摩擦學(xué)原理(第8章潤滑設(shè)計(jì)).ppt

1、,第八章典型零件潤滑設(shè)計(jì)lubrication design for typical machine element,8.1 常見摩擦副的幾何和運(yùn)動(dòng)關(guān)系以及邊界條件 geometric and kinematics relations and boundary conditions for common friction pairs 在第七章建立了求解潤滑問題的Reynolds方程和其它有關(guān)方程。要進(jìn)行潤滑設(shè)計(jì)則要求解相關(guān)的方程。,而要求解Reynolds方程及能量方程等相關(guān)方程，則首先要知道兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的幾何和速度關(guān)系，建立潤滑膜厚度h和速度U、V的表達(dá)式，并選取合適的邊界條件,8.1.1

2、潤滑膜厚度表達(dá)式 expression of film thickness 1圓軸承 circular bearing 任意兩圓弧表面間的膜厚表達(dá)式。圖8.1為某一工作狀態(tài)下的圓軸承，軸承半徑為R，軸頸半徑為r，半徑間隙為C=R-r，e為偏心距，h為任一點(diǎn)處的膜厚。,圖8. 1圓軸承幾何關(guān)系示意圖,在圖8.1的,中,（8.1）,將式（8.1）兩端分別減去,并整理可得：,（8.2）,采用級(jí)數(shù)展開，則有：,角起始線為軸承中心O和軸頸軸心O的連線，順轉(zhuǎn)動(dòng) 方向度量，見圖8.1。 因此，當(dāng)=0和=180時(shí)，潤滑膜為最厚和最薄，分別為：,（8.3）,在流體潤滑情況下有,的定義見第七章，因此略去式（8.3

3、）的高階小量，有：,（8.4）,式中，,（8.5）,圖中O1、O2分別為瓦1、2的瓦弧中心，O為軸承幾何中心，O為軸頸軸心，e為軸承偏心距，為軸承偏位角，e1、e2分別為瓦1、瓦2的偏心距，e為予置偏心距。根據(jù)式（8.4）及橢圓軸承的幾何關(guān)系可得瓦1和瓦2膜厚為：,（8.6）,(a)(b) 圖8.2 橢圓軸承幾何關(guān)系示意圖,其中,（8.7）,各瓦最小潤滑膜厚度,（8.8）,2橢圓軸承 ellipse bearing 這里闡述橢圓軸承的橢圓是工程意義上的橢圓，而不是數(shù)學(xué)里定義的橢圓，它是由圓心不重合的兩段圓弧組成，見圖8.2。,軸承的最小潤滑膜厚度取兩瓦最小潤滑膜厚度中較小的。,半徑間隙最小值，

4、通常也稱頂隙，為,，見圖8.3。,圖8.3橢圓軸承示意圖,定義橢圓度為,，頂隙比,，側(cè)隙比,三者的關(guān)系為,（8.9）,橢圓度是橢圓軸承的一個(gè)重要參數(shù)。它是非橢圓軸承的一個(gè)特征量，它表示該軸承予負(fù)荷的大小，為此，在多油葉軸承中常稱此值為預(yù)負(fù)荷系數(shù)。對(duì)于油葉形軸承,一般采用23。,當(dāng)軸頸中心與軸承幾何中心重合時(shí)，橢圓軸承的半徑間隙最大值，通常也稱側(cè)隙，為,(a)(b) 圖8. 4 多油葉、多油楔軸承幾何關(guān)系示意圖,采用與橢圓軸承相同的方法，根據(jù)式（8.4）及三油葉軸承（瓦弧包角為120度)的 幾何關(guān)系為:,（8.10）,（8.12）,三油葉軸承的軸承最小潤滑膜厚度應(yīng)取三瓦中的最小者,3多油葉和多油

5、楔軸承 (multi wedge bearing) 以以三油葉、三油楔軸承為例，見圖8.4。,三油楔軸承內(nèi)表面由圓柱和油楔兩部分組成，對(duì)于圓柱部分，仍采用式（8.4）。對(duì)于油楔部分（若油楔弧半徑與軸徑半徑之差均為 ),（8.14）,軸承最小潤滑膜厚位于軸承的圓柱部分，因此有：,（8.15）,三油葉軸承的預(yù)負(fù)荷系數(shù)，為：,（8.13）,4齒輪與凸輪 gear and cam 對(duì)于齒輪與凸輪潤滑的問題，通?？梢杂冒霃椒謩e與接觸點(diǎn)的曲率半徑相等的兩個(gè)圓柱體的接觸來近似表示，見圖8.5a。并進(jìn)一步通過數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為一個(gè)當(dāng)量圓柱與一個(gè)平面的接觸，見圖8.5b。因此齒輪、凸輪潤滑時(shí)的油膜厚度為：,（8.1

6、6）,式中，R稱為當(dāng)量曲率半徑(equivalent radius of curvature) 。 若R1和R1分別是兩輪的半徑，對(duì)外嚙合與內(nèi)嚙合兩種情況，當(dāng)量曲率半徑R 為：,（8.17）,(a) (b) 圖8.5齒輪、凸輪潤滑時(shí)的油膜厚度,5可傾瓦軸承 (tilting bearing),圖8.6可傾瓦軸承的幾何關(guān)系示意圖,由圖8.6所示的幾何關(guān)系可導(dǎo)出可傾瓦軸承第i塊軸瓦上的潤滑膜厚度表達(dá)式：,（8.18）,定義可傾瓦軸承的預(yù)負(fù)荷系數(shù)：,（8.19）,可傾瓦軸承各瓦的最小潤滑膜厚：,（8.20）,可傾瓦軸承最小潤滑膜厚應(yīng)取各瓦中最小潤滑膜厚的較小值。對(duì)可傾瓦軸承其最小潤滑膜所在位置一般是

7、在最大承載瓦上。,6可傾瓦推力軸承 (tilting thrust bearing ),圖8.7可傾瓦推力軸承結(jié)構(gòu)示意圖,可傾瓦推力軸承潤滑膜厚度為：,（8.21）,設(shè)最小膜厚位于,，則,（8.22）,將式（8.22）代入式（8.21），可得,（8.23）,以圓柱軸承為例，見圖8.8，設(shè)軸頸以速度轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)軸軸心以 的速度和的 速度 沿軸承中心O和 轉(zhuǎn)軸軸心連線的方向及其垂直的方向運(yùn)動(dòng)。則軸頸的上某一點(diǎn)M相對(duì)于 軸瓦上對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的相對(duì)速度的切向分量U和徑向分量V，為,8.1.2 運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)式 moving velocity expression,1固定瓦軸承 fixed pad bearin

