高中數(shù)學 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學設計1 新人教A版必修

1、課題： 方程的根與函數(shù)的零點科目： 數(shù)學教學對象： 高中課時： 1一、課題概述本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書-人教A版數(shù)學必修1第三章函數(shù)的應用3.1節(jié)函數(shù)與方程的第一課時方程的根與函數(shù)的零點。該課是在學習了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)模型之后安排的。本節(jié)課為用二分法求方程的近似解打下了基礎，函數(shù)的零點概念與函數(shù)的零點存在性定理的是二分法的必備知識。而且為方程與函數(shù)提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎。用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動

2、態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式，導數(shù)等其它知識奠定了堅實的基礎。本節(jié)課也是轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的一個載體。二、教學目標1.理解函數(shù)零點的意義，能判斷函數(shù)零點的存在性，會求簡單函數(shù)的零點，會判斷函數(shù)零點的個數(shù)，了解函數(shù)零點與方程的根的關系。2.通過在教師引導下學生的探究活動，學生學會運用數(shù)學知識與工具解決問題的一般方法。3.在探究過程中，學生通過積極參與、主動交流、發(fā)表觀點使得數(shù)學學習的興趣自然萌發(fā)。通過合作學習的方式，學生之間互幫互助，體會數(shù)學的價值。三、學習者特征分析學段：高中1.起點水平：學生已經(jīng)在初中學過一次函數(shù)、二次函數(shù)的相關知識，在進入高中階段后又學習過了基本初等函

3、數(shù)等函數(shù)知識的相關內(nèi)容。2.能力水平：學習者自身對于函數(shù)學習的陌生感已經(jīng)減弱，具有一定的主動意識對于各種函數(shù)進行探究,但對于函數(shù)知識，函數(shù)與方程之間的聯(lián)系等學生的理解還存在著一定的差別。3.技術運用：大部分的學生對于計算機的使用具備一定的水平，對于圖形計算器的使用也有了一定的基礎。四、教學策略與教學活動設計本節(jié)課采用探究式教學。 在教學活動設計上，以教師引導和學生積極探究相結(jié)合，借助直觀、快捷的多媒體信息技術，應用函數(shù)圖形，感受問題的演變過程。多媒體信息技術作為學生的探究工具，通過學生的使用和教師的演示，學生切實體會到函數(shù)與方程的聯(lián)系。通過合作學習的方式，學生可以在輕松愉快的互動氣氛中學到知識

4、，提高能力。五、教學資源和工具設計教師制作PPT，設計學案（紙質(zhì)）圖形計算器或者圖形計算器軟件，計算機，交互式觸摸白板圖形計算器為教師和學生提供了一個研究函數(shù)的平臺，利用圖形計算器可以給學生提供一個高效快捷研究函數(shù)的環(huán)境，有助于學生的理解和探究。六、教學重點及難點教學重點：方程的根與函數(shù)的零點的關系教學難點：函數(shù)的零點的判斷七、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖技術使用（一）課題引入問題一： 什么是函數(shù)的零點？問題二：函數(shù)的零點是點嗎？問題三：函數(shù)的零點，方程的根，函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標三者之間有怎樣的關系？師：提出問題，要求學生自學完成，巡視觀察學生完成情況生：看書自學，并完成學案填

5、寫學生從熟知的知識入手，便于新舊知識產(chǎn)生聯(lián)系，函數(shù)的零點定義相對比較容易理解，學生通過自主學習，落實本節(jié)課重點內(nèi)容。學生自主學習的能力得到提升。PPT展示問題（二）分析定義對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點師：提出問題，根據(jù)學生回答板書問題的答案生：思考分析定義并回答問題檢驗學生的自學成果，并且落實教學重點，完成部分教學目標。PPT展示函數(shù)零點的定義（三）合作探究結(jié)合函數(shù)的零點的定義，利用圖形計算器探究函數(shù)的圖象形狀與函數(shù)的零點個數(shù)之間的關系。問題設置：系數(shù)選擇，相應解析式，函數(shù)的大致圖象，函數(shù)的零點的個數(shù)。師：提出探究，請一個小組到大屏前進行探究過程，巡視各小組完成情況，幫助學生解決相應問題

