電子從施主電離產(chǎn)生,p0=0 n0=,弱電離 導(dǎo)帶電子從施主電離產(chǎn)生,費(fèi)米能級(jí),載流子濃度,電中性,特征,72,思考題：指出所示曲線不

25、同的區(qū)域特征,思考題：估算一下室溫時(shí)硅中施主雜質(zhì)達(dá)到全部電離時(shí) (90)的雜質(zhì)濃度上限。 思考題：雜質(zhì)基本上全部電離( 90)所需的溫度？,73,思路：強(qiáng)電離區(qū) 全部電離：,代入EF,未電離取10,74,少數(shù)載流子： n型半導(dǎo)體中的空穴，p型半導(dǎo)體中的電子 少數(shù)載流子濃度(強(qiáng)電離區(qū)為例),知少數(shù)載流子濃度隨溫度迅速變化；,75,少數(shù)載流子與溫度的關(guān)系,76,3.5 一般情況下載流子統(tǒng)計(jì)分布,一般情況的電中性條件 同時(shí)含一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì) 同時(shí)含若干種施主雜志和若干種受主雜質(zhì),77,同樣可以按如下溫區(qū)進(jìn)行討論， 低溫弱電離區(qū)（部分電離區(qū)）； 強(qiáng)電離區(qū)（非本征區(qū)）； 過渡區(qū)； 高溫本征區(qū)；

26、 下面討論NDNA的半導(dǎo)體情況。,78,NDNA情況（含少量受主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體）,雜質(zhì)弱電離情況下： NDNA，則受主完全電離，pA=0 由于本征激發(fā)可以忽略，則電中性條件為,則有,施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍公式,79,討論: 極低溫區(qū)電離情況，假定NDNA,在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿NA個(gè)受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即n0NA，于是有：,將其代入電子濃度公式中，得出費(fèi)米能級(jí)EF為,在這種情況下，當(dāng)溫度趨向于0K時(shí)，EF與ED重合。在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)線性地上升.,80,這種情況與只含一種施主雜質(zhì)ND時(shí)一致，這種條件下，施主主

27、要是向?qū)峁╇娮樱倭渴苤鞯淖饔每梢院雎?，此時(shí)費(fèi)米能級(jí)也在施主能級(jí)ED之上變化。,當(dāng)溫度繼續(xù)上升,進(jìn)入NANcND的溫度范圍內(nèi) (3-85)式簡(jiǎn)化為,此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)的為:,81,雜質(zhì)飽和電離情況: 當(dāng)溫度升高使施主全部電離，所提供的ND個(gè)電子，除了填滿NA個(gè)受主外,其余全部激發(fā)到導(dǎo)帶，半導(dǎo)體進(jìn)入飽和電離區(qū)（強(qiáng)電離區(qū)），本征激發(fā)可忽略。電中性條件:,費(fèi)米能級(jí)在ED之下,由n0p0=ni2得出空穴濃度,在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，有補(bǔ)償?shù)腘型半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體對(duì)應(yīng)的公式具有相同的形式,但用有效施主濃度ND-NA代替了ND,82,過渡區(qū)（雜質(zhì)飽和電離本征激發(fā)）

28、當(dāng)溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來源時(shí)，半導(dǎo)體進(jìn)入了過渡區(qū)，電中性條件為： 將上式與 聯(lián)立，得到電子和空穴濃度為：,該形式與一種雜質(zhì)半導(dǎo)體的過渡區(qū)載流子濃度公式相似，只不過把ND換為有效雜質(zhì)濃度ND-NA而已。,83,此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)為： EF在施主能級(jí)ED之下，隨著溫度升高不斷向Ei靠近。,高溫本征激發(fā)區(qū)（本征區(qū)）： 當(dāng)溫度很高時(shí)，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導(dǎo)體進(jìn)入本征區(qū)，此時(shí)費(fèi)米能級(jí)EF=Ei。載流子濃度為：,84,小結(jié)：求解熱平衡半導(dǎo)體載流子濃度的思路：,一、對(duì)只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體： 首先判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個(gè)）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) 寫

29、出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計(jì)算公式求解。 二、含多種（不同）雜質(zhì)的半導(dǎo)體： 首先判斷材料的導(dǎo)電類型及有效雜質(zhì)濃度； 判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個(gè)）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) 寫出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計(jì)算公式求解。,85,3.6 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,1.簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶（或價(jià)帶）的情況（重?fù)诫s條件下）,一般情況下：NDNc或者(NDNA) Nc, EF在Ec下 在NDNc時(shí)：EF與Ec重合或在之上，進(jìn)入導(dǎo)帶,N型半導(dǎo)體處于飽和區(qū),86,說明n型摻雜水平高，導(dǎo)帶底附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(jù),導(dǎo)帶中電子數(shù)目很多，f(E)1不滿足 玻耳茲

30、曼分布不成立,考慮泡利不相容原理的作用,不能用玻耳茲曼分布，必須用費(fèi)米分布,載流子的簡(jiǎn)并化,同理可以討論價(jià)帶,87,2.簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度,求解簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度的思路和前面非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中載流子濃度的求解一樣。 導(dǎo)帶電子濃度,引入無量綱的變數(shù),和簡(jiǎn)約費(fèi)米能級(jí),再利用Nc的表達(dá)式，導(dǎo)帶電子濃度為,88,同理可得：價(jià)帶空穴濃度,在非簡(jiǎn)并情況下，費(fèi)米能級(jí)位于離開帶邊較遠(yuǎn)的禁帶中，即,則：,其中的 稱為費(fèi)米積分。,89,費(fèi)米積分,Ec=EF時(shí)，n0值已有顯著差別,3.簡(jiǎn)并化條件,90,以EF與Ec的相對(duì)位置區(qū)分， 并作為簡(jiǎn)并化與非簡(jiǎn)并化的條件,對(duì)P型半導(dǎo)體則以EF與EV的相對(duì)位置作為簡(jiǎn)并化條件。

