二次函數(shù)直角三角形問題

1、1、已知拋物線與x軸交于A、 B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C是否存在實(shí)數(shù)a，使得ABC為直角三角形若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由由，解得， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（，0） ， ，當(dāng)時(shí)，ACB90由， 得 解得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）， 于是 當(dāng)時(shí)，ABC為直角三角形當(dāng)時(shí)，ABC902：如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。交Y軸于C，在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)M，使MBC是以BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)。若沒有，請(qǐng)說明理由拋物線y=-x2+bx+c與x軸交予A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn),得-1+b+c=0-9-3

2、b+c=0得b=-2,c=3該拋物線的解析式y(tǒng)=-x2-2x+3點(diǎn)C為（0.3）ABC的面積為1/2AB*OC=6 設(shè)在拋物線第二象限圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0)使MBC是以BCM為直角的直角三角形則x00y0=-x02-2x0+3 (1)再由MB2=MC2+BC2得(x0+3)2+(y0-0)2=(x0-0)2+(y0-3)2+(0+3)2+(3-0)2 (2) (3) 由（1）和（2）可解得y0=3,x0=0或者y0=4，x0=-1又x00所以y0=4，x0=-1在拋物線第二象限圖象上存在點(diǎn)M(-1,4)使MBC是以BCM為直角的直角三角形.3：（2012云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直

3、線交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A拋物線的圖象過點(diǎn)E（-1，0），并與直線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過點(diǎn)A作ACAB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解答：解：（1）直線解析式為y=x+2，令x=0，則y=2，A（0，2），拋物線y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（0，2），E（1，0），解得拋物線的解析式為：y=x2+x+2 （2）直線y=x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、點(diǎn)A，P（6，0），A（0，2），OP=6，OA=2ACAB，OAOP，RtOCARtOPA，OC=，

4、又C點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，0）（3）拋物線y=x2+x+2與直線y=x+2交于A、B兩點(diǎn)，令x2+x+2=x+2，解得x1=0，x2=，B（，）如答圖所示，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，則D（，0），BD=，DP=6=點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，且MAB是直角三角形，有以下幾種情況：當(dāng)點(diǎn)M在x軸上，且BMAB，如答圖所示設(shè)M（m，0），則MD=mBMAB，BDx軸，即，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)點(diǎn)M在x軸上，且BMAM，如答圖所示設(shè)M（m，0），則MD=mBMAM，易知RtAOMRtMDB，即，化簡(jiǎn)得：m2m+=0，解得：x1=，x2=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）；（說明：此時(shí)的M

5、點(diǎn)相當(dāng)于以AB為直徑的圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)M在y軸上，且BMAM，如答圖所示此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)點(diǎn)M在y軸上，且BMAB，如答圖所示設(shè)M（0，m），則AM=2=，BM=，MM=m易知RtABMRtMBM，即，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）綜上所述，除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形符合條件的點(diǎn)M有5個(gè)，其坐標(biāo)分別為：（，0）、（，0）、（，0）、（0，）或（0，）4：（2012河池）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2

6、個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連接PA、PB設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0t4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）拋物線y=x2+x+4中：令x=0，y=4，則 B（0，4）；令y=0，0=x2+x+4，解得 x1=1、x2=8，則 A（8，0）；A（8，0）、B（0，4）ABC中，AB=AC，AOBC，則OB=OC=4，C（0，4）由A（8，0）、B（0，4），得：直

7、線AC：y=x+4；依題意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；P（2t，2t2+7t+4）、Q（2t，t+4），PQ=（2t2+7t+4）（t+4）=2t2+8t；S=SABC+SPAB=88+（2t2+8t）8=8t2+32t+32=8（t2）2+64；當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值，且最大值為64（3）PMy軸，AMP=ACO90；而APM是銳角，所以PAM若是直角三角形，只能是PAM=90；由A（8，0）、C（0，4），得：直線AC：y=x4；所以，直線AP可設(shè)為：y=2x+h，代入A（8，0），得：16+h=0，h=16直線AP：y=2x+16，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得 、存在符合條件

8、的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（3，10）5：（2012海南）如圖，頂點(diǎn)為P（4，-4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），點(diǎn)A在該圖象上，OA交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接AN、ON，（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)A在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)解答下面問題：證明：ANM=ONM；ANO能否為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由1） 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P（4，4），設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為。又二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），解得。二次函數(shù)的關(guān)系式為，即。（2）設(shè)直線OA的解析式為，將A（6，3）代入得，解得。直線OA的解析式為。把代入得。M

9、（4，2）。又點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，N（4，6），MN=4。（3）證明：過點(diǎn)A作AH于點(diǎn)H，與x軸交于點(diǎn)D。則設(shè)A（）,則直線OA的解析式為。則M（），N（），H（）。OD=4，ND=，HA=，NH=。6：（2012赤峰）如圖，拋物線y=x2-bx-5與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AF的解析式；（3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由解答：解：（1）y=x2bx5，|OC|=5，|OC|：|OA|