8、g,（8.24）,（8.25）,圖8.8 固定瓦軸承速度示意圖,2可傾瓦軸承 (tilting bearing ) 在可傾瓦軸承中，不僅軸頸運(yùn)動(dòng)，而且軸瓦還繞其本身的支點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（擺動(dòng)）。因此，可傾瓦軸承的運(yùn)動(dòng)關(guān)系較固定瓦復(fù)雜些。我們可將瓦塊M點(diǎn)的擺動(dòng)速度沿切向、徑向分解與式（8.24）、（8.25）合成并略去高階小量，得,（8.26）,式中，,為第i塊瓦的擺動(dòng)角速度，,為第i塊瓦的支點(diǎn)角。,圖8.9可傾瓦軸承的運(yùn)動(dòng)示意圖,3動(dòng)載軸承 (dynamic bearing ),圖 8.10徑向動(dòng)載軸承,在軸頸表面任一點(diǎn)M，相對(duì)于軸承內(nèi)表面,點(diǎn)的切向和法向速度,（8.27）,（8.28）,8.1.3邊界

9、條件 (boundary condition ) 求解潤滑理論問題，建立Reynolds方程和能量方程等控制方程是其中的重要一步，但如果沒有采用合適的邊界條件，其結(jié)果也是大相徑庭。 這里所說道邊界條件是指潤滑流體邊界的已知條件。通常有下面幾種情況。,1流體與固體壁面的邊界條件 fluid-solid wall boundary condition,2不同流體邊界面上的邊界條件 different fluid boundary condition,3流體潤滑膜上游和下游的邊界條件 inlet and outlet boundary conditions of fluid film,1流體與固體壁

10、面的邊界條件 fluid-solid wall boundary condition,（1）速度邊界條件 speed boundary condition 當(dāng)固體壁面不可滲透時(shí)，粘性流體質(zhì)點(diǎn)將依附于固體壁面上而無滑移。若設(shè)流體速度為u，壁面速度為U，則有： 對(duì)于運(yùn)動(dòng)固體壁面：,對(duì)靜止固體壁面：,（8.29）,（8.30）,對(duì)于非粘性流體則可以有滑移，此時(shí),（8.31）,（2）溫度邊界條件 temperature boundary condition 可認(rèn)為為固體壁面處潤滑流體的溫度與固體壁面的溫度相等、熱流量相等，即：,為法向熱流梯度，通常定義從固體壁面向流體傳導(dǎo)的熱量為正。,3）壓力的邊界條

11、件 press boundary condition 固體壁面作用在流體上的壓力與該處流體作用于固體壁面上的壓力相等，即：,2不同流體邊界面上的邊界條件 different fluid boundary condition 通?？烧J(rèn)為兩種潤滑流體在分界面的速度、溫度和壓力是連續(xù)的，即,3流體潤滑膜上游和下游的邊界條件 up and down boundary conditions of fluid film 流體潤滑膜上游或下游邊界條件一般是指該處流體潤滑膜的壓力和溫度。其中上游邊界處的流體膜溫度，通?？梢匀∮赏饨绻┙o潤滑劑和經(jīng)下游邊界返回上游處潤滑流體的混合溫度。壓力邊界條件中氣體潤滑由于氣

12、體的可膨脹性，氣體潤滑膜可以保持連續(xù)而無破裂，液體潤滑中由于液體通常認(rèn)為是不可壓縮的，因此液體潤滑時(shí)潤滑膜下游常有破裂發(fā)生，變得較為復(fù)雜。,（1）油膜形成和破裂的原因與現(xiàn)象 油膜破裂的原因 關(guān)于油膜破裂原因，一般有兩種解釋。一種觀點(diǎn)認(rèn)為油里本來溶解有一部分氣體，當(dāng)壓力降至大氣壓以下，溶解度也隨之降低，于是一些氣體逃逸出來形成了氣穴。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為壓力降至油的液態(tài)和氣態(tài)能夠共存的“飽和壓力時(shí)”，一部分油發(fā)生相變，成為油的“蒸汽”，因而形成氣穴。但在通常的軸承運(yùn)轉(zhuǎn)溫度下，潤滑油的飽和壓力比大氣壓低很多，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明油膜破裂現(xiàn)象卻在壓力稍小于大氣壓時(shí)就發(fā)生了。因此一般認(rèn)為前一種解釋較為合理。所以，

13、在流體潤滑設(shè)計(jì)中通常采用環(huán)境大氣壓代表油膜破裂時(shí)的壓力。, 油膜的形成與破裂現(xiàn)象,Cole和Hughes最早用玻璃做的軸承套直接觀察了徑向軸承內(nèi)油膜的流動(dòng)狀態(tài)，56年、57年相繼發(fā)表了觀察結(jié)果。,（i）在油膜增大的區(qū)域里（即發(fā)散區(qū)域里）油膜破裂成細(xì)條狀，沿軸承寬度方向各處開始破裂的位置基本上是一致的。改變供油壓力對(duì)于油膜破裂的位置沒有什么影響。 從油孔供給的油與轉(zhuǎn)動(dòng)的軸頸帶回的破裂油膜匯合而逐漸鋪開，直到覆蓋軸承的全部寬度形成喇叭狀的過渡區(qū)。 （ii）供油壓力對(duì)于油膜上游邊界的形狀影響很大。 （iii）在油孔處添設(shè)一個(gè)軸向油槽并不能有效地加速油膜的鋪開。 （iv） 用周向油槽供油，仍然會(huì)出現(xiàn)油

14、膜破裂和油膜形成的典型現(xiàn)象。 （v）如果將軸承沉浸在油池里，上訴現(xiàn)象依然發(fā)生，這說明氣體來自油膜內(nèi)部，不是由于低壓而從軸承兩端部吸入。 （vi）在旋轉(zhuǎn)載荷下油膜的形狀與靜載荷下的狀態(tài)大致是一樣的。, 油膜形成與破裂對(duì)軸承性能的影響,1、對(duì)軸承的承載能力、摩擦功耗和泄油量等靜特性的分析表明，油膜形成與破裂對(duì)承載能力影響不大，這是 因?yàn)樗鼈兌及l(fā)生在壓力較小的部位。 2、油膜形成與破裂對(duì)摩擦功耗如不計(jì)油膜破裂部分的摩擦功耗（即只計(jì)入油膜完整區(qū)的摩擦功耗）則影響較大 。 3、油膜形成與破裂對(duì)于泄油量影響大。,破裂邊界的形成,實(shí)際邊界的形成,壓力邊界的形成,=0.2 , n=1500r/min , p=

15、0.05Mpa , f=30Hz 時(shí)的油膜形成過程,=0.2 , n=1500r/min , p=0.05Mpa , F1=6N , F2=6N 時(shí)的油膜形成過程,=0.2 , n=1500r/min , p=0.05MPa F1=6N , F2=6N 時(shí)的油膜形成過程,=0.2 , n=1500r/min , p=0.05Mpa 時(shí)的油膜形成過程,以激振力影響為例見圖,=0.2 , n=1500r/min , p=0.05Mpa , f=20Hz ,F1=6N, F2=6N 小偏心率、小激振力下油膜破裂過程,=0.2 , n=1500r/min , p=0.05Mpa , f=20Hz ,F