6、，參與小組內(nèi)的討論，給予恰當及時的評價與鼓勵，小組成果展示后教師對每個小組的成果進行點評總結(jié)生：小組合作探究，明確分工，完成小組探究，完成進行展示，出現(xiàn)問題向教師求助師生共同總結(jié)探究成果利用信息技術可以使課堂更加高效快捷，在等同時間內(nèi)進行大量的具體實驗，獲得大量的信息，學生帶著問題觀察、總結(jié)、經(jīng)過信息的整理，提煉出理論。圖形計算器交互白板（四）探索新知函數(shù)有幾個零點？問題四：通過圖象我們不能很準確的解決函數(shù)的零點個數(shù)問題時，還有什么方法可以解決呢？師：圖形計算器展示函數(shù)的示意圖 提出問題生：看書自學，思考回答師：引導規(guī)范，用代數(shù)方法進行解決，講解函數(shù)的零點存在性強調(diào)（1）圖象在內(nèi)連續(xù)（2）在上

7、單調(diào)（3）零點存在性是本節(jié)課的難點，是學生不容易生成的知識點，在這里安排教師的講解引導，師學生更加容易突破難點板書圖形計算器交互白板（五）當堂反饋求下列函數(shù)的零點個數(shù)1. 2. 3. 師：發(fā)紙，要求不借助圖形計算器的條件下，4分鐘完成，收回，評價生：獨立按時完成，能力較弱的只要完成1、2兩題即可分層完成課堂反饋有助于不同的學生得到適于本身的收獲學生回歸數(shù)學方法，教師檢驗學生對所學知識的掌握情況PPT展示（六）收獲小結(jié)要解決函數(shù)的零點問題，我們可以通過什么方法？師：提出問題生：進行解決方法說明對本節(jié)課所學知識和解決本節(jié)課相關問題的方法的小結(jié)PPT展示板書（七）作業(yè)1.2.3.4. 各有幾個零點？

8、并指出零點的大致區(qū)間。1、2、3全班作業(yè)4作為能力提升作業(yè)分層作業(yè)使不同學生獲得不同收獲鞏固本節(jié)課程所學內(nèi)容 PPT展示八、教學評價設計課下完成評價量表評價項目評價標準等級（分）自我評價小組評價教師評價優(yōu)秀良好一般差知識與技能理解函數(shù)零點的意義，了解方程的根與函數(shù)的零點的關系151050會應用所學知識解決函數(shù)的零點的相關問題2015105過程與方法能熟練聯(lián)系運用新舊數(shù)學知識完成自主學習151050能夠熟練操作圖形計算器，完成探究活動2015105情感態(tài)度與價值觀積極參與，勇于發(fā)表觀點，產(chǎn)生數(shù)學學習興趣151050與小組成員互幫互助，協(xié)作愉快151050九、板書設計 課題一、 零點是數(shù)，不是點

9、三、零點的存在性二、 方程的根與函數(shù)的零點的關系 四、收獲小結(jié)十、幫助與總結(jié)本節(jié)課探究式的教學和圖形計算器的使用是本節(jié)課的最大特點，學生通過對于圖形計算器軟件的使用，獲得更多的信息，進行分析，總結(jié)歸納相關定義，并通過使用圖形計算器軟件提取出數(shù)學學習的相應方法，進而解決今后的問題。本節(jié)整合課提供了一個數(shù)學圖形世界，培養(yǎng)了學生觀察歸納能力，學生的自由發(fā)揮空間大，便于師生的交流，信息技術比較巧妙的融進了課堂，幫助學生解決了感性認知，使感性上升到理性變得更加容易。十一、課后反思 本節(jié)課我抓住了一個點展開：方程與函數(shù)，首先從學生已熟知的二次函數(shù)與一元二次方程的問題入手，學生容易上手，通過學生自主學習，比

10、較輕松的發(fā)現(xiàn)并理解學習內(nèi)容，學生的積極性自然萌發(fā)出來，隨后的合作探究是以探究式學習作為根據(jù)，學生在合作學習的過程中，配合著數(shù)形結(jié)合思想與相應信息技術手段，學生的認知更加清晰，自己也能夠生成一些課堂內(nèi)和課堂延伸的知識，教師通過提問，參與小組學生的自學，探究過程，時時關注課堂，及時地引導學生。通過生生合作，師生討論，思維激烈碰撞，學生自己可以生成自己想要知道的問題，向教師提問或請求幫助解決自己的問題。通過探究質(zhì)疑解惑的過程，學生的思維始終處于興奮狀態(tài)，課堂因為學生的狀態(tài)也一直保持著高效。注：教學流程圖所用標記的含義 教師活動 學生活動 技術運用 探究思考教學設計流程學生進行合作探究學生獨立完成教師反饋評價展示說明當堂反饋，要求不借助圖形計算器圖形計算器學生進行小結(jié)教師進行零點存在性的講解學生進行自學教師點評小組探究成果，處理學生發(fā)現(xiàn)的問題學生展