10、=5：1，|OA|=1，即A（1，0），（2分）把A（1，0）代入y=x2bx5得（1）2+b5=0，解得b=4，拋物線的解析式為y=x24x5；（4分）（2）點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C（0，5），設(shè)F（x0，5），x024x05=5，解得x0=0（舍去），或x0=4，F(xiàn)（4，5），（6分）對(duì)稱軸為x=2，設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b，把F（4，5），A（1，0），代入y=kx+b，得，解得，所以，直線FA的解析式為y=x1；（8分）（3）存在（9分）理由如下：當(dāng)FCP=90時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，點(diǎn)E是直線y=x1與y軸的交點(diǎn)，E（0，1），P（0，1），（10分）當(dāng)CF是斜邊時(shí)，過點(diǎn)C作

11、CPAF于點(diǎn)P（x1，x11），ECF=90，E（0，1），C（0，5），F(xiàn)（4，5），CE=CF，EP=EF，CP=PF，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，（11分）x1=2，把x1=2代入y=x1，得y=3，P（2，3），綜上所述，直線AF上存在點(diǎn)P（0，1）或（0，1）使CFP是直角三角形（12分）7、如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物

12、線的表達(dá)式；若不存在，說明理由1、解：（1）等腰（2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，該拋物線的頂點(diǎn)滿足 （3）存在 如圖，作與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， 則四邊形為平行四邊形 當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形 又， 為等邊三角形 作，垂足為 ， ， 設(shè)過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則 解之，得 所求拋物線的表達(dá)式為8、如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求線段的長(zhǎng)及四邊形的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由.（1）解：的坐標(biāo)

13、代入得解析式（2）解：設(shè)，則有:解得，.過點(diǎn)作軸于點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo)為: ,. 在直角三角形中，由勾股定理得：由圖可知：又由對(duì)稱軸為可知（3）解法一：假設(shè)在軸上符合條件的點(diǎn)存在，設(shè).如圖，過點(diǎn)作軸于.則點(diǎn)坐標(biāo)為:,由勾股定理得：,整理得,解得或 在軸上所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為或 在軸上符合題意的點(diǎn)是綜上所述：滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè). 評(píng)分說明：遺漏扣1分，（3）解法二：假設(shè)在軸上符合條件的點(diǎn)存在，設(shè).如圖，過點(diǎn)作軸于.則點(diǎn)坐標(biāo)為:, 即 ，整理得，解得或在軸上所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為或 在軸上符合題意的點(diǎn)是 綜上所述：滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè)9、如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(2，2). 連結(jié)OB，A

14、B. (1)求該拋物線的解析式； (2)求證：OAB是等腰直角三角形；(3)將OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l35得到OAB，寫出OAB 的邊AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由.10、在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由33、（1）過點(diǎn)作軸，垂足為，；又，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則得到，解得，所以拋物線的解析式為；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使得仍

15、然是以為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，得到等腰直角三角形，過點(diǎn)作軸，；，可求得點(diǎn)；若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)作，且使得，得到等腰直角三角形，過點(diǎn)作軸，同理可證；，可求得點(diǎn)；經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上11.（2012江蘇蘇州，29，10分）如圖，已知拋物線與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表示）；請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象

16、限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 解：B（b，0），C（0，）；假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形. 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（x，y），連接OP， 則，. 過P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E， PEO=EOD=ODP=90. 四邊形PEOD是矩形. EPD=90.PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90.EPC=BPD.PECPDB. PE=PD，即x=y.由 ，解得： .由PECPDB得EC=DB，即 ，解得符合

17、題意.點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）.假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似. QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO.要使得QOA和QAB相似，只能OAQ=QAB=90，即QAx軸.b2，ABOA. QOAQBA，QOA=AQB，此時(shí)OQB =90.由QAx軸知QAy軸，COQ=OQA.要使得QOA和OQC相似，只能OCQ=90或OQC=90.（）當(dāng)OCQ=90時(shí)，QOAOQC. AQ=CO= . 由得：，解得：. ，. 點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，）.（）當(dāng)OQC=90時(shí)，QOAOCQ. ，即.又. ，即.解得：AQ=4，此時(shí)b=172符合題意. 點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，4）.綜

18、上可知：存在點(diǎn)Q（1，）或（1，4），使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似.12、如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點(diǎn)A（1,0），B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。13、如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.(1)求直線BM的解析式;(2)求過A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)在(2)中的拋物

19、線上是否存在點(diǎn)P,使PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形?若沒有,請(qǐng)說明理由;若有,則求出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)MO=MD=4,MC=3,M、A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(-4,0),(3,0) 設(shè)BM的解析式為； 則,BM的解析式為 (2)方法一：設(shè)拋物線的解析式為則，解得 （3）設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P,使PMB構(gòu)成直角三角形方法一：分別過M、B作MB的垂線，它與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)。過M作MB的垂線與拋物線交于P，過P作PHDC交于H，PMB=900，PMH=MBC，MPHBMC， PH：HM=CM：CB=3：4 設(shè)HM=4(0),則PH=3 P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,4-3)將P點(diǎn)