16、1=12N, F2=12N 小偏心率、較大激振力下油膜破裂過程,=0.5 , n=1500r/min , p=0.05Mpa , f=20Hz ,F1=6N, F2=6N 中等偏心率、小激振力下油膜破裂過程,=0.5 , n=1500r/min , p=0.05Mpa , f=20Hz , F1=12N ,F2=12N 中等偏心率、較大激振力下油膜破裂過程,流體潤滑膜的上下游邊界條件,流體潤滑膜的上下游邊界條件,Gmbel邊界條件 Gmbel邊界條件認(rèn)為潤滑膜在收斂區(qū)域形成連續(xù)油膜壓力，在發(fā)散區(qū)油膜破裂，無油膜壓力。即 在 =0, 時(shí)， p=pa（8.40） 在0, p= p() （8.41）

17、 它也被稱為半Sommerfeld邊條，Gmbel邊界條件較接近實(shí)際情況，又便于數(shù)學(xué)處理，因此在理論計(jì)算中常用。,（2）油膜形成與破裂的邊界條件,實(shí)際應(yīng)用的油膜邊界條件可概括為三類，連續(xù)型邊界條件，氣穴邊界條件和分離邊界條件。,Sommerfeld邊界條件 (Sommerfeld boundary condition) Sommerfeld邊界條件認(rèn)為油膜是連續(xù)的，油膜壓力分布是一個(gè)連續(xù)周期函數(shù)，即滿足,p()=p(+2) （8.38） 在 hmax處，即=0處， p=pa（pa周圍環(huán)境壓力）（8.39）,采用此邊界條件，在收斂區(qū)形成正壓力，在發(fā)散區(qū)形成負(fù)壓力，且正負(fù)對(duì)稱，見圖。Sommerf

18、eld邊界條件最為簡單，但是實(shí)際上液體不可能形成較大的負(fù)壓，因此，這種邊條除在偏心距e很小時(shí)有一定的實(shí)際意義外，其他情況均與實(shí)際情況相差較大。,(Gmbel boundary condition ),Reynolds邊界條件 Reynolds boundary condition,Reynolds邊界條件可表述為：在油膜完整區(qū)和油膜破裂區(qū)的交界線上壓力的法向梯度為0，壓力的值等于pa，即：,在=0時(shí) p=pa,在=2時(shí)， p=pa，,Floberg邊界條件 Floberg boundary condition,Floberg（1961，1974年），從流量連續(xù)觀點(diǎn)得出另一種邊界條件。它實(shí)際上是

19、Reynolds邊界條件的推廣，它給出了油膜破裂后的邊界條件 。1-1、2-2分別表示沒有外界潤滑劑流入情況下，油膜破裂區(qū)的開始和結(jié)束的邊界，其中qx、qz分別表示油膜完整區(qū)單位寬度上x和z方向的流量，qc表示油膜破裂區(qū)上單位寬度上的流量由于徑向軸承只在x方向上有速度U，因此有,圖8.18 Floberg邊界條件,在邊界1-1處應(yīng)滿足流量連續(xù)條件：,即,經(jīng)簡化，可得,須滿足,在邊界2-2,分離邊界條件 departure boundary condition,1957年Hopkins提出，假設(shè)當(dāng)間隙增大到某一程度時(shí)，油膜與靜止表面分離，分離流線以外就形成氣穴或渦旋 。按照粘性流體邊界層理論，分

20、離點(diǎn)處速度在表面法線方向的梯度為零，由此可推導(dǎo)出相應(yīng)的壓力邊界條件。,圖8.19 分離流線,根據(jù)潤滑劑速度表達(dá)式,兩端對(duì)y求導(dǎo),如油膜在,處與靜止表面分離，則,即,上游油膜形成邊界,前面所涉及的上游潤滑膜形成邊界，只是簡單地認(rèn)為在進(jìn)油孔和軸向油槽處就形成了完整的潤滑膜，而實(shí)際上上游潤滑膜邊界通常成喇叭口狀，見圖8.20。1974年Etsion和Pinkus提出有軸向油槽的滑動(dòng)軸承油膜上游邊界的確定方法。,圖8.20 上游潤滑膜邊界成喇叭口狀,在任一軸向截面處的油膜厚度為：,假定油槽寬度為B0，開設(shè)在0=0處，從油槽流出的油在1處覆蓋了軸承的全部寬度，油膜形成的邊界用b()/2表示，又假設(shè)在整個(gè)

21、軸承寬度上潤滑劑下游油膜均在2處開始破裂成條狀流，見圖8.20。則通過0zb/2區(qū)域內(nèi)的流量連續(xù)方程為,假定油槽寬度為B0，開設(shè)在0=0處，從油槽流出的油在1處覆蓋了軸承的全部寬度，油膜形成的邊界用b()/2表示，又假設(shè)在整個(gè)軸承寬度上潤滑劑下游油膜均在2處開始破裂成條狀流，見圖8.20。則通過0zb/2區(qū)域內(nèi)的流量連續(xù)方程為,（8.63),（8.62),（8.61),式中，左端表示在01內(nèi)任意處的x方向流量，右端的第一項(xiàng)表示從破裂油膜處循環(huán)流回來的潤滑劑，第二項(xiàng)表示從油槽中流出來的潤滑劑。 為了簡化分析，故采用無限窄軸承假設(shè)，即將視軸承為無限窄的，此時(shí)圓周方向的壓力梯度所造成影響可略去不計(jì)，

22、故周向流量為,（8.63),代入式（8.62）并整理可得,或,周向采用Gmbel邊界條件，,，故有,代入式（8.65）可得上游油膜形成的邊界,（8.65）,（8.68）,在=1處b=B，所以,由式（8.69）可得到1和B0/B的關(guān)系，即,由式（8.71）可見，如,就會(huì)呈現(xiàn)圖8.20所示的喇叭形狀的上游油膜形成邊界。如,，則有1=0，故在=0處油膜就覆蓋了軸承的全部寬度，此時(shí)再增加油槽的寬度也,不會(huì)對(duì)油膜形成邊界有什么影響。,有限長軸承的情況下，式（8.62）仍可適用，此時(shí)周向流量為,根據(jù)下游油膜破裂邊界條件,這時(shí)我們就得不到式（8.68）那樣簡單的表達(dá)式。但仍可以用迭代法將b和軸承內(nèi)的油膜壓力

23、分布同時(shí)解出。,（8.71）,（8.70）,的偏導(dǎo)數(shù)都一樣，其方程不變。因此上述邊界條件變?yōu)?壓力邊條應(yīng)用示例,對(duì)于徑向滑動(dòng)軸承，其常用Reynolds邊條為,z方向：,時(shí),方向：,時(shí),時(shí),在工程計(jì)算中常取壓力為表壓，如環(huán)境壓力為大氣壓，則表壓力,，Reynolds方程對(duì)p和對(duì),z方向：,時(shí),方向：,時(shí),時(shí),由于Reynolds方程是一個(gè)二階偏微分方程，它在通常情況下沒有解析解。為了揭示流體潤滑的基本規(guī)律，通常可將二維流體潤滑問題簡化成為一維的問題，如假設(shè)軸承在z方向上無限寬，因而不存在z方向上的流動(dòng)，即,8.2 滑塊與止推軸承 slider and thrust Bearing,。此時(shí)，Re

