高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明習(xí)題課學(xué)案2（含解析）新人教A版選修

1、第二章 推理與證明習(xí)題課 (2)作業(yè)目標(biāo)復(fù)習(xí)鞏固綜合法、分析法在解題中的應(yīng)用復(fù)習(xí)鞏固反證法在解題中的應(yīng)用作業(yè)設(shè)計(jì)限時(shí)：40分鐘滿分：90分一、選擇題：每小題5分，共30分1已知yx0，且xy1，那么()Axy2xyB2xyxyCx2xyy Dx2xyy解析：yx0，且xy1，設(shè)y，x，則，2xy，x2xyy，故選D.答案：D2已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)b，則f(a)等于()Ab BbC. D解析：f(x)lgf(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(a)f(a)b.答案：B3已知A、B為ABC的內(nèi)角，則AB是sinAsinB的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

2、解析：由正弦定理，又A、B為三角形的內(nèi)角，sinA0，sinB0，sinAsinB2RsinA2RsinBabAB.答案：C4已知a0，且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D與a的值有關(guān)解析：當(dāng)a1時(shí)，a31a21，所以PQ；當(dāng)0a1時(shí)，a31a21，所以PQ.答案：A5若定義在R上的二次函數(shù)f(x)ax24axb在區(qū)間0,2上是遞增函數(shù)，且f(m)f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4解析：二次函數(shù)f(x)ax24axb的對(duì)稱軸為x2，又f(x)在0,2上是遞增函數(shù)，a0，f(m)f(0)，0m4

3、.答案：A6如果x0，y0，xyxy2，則xy的最小值是()A. B22C1 D2解析：由x0，y0，xyxy2，則2(xy)xy2，(xy)24(xy)80，xy22或xy22.x0，y0，xy的最小值為22.答案：B二、填空題：每小題5分，共15分7設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，2e1ke2，e13e2，若A、B、C三點(diǎn)共線，則k_.解析：A、B、C三點(diǎn)共線，則，即2e1ke2(e13e2)2，k6.答案：68若0a1,0b1，且ab，則ab、2，a2b2,2ab中最大的是_解析：由0a1,0b1，且ab，得ab2，a2b22ab.又aa2，bb2，知aba2b2，從而ab最大答案：ab

4、9“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_解析：“任何三角形”的否定是“存在一個(gè)三角形”，“至少有兩個(gè)”的否定是“最多有一個(gè)”答案：存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角三、解答題：每小題15分，共45分10已知a0，b0，用兩種方法證明：.證明：方法1(比較法)：因?yàn)閍0，b0，所以(ab)0，所以.方法2(分析法)：要證，只需證abab，即證(ab)()0，因?yàn)閍0，b0，ab與同號(hào)，所以(ab)()0成立，所以成立11已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0x1.證明：logxlogxlogxlogxalogxblogxc.證明：要證logxlogxlogxlogxalogxblogxc，只需要證明logxlogx(abc)，由0x1知，只需證明abc.由基本不等式得0，0，0，又a，b，c是不全相等的正數(shù)，abc.即abc成立logxlogxlogxlogxalogxblogxc成立12已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：， ， 不成等差數(shù)列證明：假設(shè)，成等差數(shù)列，則2，即ac24b