20、的坐標(biāo)代入得:4-3=解得(舍出), ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為()類似的,如果過B作BM的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,同樣可求得P的坐標(biāo)為()14、(07年?？谀M一)如圖3，已知拋物線經(jīng)過O(0,0)，A(4,0),B(3,)三點(diǎn)，連結(jié)AB，過點(diǎn)B作BC軸交該拋物線于點(diǎn)C. （1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2） 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng). 其中，點(diǎn)P沿著線段0A向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿著折線ABC的路線向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 設(shè)這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒) (04)，PQA的面積記為S. 求S與的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？并指出此時(shí)PQA的形狀； 是

21、否存在這樣的值，使得PQA是直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. -30-1-21234S(萬元)圖41 2 3 4 5 6 t(月)PBACOQ圖3（1） 拋物線經(jīng)過O(0,0)，A(4,0),B(3,)， .解得 . （2分） 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為. （3分）(注：用其它方法求拋物線的函數(shù)關(guān)系式參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)（2） 過點(diǎn)B作BE軸于E，則BE=，AE=1，AB=2. 由tanBAE=，得BAE =60. （4分）EFPBACOQ圖13 （）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，即02時(shí)，QA=t，PA=4-.過點(diǎn)Q作QF軸于F，則QF=， S=PAQF.

22、（6分） （）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)，即24時(shí)，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，PA=4-.這時(shí)，S=. （8分）（）當(dāng)02時(shí)，. ， 當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值S=. （9分）（）當(dāng)24時(shí)， ， S隨著的增大而減小. 當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值. 綜合（）（），當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值為. PQA是等邊三角形. 存在. 當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使得PQA是直角三角形，必須使得PQA =90，這時(shí)PA=2QA，即4-=2， . P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1(,0)，Q1(,). （13分）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為5-和，要使得PQA是直角三角形，則必須5-=， P、Q兩點(diǎn)的

23、坐標(biāo)分別為P2(,0)，Q2(,). 15、如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，-4），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明ACD為直角三角形；（3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由：（1）由題意得 ，-b/2=-1,4c-b4=-4 b=2，c=3， 則解析式為：y=x+2x3； （2）y=x+2x3， x=1或x=3， 由題意點(diǎn)A（3，0）， AC= 9932，CD=1

24、12 ，AD= 41625， 由AC+CD=AD， 所以ACD為直角三角形；3，若AB為一邊，則EF平行且等于AB等于4，則E、F的縱坐標(biāo)相等，設(shè)F(X1,Y1)，則X1=-5 Y1=12或X1=3 Y1=12，若AB為對(duì)角線，則EF也為對(duì)角線，因E在對(duì)稱軸上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線平分，所以只有頂點(diǎn)D符合。因此F點(diǎn)為（-5，12）或（3，12）或（-1，-4）16.如圖，拋物線y=ax+bx經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）、B（-2，2），連接OB、AB，（1）求該拋物線的解析式（2）求證：OAB是等腰直角三角形（3）將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135，得到OAB，寫出AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷

25、點(diǎn)P是否在此拋物線上：（1）由題意得 16a+4b=0 4a+2b=2，解得 a=-1/2 b=2；該拋物線的解析式為：y=- 1/2x2+2x；（2）過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，則OC=BC=AC=2；BOC=OBC=BAC=ABC=45；OBA=90，OB=AB；OAB是等腰直角三角形；（3）OAB是等腰直角三角形，OA=4，OB=AB=2 根號(hào)2；由題意得：點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2 根號(hào)2，-2 根號(hào)2）AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（- 根號(hào)2，-2 根號(hào)2）；當(dāng)x=-根號(hào) 2時(shí)，y=- 1/2（-根號(hào) 2）2+2（- 根號(hào)2）-2根號(hào) 2；點(diǎn)P不在二次函數(shù)的圖象上17、已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x

26、1，0）和B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且x1，x2是方程x22x3=0的兩個(gè)根（x1x2）（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作ADCB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由1)解方程x*x-2x-3=0得x1=-1；x2=3;把它們分別代入拋物線y=-2/3*x*x+bx+c得b=4/3:；c=2,。拋物線的解析式：y=-2/3*x*x+4/3*x+2(2)設(shè)D（x,y）,CB斜率為-2/3,A

27、D斜率y/(x+1)=-2/3,代入y=-2/3*x*x+4/3*x+2得解X1=-1，X2=4，則D（4，-10/3）則.AB長(zhǎng)4，所求面積=4*2/2+4*(10/3)/2=32/3.(3)存在，拋物線頂點(diǎn)為（1,8/3）,PQ中垂線經(jīng)過該點(diǎn)，則R為（1,0）18.已知拋物線y=x2x2（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在

28、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由19、（四川省德陽市）25.如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個(gè)角為的直角三角形？若存，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由1234554321.解：（1）由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為又點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（或）（2）與始終關(guān)于軸對(duì)稱， 與軸平行設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為，即當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到或或或時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（3）滿足條件的點(diǎn)不存在理由如下：若存在滿足條件的點(diǎn)在上，則123554321，（或），過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為但是，當(dāng)時(shí)