高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》教案13 新人教A版必修

1、2.4 等比數(shù)列(1)教學(xué)目標(biāo)：1通過實例理解等比數(shù)列的定義。2探索并掌握等比數(shù)列的通項公式，會解決已知、中的三個，求另外一個的問題。3培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力。教學(xué)重點：1等比數(shù)列的概念。2等比數(shù)列的通項公式。教學(xué)難點：等比數(shù)列“等比”特征的理解、掌握及應(yīng)用。教學(xué)方法：啟發(fā)式、歸納法教學(xué)。一知識引入：1.問題探索：國王為什么不能兌現(xiàn)承諾國王為什么不能兌現(xiàn)他對國際象棋發(fā)明者的獎賞承諾？印度的舍罕王打算獎賞發(fā)明國際象棋的大臣西薩班達依爾，并問他想得到什么樣的獎賞，大臣說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，在第三個小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一

2、小格內(nèi)的麥粒數(shù)加一倍，直到把每一小格都擺上麥粒為止。并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥粒賞給您的仆人。”國王認(rèn)為這位大臣的要求不算多，就爽塊地答應(yīng)了。國王叫人抬來麥子并按這位大臣的要求，在棋盤的小格內(nèi)擺放麥粒：在第一格內(nèi)放一粒，第二格內(nèi)放兩粒，第三格內(nèi)放四粒第十格內(nèi)放五百一十二粒，還沒擺到第二十格，一袋麥子已經(jīng)用光了。國王這才發(fā)現(xiàn)，即使把全國的麥子都拿來，也兌現(xiàn)不了他對這位大臣的獎賞承諾，這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢？計算結(jié)果是。用等比數(shù)列求和公式，可以算出結(jié)果為。即共有18，446，744，073，709，551，615粒麥子，結(jié)果按每35粒重1克估算，這些麥子共重5270億噸，以當(dāng)時的生

3、產(chǎn)能力計算，這些麥子需要全世界所有耕地在兩千年內(nèi)才能生產(chǎn)出來。如此巨大數(shù)量的麥子國王能拿得出來！ 2.觀察下列數(shù)列，寫出它們的一個通項公式和遞推公式，并說出它們的共同特征：1）國際象棋棋盤問題里的麥粒數(shù)的數(shù)列：1，2，4，8，2）課本54頁莊子中“一尺之棰”的論述3）某市近十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始，平均增長率為10，近十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值分別是：2000，20001.1,2000，4）某種汽車購入價是10萬元，每年折舊率為15，這輛車每年開始時的價值分別是：10，100.85, ,。5）課本54頁“計算機病毒”問題共同特征：每一個數(shù)列，從第二項起的每一項與前一項的比都相等。二等比數(shù)列

4、的概念1定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母表示。定義說明：1) 為什么？ 3）數(shù)列 是等比數(shù)列4）遞推公式：2通項公式：已知等比數(shù)列，的公比是，能否用，和表示？說明：1）公式推導(dǎo)思想： 不完全歸納法2），與同號；，各項正負相間。3）推廣：3.函數(shù)特征：（1）時，點在直線上（2）時，點在函數(shù)的圖像上。三例題講解例1一個等比數(shù)列的第三項與第四項分別是12與18，求它的第1項與第2項。例2等比數(shù)列中，若，求。例3課本57頁例1例4培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起，有以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這個新品種的種子多少粒（保留兩個有效數(shù)字）？ 例4等比數(shù)列的前三項為，問這個數(shù)列的第幾項的值為？課堂練習(xí)P59頁 2 3 4四作業(yè)A 1P60 1 2 2設(shè)，成等比數(shù)列，公比為2，求