24、ynolds方程化為一維方程，這就是所謂的“無限寬軸承理論”。,8.2.1斜面推力軸承 bevel thrust bearing,對(duì)于無限寬斜面軸承，在為常數(shù)時(shí)， 其Reynolds方程為：,圖8.22斜面推力軸承簡圖,處p取得最大值，則積分常數(shù)C為：,潤滑膜厚度為：,將式（8.84）對(duì)x積分后可得到：,設(shè)在膜厚,即,利用邊界條件,，并將上式再次對(duì)x積分，可得壓力分布,1. 最大壓力處潤滑膜厚度：,2. 最大壓力值:,3. 單位寬度上軸承承載能力：,式中p稱為承載能力系數(shù),5.壓力中心所在位置,4. 摩擦阻力：,稱為摩擦阻力系數(shù),式中,可得到承載力的極大值，這時(shí)a的值為2.2。,最大壓力處潤滑

25、膜厚度,摩擦力,由于,令,8.2.2曲面軸承 curved surface bearing,如設(shè)軸承表面為曲面。其膜厚,。這時(shí)軸承的承載能力可用與上述斜面軸承,當(dāng)n=2時(shí)，曲面為拋物面。當(dāng)軸承的承載能力取極大值時(shí)有a=2.3，這時(shí)軸承的承載能力為：,當(dāng)潤滑膜厚度按指數(shù)曲線,變化時(shí)，軸承的承載能力：,由于,，于是有,對(duì)應(yīng)于a=2.3，W取極大值：,同樣的方法求得：,8.2.3階梯軸承 step bearing,由Reynolds方程（8.84）可知，在等溫條件下，即為常數(shù)時(shí)，如h=常數(shù)，則Reynolds方程右端項(xiàng)為0，這時(shí)軸承中無流體動(dòng)壓產(chǎn)生。然而如果兩平行表面其中一個(gè)有一階梯，則軸承將產(chǎn)生流

26、體動(dòng)壓力，見圖8.24。,圖8.24階梯推力軸承簡圖,這種階梯軸承是由Rayleigh于1918年主持設(shè)計(jì)的，所以被稱為Rayleigh階梯軸承。Rayleigh曾用變分法探討在一維流動(dòng)時(shí)何種油膜形狀具有最大的承載能力，發(fā)現(xiàn)上述階梯形狀為最優(yōu)。,對(duì)Reynolds方程（8.84）積分兩次，所得壓力分布為：,對(duì)區(qū)域,，如圖所示坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)，p=0；x=L1時(shí)，,，,為在階梯處的公共壓力。根據(jù)邊界條件可得,，有,同樣，對(duì)區(qū)域,把坐標(biāo)換到另一個(gè)端部，則有,為在階梯處的公共壓力，則,在區(qū)域,在區(qū)域,在寬度B上的軸承承載能力：,對(duì)上式微分并令,為零，可分別解得使W取得最大值的,由,將式（8.121）

27、代入式（8.124）后得到：,a1為最佳值,對(duì)應(yīng)于最佳參數(shù)的階梯軸承的特性為,Pinkus 書p.60 Eq.(3-59）, Fig.3-16: 對(duì)于B1段，p=0 for x=0; p=pc for x=B1。于是有,對(duì)于B2段，,這里h0是一個(gè)積分常數(shù)，對(duì)于兩段，h0要取不同的值，因此不能以相同的值出現(xiàn)在公式（3-59）中，所以這個(gè)解有點(diǎn)問題。 在B1段，流量是守恒的。因?yàn)槟ず癫蛔?，dp/dx為常數(shù)。 應(yīng)當(dāng)有,（3）即,考慮左邊界條件，C=0。于是,（問題在于3式中左端和右端是分段連續(xù)函數(shù)，左端適用于B1段，右端適用于B2段）所以（3）積分后也是分段表達(dá)，即：,（B1段）,（B2段） 式中

28、K1 ，K2由h1 ，h3確定。然后根據(jù)壓力邊界條件和階梯處壓力相等的準(zhǔn)則，確定C1,C2.結(jié)果就和Pinkus的一致。,我這里面感到困惑的是兩個(gè)問題。先講第一個(gè)問題：你的推導(dǎo)與Pinkus的其實(shí)一樣，因?yàn)槟愕腒1就相當(dāng)于他的,，K2就相當(dāng)于他的,。我以為K1，K2不能由h1, h2完全確定，因?yàn)閔0是未知的。如果你認(rèn)為K1K2，那么有什么理由認(rèn)為h0是相同的呢？如果認(rèn)為它們不相等，將它們區(qū)別為h01和h02，于是有,。C1，C2可以由兩段端部壓力為0的邊條求出，都等于0。因?yàn)閔01h02所以由一個(gè)階梯處壓力相當(dāng)?shù)臈l件不能夠確定兩個(gè)未知常數(shù)h01和h02。所以我覺得Pinkus的（3-59）式

29、有問題。他的（3-59）式中隱含了h01=h02。 再講第二個(gè)問題，關(guān)于（3）式我可能沒有講清楚，那不是在兩段中的流量相等，我考慮的是在B1段中，流量當(dāng)然也要守恒。因?yàn)閐p/dx處處相等，h1 處處相等，本來沒有問題。但是到了出口處，高度突然變成了h2，這時(shí)發(fā)生了什么情況？你在下面的解釋是加了一個(gè)qz。但是我發(fā)現(xiàn)另外一種可能，所以向你請(qǐng)教：（3）式對(duì)不對(duì)（注意左右的dp/dx是一個(gè)值）？如果對(duì)，那么就是說在,和,（考慮左邊界條件,）的情況下流量守恒是可能的。注意，這個(gè)結(jié)果與Pinkus的結(jié)果不一樣。,如果根據(jù)流量是守恒的原則。兩邊的流量為 左端,右端 （4）,壓力的導(dǎo)數(shù),將（5）式代人（4）式

30、，有,即,即有左端h0= h0右端,速度分布,流量,8.2.4平面組合軸承 (compound flat surface bearing ),由平面和斜面聯(lián)合組成的軸承稱為組合軸承，也是工程中常見的，見圖8.25。,圖8.25平面組合階梯推力軸承,對(duì)區(qū)域,對(duì)區(qū)域,其油膜厚度函數(shù)為：,缸套活塞環(huán),8.2.5可傾瓦推力軸承 (tilting thrust bearing ),圖8.26可傾瓦軸承的示意圖,8.3 徑向滑動(dòng)軸承 journal bearing,8.3.1 全圓柱軸承 (whole circle bearing ),圖8.28 全圓柱軸承,當(dāng)密度為常數(shù)時(shí)，Reynolds方程則變成,如