31、,當(dāng)溫度一定時(shí)，根據(jù)給定的簡(jiǎn)并化條件，可以計(jì)算半導(dǎo)體達(dá)到簡(jiǎn)并化時(shí)對(duì)摻雜濃度的要求。當(dāng)摻雜濃度超過一定數(shù)量時(shí)，載流子開始簡(jiǎn)并化的現(xiàn)象稱為重?fù)诫s。,91,以含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體為例，討論雜質(zhì)濃度為多少時(shí)發(fā)生簡(jiǎn)并？,？,92,討論 簡(jiǎn)并：ND必定是接近或者大于Nc；非簡(jiǎn)并NDNc。 發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)的ND與ED有關(guān)，ED，則雜質(zhì)濃度較小時(shí)就會(huì)發(fā)生簡(jiǎn)并。 將 代入上式，可知對(duì)一定ED和ND，T有2個(gè)解T1、T2，雜質(zhì)濃度越大，發(fā)生簡(jiǎn)并的溫度范圍越寬。 即發(fā)生簡(jiǎn)并化有一個(gè)溫度范圍。,93,低溫載流子凍析效應(yīng) 對(duì)含有雜質(zhì)的半導(dǎo)體，當(dāng)溫度低于某一溫度時(shí)，雜質(zhì)只有部分電離，尚有部分載流子被凍析在雜質(zhì)能級(jí)上，對(duì)

32、導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)，這種現(xiàn)象成為低溫載流子凍析效應(yīng)。 當(dāng)半導(dǎo)體中摻雜濃度較高時(shí)，低溫下半導(dǎo)體可以處于簡(jiǎn)并狀態(tài)。,3.6.3 低溫載流子凍析效應(yīng),94,簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的雜質(zhì)能級(jí),簡(jiǎn)并半導(dǎo)體是重?fù)诫s 單位體積內(nèi)雜質(zhì)原子數(shù)很多 距離很近 相鄰雜質(zhì)原子上的電子波函數(shù)將發(fā)生顯著重迭 束縛在雜質(zhì)原子上的電子就可能在它們之間轉(zhuǎn)移 使孤立的雜質(zhì)能級(jí)擴(kuò)展為雜質(zhì)能帶,3.6.3 禁帶變窄效應(yīng),95,雜質(zhì)能帶產(chǎn)生的影響：,雜質(zhì)能帶,簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中雜質(zhì)能級(jí)示意圖,雜質(zhì)能帶出現(xiàn)使 ，當(dāng)雜質(zhì)濃度很高時(shí)，雜質(zhì)能帶與導(dǎo)帶相連 當(dāng)雜質(zhì)能帶與導(dǎo)帶底相連時(shí)，形成新的簡(jiǎn)并導(dǎo)帶，它的尾部伸入到禁帶中，結(jié)果使簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的 ，禁帶變窄效應(yīng),96,簡(jiǎn)并

33、半導(dǎo)體在重?fù)诫s時(shí)的禁帶變窄效應(yīng),E,g(E),導(dǎo)帶,價(jià)帶,Eg,施主能級(jí),非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,E,g(E),導(dǎo)帶,價(jià)帶,Eg,施主能級(jí),Eg,97,半導(dǎo)體處于怎樣的狀態(tài)才能叫處于熱平衡狀態(tài)，其物理意義如何？ 載流子激發(fā)和載流子復(fù)合之間建立起動(dòng)態(tài)平衡時(shí)稱為熱平衡狀態(tài)，這時(shí)電子和空穴的濃度都保持一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，處在這中狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴稱為熱平衡載流子。 2.什么是能量狀態(tài)密度 能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。 3. 什么叫統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，費(fèi)米分布和玻耳茲曼分布的函數(shù)形式有何區(qū)別？在怎樣的條件下前者可以過渡到后者，為什么半導(dǎo)體中載流子分布可以用玻耳茲曼分布描述？ 統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)描

34、述的事熱平衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)如何分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。 當(dāng)E-EFkT時(shí)，前者可以過渡到后者。,第三章典型習(xí)題：,98,4. 對(duì)于某n型半導(dǎo)體，試證明其費(fèi)米能級(jí)在其本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)之上。即EFnEFi。,證明：設(shè)nn為n型半導(dǎo)體的電子濃度，ni為本征半導(dǎo)體的電子濃度。 顯然 nn ni,得證。,99,5. 試分別定性定量說明： 在一定的溫度下，對(duì)本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流 子濃度越高； (2) 對(duì)一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，溫度越高，載流子濃度越高。,證明：(1) 在一定的溫度下，對(duì)本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則價(jià)帶電子躍遷至導(dǎo)帶所需的能量越小，所以受激發(fā)的載

35、流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式,也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。,(2) 對(duì)一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，溫度越高，受激發(fā)的載流子數(shù)越多， 因此，載流子濃度越高 。由公式也可知，這時(shí)n0,p0兩式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，從而導(dǎo)致載流子濃度增加。,100,6. 含受主濃度為8.0106cm-3和施主濃度為7.251017cm-3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時(shí)此材料的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置。,解：由于室溫時(shí)雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補(bǔ)償之后，有效施主濃度,則300K時(shí)，電子濃度,空穴濃度,費(fèi)米能級(jí),101,在400K時(shí)，根據(jù)電中性條件,和,得到,費(fèi)米能級(jí),答：300K時(shí)此材料的電子濃度和空穴濃度分別為7.25 x1017cm-3和3.11x102cm-3，費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.