31、果僅考慮定常工況，則穩(wěn)態(tài)的Reynolds方程為,（8.142）,1.列出雷諾方程與邊界條件,2. 無量綱化,間隙函數(shù)H的表達(dá)式,無量綱單位,無量綱方程,積分并代入邊界條件=0,p=0,3.求解,（無限長假設(shè)條件）,Sommerfeld 變換,考慮間隙函數(shù),1Sommerfeld邊界條件,采用Sommerfeld邊界條件求得的壓力分布在油膜擴(kuò)散區(qū)內(nèi)存在負(fù)壓力， 因而與實(shí)際情況差別較大。,2Gmbel邊界條件,根據(jù)Gmbel條件，只有在油膜收縮區(qū)才能建立起油膜壓力；而在油膜擴(kuò)散區(qū)則壓力為0。,對(duì)于360圓柱軸承時(shí)有：,圖8.29 Gmbel邊界條件示意圖,壓力分布表達(dá)式,時(shí) p0,無量綱油膜合力

32、：,無量綱摩擦阻力：,阻力系數(shù)：,偏位角：,處和壓力最大點(diǎn),判斷，只有當(dāng)油膜終止邊,3Reynolds邊界條件,Reynolds邊界條件認(rèn)為：在油膜起始邊,=0處，p=0。在油膜終止邊,處，p=0，,圖8.30 Reynolds邊界條件示意圖,根據(jù)（8.147）的Reynolds方程積分后的無量綱形式,處油膜厚度相等，即,時(shí)。才能同時(shí)滿足,因此,的位置必對(duì)稱于,。于是有，,將邊界條件,代入式（8.171），可得,即：,由上式可以確定,（8.171）,則,軸承承載能力系數(shù)：,偏位角：,無量綱摩擦阻力：,阻力系數(shù)：,上述無限寬軸承解沒有考慮潤滑油軸向流動(dòng)，但由于實(shí)際軸承總是有限寬的，因而真實(shí)軸承中

33、總是有軸向流動(dòng)存在以及由此產(chǎn)生的端泄效應(yīng)。這種端泄影響使實(shí)際軸承的承載能力系數(shù) 比無限寬軸承的 小,實(shí)驗(yàn)表明，在上述三種邊界條件得到的解析解中，以Reynolds條件得出的解最接近真實(shí)軸承的情況；按Sommerfeld條件得出的解與實(shí)際出入最大。圖8.31給出了這三種條件下的軸心軌跡圖。,圖8.31圓軸承的軸心軌跡圖,性能計(jì)算,油膜合力 偏位角,性能計(jì)算,摩擦阻力 摩擦系數(shù),性能計(jì)算,動(dòng)特性系數(shù),8.3.2浮環(huán)軸承 floating ring bearing,圖8.32浮環(huán)軸承的示意圖,浮環(huán)軸承如圖8.32所示，浮環(huán)軸承在軸承與軸頸之間有一圓環(huán)，該環(huán)可以自由浮動(dòng)，并將軸承間隙分為內(nèi)外兩層。,在

34、潤滑膜動(dòng)力粘度不變的情況下，對(duì)于浮環(huán)軸承內(nèi)層油膜，即軸頸表面和浮環(huán)內(nèi)表面形成的油膜，其Reynolds方程為：,對(duì)于浮環(huán)外表面和軸承內(nèi)表面形成的外層油膜，相應(yīng)地有，,求解式（8.179）和（8.180）可得到相應(yīng)的內(nèi)、外層油膜壓力分布。,（8.179）,（8.180）,8.3.3部分圓弧瓦軸承,工程中還常見部分圓弧瓦軸承，部分圓弧瓦軸承的瓦張角一般180。在部分圓弧瓦軸承的性能分析中，最常用的是Reynolds邊界條件。但是不論是采用那種假設(shè)和邊界條件，由于軸承的載荷角和瓦張角這兩個(gè)新的獨(dú)立參數(shù)的出現(xiàn)，使其解的形式都變得非常繁瑣。由于部分瓦在空間所處的位置不同，對(duì)油膜起始邊與終止邊邊界條件的處

35、理亦不同。,（1）如圖8.33a所示，如油膜起始邊落在收斂區(qū)里，即，,，如設(shè)無量綱進(jìn)油壓力為,則相應(yīng)當(dāng)邊界條件為：在油膜起始邊,時(shí) ，,；在油膜破裂邊,時(shí)，,在油膜破裂區(qū),時(shí)，,（2）如圖8.33b所示，,即油膜起始邊從擴(kuò)散區(qū)即開始，一 種簡捷的處理方法是：油膜從,開始建立壓力,時(shí) ，,；結(jié)構(gòu)邊界條件,時(shí) ，,而在擴(kuò)散區(qū),內(nèi)則把壓力p簡單地處理為0。,（3）如果圓弧瓦全部落在油膜收縮區(qū)內(nèi)，亦即,，,此時(shí)無油膜破裂區(qū)，全部邊界條件為結(jié)構(gòu)所限制（圖8.33c）。,時(shí)，,時(shí)，,（4）當(dāng)部分軸承全部位于擴(kuò)散區(qū)內(nèi)時(shí)（圖8.33d），全部壓力分布為0。,邊界條件確定后。壓力分布的求解可仿照前面幾節(jié)所述的方

36、法進(jìn)行。以上關(guān)于潤滑膜起始及終止邊界條件的處理原則對(duì)以后各章一般也都是適用的。,圖8.33部分圓弧瓦軸承示意圖,無限窄徑向滑動(dòng)軸承,時(shí)，則有,。因此可以略去x方向的壓力項(xiàng)后，動(dòng)力粘度為常量時(shí)，相應(yīng)的,Reynolds方程則變成：,采用無限窄軸承假設(shè)，可以得到解析解，并且還可以計(jì)算側(cè)泄量，這是無限寬軸承解所不具備的特點(diǎn)，而且當(dāng),，其計(jì)算結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確度。,在普通圓柱軸承情況下，對(duì)式（8.195）積分兩次得到,（8.195）,由于壓力,對(duì)稱于,，故,0。軸承兩端的邊界條件：,時(shí)，,可解得,則軸承的油膜壓力分布為,（8.197）,無限窄軸承假設(shè)和無限寬軸承假設(shè)正相反，無限窄軸承假設(shè)認(rèn)為軸承很窄時(shí)

37、，即,由上式可見當(dāng),時(shí)，,，這意味著油膜壓力的周向邊界條件只能定在,處,。式（8.197）代入油膜厚度h的表達(dá)式，則軸承的無量綱油膜壓力分布為：,如果周向邊界采用Gmbel邊界條件時(shí)，軸承承載能力系數(shù)為：,偏位角：,阻力系數(shù)：,無量綱側(cè)泄量：,8.4擠壓膜軸承 squeezing bearing 如果載荷沿膜厚方向交替變化，支承面之間的潤滑劑就會(huì)受到擠壓作用。當(dāng)載荷交替變化的速度適當(dāng)時(shí)，支承面間的潤滑劑來不及全部都擠出而形成擠壓膜潤滑。這種擠壓膜能承受很大的載荷。,8.4.1平面擠壓膜軸承 (squeezing flat bearing ),對(duì)于無限寬平面擠壓膜軸承，即兩塊無限寬矩形板在載荷W

38、作用下相互靠近，間隙中充滿粘性潤滑劑在兩板之間形成擠壓潤滑。見圖8.22a，,圖8.34平面擠壓膜軸承示意圖,在為常數(shù)時(shí)，其Reynolds方程為：,上式對(duì)x積分后，得,取邊界條件為：當(dāng),時(shí)，,，解得,潤滑膜壓力分布為：,最大壓力發(fā)生在中央截面上，為：,潤滑膜壓力分布,對(duì)于有限長矩形板的擠壓潤滑，其承載能力公式，可采用以下修正,式中，為端泄系數(shù)，其值取決于B/L比值。 有限長矩形板膜厚由h1減小到h2所經(jīng)歷的時(shí)間t為,式中，L為軸承長度，“-”號(hào)表示當(dāng)兩表面接近，即dh/dt小于0時(shí)，壓力為正。反之壓力為負(fù)。,單位寬度上的承載能力為：,8.4.2圓盤擠壓 squeezing disk 為了分析

39、半徑為a的圓盤擠壓潤滑，將Reynolds方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式，即,由于對(duì)稱性，有,，且h與r無關(guān)，故Reynolds方程簡化為：,上式積分后，代入邊界條件：,則得油膜壓力分布,承載能力為,從而求出膜厚由h1降到h2所需的時(shí)間,對(duì)于橢圓盤擠壓，若a和b表示橢圓的長半軸和短半軸，可以求得承載力公式為,8.4.3徑向擠壓膜軸承 squeezing journal bearing,徑向擠壓膜軸承如圖8.35所示，徑向軸承在載荷W作用下形成擠壓潤滑時(shí)，軸心移動(dòng) 速度為,圖8.35徑向軸承的擠壓,而膜厚變化率依各點(diǎn)位置而不同，即,對(duì)于無限寬軸承，,，且x=R，則方程變?yōu)?將上式積分，并代入Sommerf

40、eld邊界條件,當(dāng)=0時(shí)，p = 0；,當(dāng)=時(shí)，,壓力分布為,由于壓力分布對(duì)稱于=，所以擠壓膜承載能力為,（8.221）,式（8.221）和（8.222）是對(duì)于普通圓軸承采用Sommerfeld邊界條件得出的。 如果對(duì)于圓軸承采用Gmbel邊界條件，或者對(duì)于180包角部分圓弧軸承的擠壓膜潤滑，壓力分布的邊界條件應(yīng)為：=/2時(shí)，p=0。此時(shí)，按照無限寬軸承理論可得,采用同樣的分析方法，可得半球面軸承的擠壓膜潤滑問題的結(jié)果，即,求得偏心率由1增加到2所經(jīng)歷的時(shí)間t為,（8.222）,8.5 動(dòng)載軸承 (dynamic load bearing ),前面所討論的是載荷大小和方向都不變化的穩(wěn)定載荷軸承

41、，在給定的工況參數(shù)下，徑向軸承的軸心或者推力軸承的推力盤就處于一個(gè)確定的位置并保持不變。所以這類軸承所包含的參數(shù)與時(shí)間無關(guān)。 實(shí)際上許多軸承所承受的載荷大小、方向或者旋轉(zhuǎn)速度等參數(shù)是隨時(shí)間而變化的，這種軸承統(tǒng)稱為非穩(wěn)定載荷軸承或動(dòng)載荷軸承。如圖8.36所示，動(dòng)載荷軸承的軸心或推力盤的位置將依照一定的軌跡而運(yùn)動(dòng)，如果工況參數(shù)是周期性函數(shù)，則軸心運(yùn)動(dòng)軌跡是一條復(fù)雜的封閉曲線。,動(dòng)載軸承和承受穩(wěn)定載荷的軸承不同，動(dòng)載軸承不存在所謂“靜平衡位置”，由于載荷的不斷變化，其軸心位置隨時(shí)間變化形成動(dòng)態(tài)軸心軌跡；由于外載荷或軸頸中心位置的改變使油膜力不能按線性化處理，而表現(xiàn)出明顯的非線性特征；此外，由于時(shí)間的

42、引入，動(dòng)態(tài)軸心軌跡亦將和運(yùn)動(dòng)初始條件相關(guān)，在軸承載荷或角速度呈周期性變化時(shí)軸心的運(yùn)動(dòng)最終將也形成某一封閉軌跡。,根據(jù)軸心運(yùn)動(dòng)軌跡可以推算出動(dòng)載荷作用下軸承最小油膜厚度的大小以及所發(fā)生的區(qū)域，包括運(yùn)動(dòng)中的軸頸在最小油膜區(qū)域內(nèi)所持續(xù)的時(shí)間。這些都和判斷動(dòng)載軸承是否能正常工作或產(chǎn)生擦傷、磨損有關(guān)。 動(dòng)載軸承另一種常見的損壞形式氣蝕，也與軸心軌跡有密切聯(lián)系。當(dāng)軸頸中心迅速地向軸承中心運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于油膜收斂區(qū)迅速擴(kuò)大而導(dǎo)致潤滑油來不及充填這個(gè)擴(kuò)大了的空間，從而在軸承內(nèi)表面形成局部氣穴，進(jìn)而由于溶解在潤滑油中的氣體析出形成氣泡；當(dāng)軸頸中心再次迅速靠近軸承內(nèi)表面時(shí)，由于軸頸和軸承間的擠壓作用使得氣泡破裂，所產(chǎn)

43、生的爆破壓力造成軸承內(nèi)表面合金的破壞，即形成氣蝕。,影響動(dòng)載軸承軸心軌跡的因素包括：軸承所能承受的最大比壓；軸頸、軸承的旋轉(zhuǎn)角速度；外載荷的旋轉(zhuǎn)角速度等；,典型的動(dòng)載荷軸承如內(nèi)燃機(jī)的曲軸、連桿、活塞銷等軸承，它們所受載荷的大小和方向均為周期性變化。具有不平衡質(zhì)量的轉(zhuǎn)子的支持軸承承受著大小基本不變的旋轉(zhuǎn)載荷。而穩(wěn)定載荷軸承在啟動(dòng)、停車過程中以及受到振動(dòng)沖擊作用時(shí)，都屬于動(dòng)載荷軸承。,如果油膜壓力過大且頻繁地作用在軸承內(nèi)表面某些固定部位時(shí)，軸承內(nèi)表面合金層因反復(fù)承受交變應(yīng)力也會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋與剝落。因此，動(dòng)態(tài)軸心軌跡是動(dòng)載軸承研究中的重點(diǎn)。,圖8.36動(dòng)載軸承的運(yùn)動(dòng),動(dòng)載荷軸承就其工作原理可分為兩類

44、。第一類是軸頸不繞自身的中心轉(zhuǎn)動(dòng)即無相對(duì)滑動(dòng)，而軸頸中心在載荷作用下沿一定的軌跡運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，軸頸和軸承表面主要是沿油膜厚度方向運(yùn)動(dòng)，油膜壓力由擠壓效應(yīng)產(chǎn)生。另一類動(dòng)載荷軸承是同時(shí)存在軸頸繞自身中心轉(zhuǎn)動(dòng)和軸頸中心的運(yùn)動(dòng)。因此，油膜壓力包括兩種來源：軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)和軸心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的擠壓效應(yīng)。,應(yīng)用于液體潤滑計(jì)算的Reynolds方程的普遍形式是分析動(dòng)載荷軸承的基本方程， 可以寫成,式中，V0= wh-w0。方程（8.227）的右端第一項(xiàng)表示動(dòng)壓效應(yīng)，第二項(xiàng)代表擠壓效應(yīng)。將Reynolds方程應(yīng)用于穩(wěn)定載荷軸承時(shí)，可以忽略擠壓效應(yīng)的作用，即令wh-w=0,由于油膜中壓力分布與軸心位移之間的復(fù)雜

45、關(guān)系，在分析動(dòng)載荷軸承的承載量時(shí)，不能簡單地將動(dòng)壓效應(yīng)和擠壓效應(yīng)所產(chǎn)生的承載力疊加。因此，動(dòng)載荷軸承的潤滑計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，只有極簡單的情況才能得到解析解。 動(dòng)載荷軸承計(jì)算的另一特點(diǎn)是分析過程與穩(wěn)定載荷軸承恰恰相反。在分析穩(wěn)定載荷軸承時(shí)，可根據(jù)給定的幾何條件直接求解Reynolds方程得到壓力分布，進(jìn)而確定軸承載荷的大小和方向。而在動(dòng)載荷軸承計(jì)算中，已知載荷大小和方向隨時(shí)間的變化情況，要求確定軸心幾何位置和運(yùn)動(dòng)軌跡，所以是逆解Reynolds方程。 由式（8.227）計(jì)算動(dòng)載荷軸承的軸心軌跡在數(shù)學(xué)上屬于初值問題。根據(jù)給定的軸心初始位置，通常采用步進(jìn)方法逐點(diǎn)確定軸心運(yùn)動(dòng)軌跡。,（8.227）,圖8.

46、36給出動(dòng)載荷徑向軸承的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。軸頸除去圍繞自身中心以角速度旋轉(zhuǎn)之外，在動(dòng)載荷W作用下軸心還按照一定的軌跡運(yùn)動(dòng)。如果選取=0為參考坐標(biāo)軸，將軸心的運(yùn)動(dòng)分解到沿連心線方向和垂直連心線方向，則軸心運(yùn)動(dòng)的速度分量分別為：,。這里，為載荷位置角，為偏位角。,這樣，軸頸表面上各點(diǎn)相對(duì)于軸承表面存在切向速度和法向速度。設(shè)軸頸表面上坐標(biāo)角為的任意點(diǎn)M的切向速度為U和法向速度為V0，則,將U和V0的表達(dá)式代入方程（8.227），略去高階小量，并考慮到c/R2和e/R2cos，以及x=R、h=c(1+cos)。即可得到用于分析動(dòng)載荷徑向軸承的Reynolds方程,為所加載荷W的旋轉(zhuǎn)角速度。方程（8.229）右

47、端第一項(xiàng)含,，它表示收斂油膜,所起動(dòng)壓效應(yīng)，而含,的項(xiàng)表示徑向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的擠壓效應(yīng)。,8.5.1 動(dòng)載徑向軸承 (dynamic journal bearing ),（8.229）,（8.228）,為了得到方程（8.229）的解析解，通常應(yīng)用無限寬或無限窄假設(shè)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?對(duì)于無限寬軸承，有,。方程（8.229）經(jīng)積分后代入Sommerfeld邊界條件，即,當(dāng)=0和=2時(shí)，p=0，則得,可以看出：當(dāng),時(shí)，式（8.230）與穩(wěn)定載荷軸承的Sommerfeld解析解相同。,（8.230）,將式（8.230）沿著連心線和垂直連心線方向積分，求得承載能力,對(duì)于無限窄軸承，有,，由式（8.229）簡化

48、并直接積分求得壓力分布，即,將式（8.232）積分求得無限窄動(dòng)載荷軸承的承載能力，即,（8.232）,（8.233）,（8.231）,用于無限寬軸承的式（8.231）和用于無限窄軸承的式（8.233）給出了載荷和運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，所以是動(dòng)載荷軸承計(jì)算的基本方程。,8.5.2簡單動(dòng)載荷軸承計(jì)算 calculate of simple dynamic bearing,1突加載荷的軸承 a sudden load bearing,穩(wěn)定載荷軸承的軸心平衡位置相對(duì)于軸承是固定的。當(dāng)軸心處于平衡位置時(shí)再突加一個(gè)穩(wěn)定的載荷，此時(shí)，由于突加載荷的作用，軸心將在平衡位置附近的一個(gè)封閉軌跡上循環(huán)運(yùn)動(dòng)。軸心運(yùn)動(dòng)軌

49、跡曲線取決于軸心的初始位置和穩(wěn)定載荷的大小。,由于是方向不變的載荷，所以,。根據(jù)無限寬軸承計(jì)算結(jié)果（8.231）可得,該兩式確定了和的關(guān)系，在消去dt以后進(jìn)行積分，可求得徑向軸承在突加載荷作用下軸心運(yùn)動(dòng)軌跡，即,式（8.236）描述一族軌跡曲線，常數(shù)K值由軸心的初始位置決定，而軸心軌跡取決于K值。,（8.236）,通常將按穩(wěn)定載荷所確定的軸心位置稱為軌跡的極，記作0和0。從式（8.231），令,，即可以求得極的數(shù)值，即,（8.237）,對(duì)于無限窄軸承，采用同樣方法從方程組（8.233）求解軸心軌跡和極。結(jié)果為,圖8.38給出由式（8.236）和（8.238）所描述的曲線族，其軌跡的極為0=0.

50、7。這些曲線有兩個(gè)極限狀態(tài)：一是軌跡為一點(diǎn)，即軸心穩(wěn)定地處于極的位置；另一是軌跡為圓，它對(duì)應(yīng)于初始位置為 =1的情況。,（8.238）,（8.239）,(a)無限寬軸承(b)無限窄軸承 圖8.38突加載荷的軸心軌跡,上述分析所基于的物理模型是無阻尼的自由振動(dòng)系統(tǒng)。實(shí)際上，由于潤滑膜的阻尼作用，軸心在運(yùn)轉(zhuǎn)中將逐漸地趨于極的位置并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。,2旋轉(zhuǎn)載荷的軸承 rotational load bearing,現(xiàn)在分析另一種典型的動(dòng)載荷軸承，即作用的載荷大小恒定而載荷以不變的角速度旋轉(zhuǎn)的軸承。如果軸承工作處于穩(wěn)定狀態(tài)，可以假設(shè)軸心運(yùn)動(dòng)軌跡的相位和幅值是恒定值，即,=0。由無限寬軸承的解式（8.23

51、1），可得,可以證明：式（8.240）所包含的承載能力由兩部分組成：一是在定向載荷作用下，軸頸以自轉(zhuǎn)時(shí)的承載能力；另一是軸頸不自轉(zhuǎn)而載荷以L旋轉(zhuǎn)時(shí)的承載能力。兩者相位差為180，根據(jù)代數(shù)相加就可得到式（8.240）給出的軸承總的承載能力。 式（8.240）還表明：旋轉(zhuǎn)載荷軸承的承載能力取決于與L的相對(duì)值。當(dāng)L =0即L/=0時(shí)，為穩(wěn)定載荷軸承，此時(shí)S值最大。而當(dāng)L=2時(shí)，S值為零，這一結(jié)論表明軸承出現(xiàn)半頻渦動(dòng)時(shí)的劇烈振動(dòng)，,（8.240）,8.5.3一般動(dòng)載荷軸承計(jì)算 (general dynamic bearing calculation),一般條件下的動(dòng)載荷軸承所受載荷的大小和方向都隨時(shí)間

52、而變化，而軸頸的轉(zhuǎn)速有時(shí)也是時(shí)間的函數(shù)。對(duì)于這種軸承，要根據(jù)載荷和轉(zhuǎn)速變化情況求解軸心運(yùn)動(dòng)軌跡，既便是采用數(shù)值方法計(jì)算也是相當(dāng)復(fù)雜的。 如前所述，求解軸心運(yùn)動(dòng)屬于初值問題。從軸心的初始位置開始，將各瞬時(shí)載荷視作一個(gè)穩(wěn)定載荷，從而求出相對(duì)應(yīng)的軸心位置，再把這些瞬時(shí)軸心連接起來就得到軸心運(yùn)動(dòng)軌跡。,1無限窄軸承計(jì)算法 (infinitely short bearing ),1962年Milne提出應(yīng)用無限窄軸承理論計(jì)算圓軸承軸心運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。其主要特點(diǎn)是根據(jù)直接積分方程（8.229）求得壓力分布式（8.232）。經(jīng)整理，式（8.232）變?yōu)?根據(jù)邊界上存在p=0，由式（8.241）求得,（8.2

53、41,油膜起始點(diǎn),油膜終止點(diǎn),根據(jù)推導(dǎo),k為與軸承參數(shù)和初始位置相關(guān)的常數(shù)；I1、I2、I3為包含和并以1和2為上下限的積分式。,的數(shù)值需要將以上的關(guān)系式聯(lián)立迭代。,和,求解,軸心運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算的順序,將時(shí)間劃分成間隔，使每一間隔時(shí)間很短，可以近似認(rèn)為在,各間隔時(shí)間內(nèi),保持為常數(shù)，即軸心為等速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)給定的軸承載荷變化情況確定,各個(gè)時(shí)間的載荷分量W和Wa，再通過數(shù)值計(jì)算求解上述關(guān)系式得到對(duì)應(yīng)于各個(gè)時(shí)間的,和,數(shù)值。隨后，從軸心的初始位置開始，由第一個(gè)時(shí)間間隔的,和,規(guī)律即可確定軸心在第二個(gè)時(shí)間間隔開始時(shí)的位置。然后，再由第二個(gè)時(shí)間間隔的,依照等速運(yùn)動(dòng),和,確定第三個(gè)時(shí)間間隔開始的位置。以此類推

54、，逐點(diǎn)步進(jìn)即可求得軸心軌跡曲線。,2油膜壓力疊加法 (pressure superposition method ),1957年Hahm提出將動(dòng)載荷軸承油膜壓力視為動(dòng)壓效應(yīng)和擠壓效應(yīng)產(chǎn)生壓力的疊加。先將用于動(dòng)載荷軸承的Reynolds方程無量綱化。若令,則式（8.229）變?yōu)闊o量綱形式,（8.246）,（8.247）,方程（8-2466）為線性偏微分方程，右端各項(xiàng)的解可以疊加。于是,P=P1+QP2（8.248）,由以上兩方程根據(jù)相同的邊界條件求得P1和P2后，即可由式(8.248)求得P0這里P是以參數(shù)Q表示的滿足式（8.247）的解,3油膜承載力疊加法 carrying load supe

55、rposition method,為了克服動(dòng)載荷Reynolds方程求通解的困難，1949年Hol1and提出簡化計(jì)算方法。其要點(diǎn)是：對(duì)軸頸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和擠壓運(yùn)動(dòng)分開計(jì)算，按各自的邊界條件分別求解。然后，將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的承載力與擠壓運(yùn)動(dòng)的承載力矢量相加，并與外載荷平衡，從而建立載荷與軸心運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系。 如圖8.39所示，由于根據(jù)不同的邊界條件計(jì)算壓力分布，忽略了相互作用和負(fù)壓影響，所以Hol1and方法實(shí)際上是一種簡化計(jì)算。,圖8.39旋轉(zhuǎn)與擠壓油膜力,由式（8.229），純旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的Reynolds方程為,純擠壓運(yùn)動(dòng)時(shí)的Reynolds方程為,根據(jù)以上兩方程分別求得純旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)承載Fd和純擠

56、壓運(yùn)動(dòng)承載力Fe合成后與外載荷W平衡，即可建立載荷與,的關(guān)系，進(jìn)而采用步進(jìn)法承載計(jì)算軸心運(yùn)動(dòng)軌跡。,8.6 氣體軸承 (gas bearing ),以氣體，主要是以空氣或工質(zhì)氣體，作為潤滑劑的軸承稱為氣體軸承，氣體軸承可以實(shí)現(xiàn)極高速度的運(yùn)轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)動(dòng)線速度可達(dá)100m/s 或更高；氣體軸承有極低的摩擦系數(shù)和摩擦功耗。例如直徑D=34mm、長度L=40mm的動(dòng)壓空氣軸承在轉(zhuǎn)速n=21000r/min時(shí)，溫升僅為3，摩擦功耗僅0.01馬力。在一些特殊工況條件下，例如高、低溫工作環(huán)境、有輻射的工作環(huán)境，以及紡織和食品加工設(shè)備等有特殊要求的場合，特別適宜采用氣體潤滑軸承。但是，由于氣體潤滑的承載能力較低

57、，以及軸承的制造精度要求較高，因而限制了它們更廣泛的應(yīng)用。 與液體潤滑相同，氣體軸承也有動(dòng)壓潤滑和靜壓潤滑兩類。由于氣體動(dòng)壓潤滑所得到的承載量極低，目前主要使用氣體靜壓軸承。,8.6.1氣體軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算原理 (gas bearing design),氣體動(dòng)壓軸承與液體動(dòng)壓軸承的支承原理相同，只是氣體可以壓縮，為可壓縮流體潤滑軸承。氣體的粘度值很低，例如在20時(shí)空氣的粘度約比錠子油的粘度低4000倍，因此在一般工況條件下的摩擦功率損失可以略而不計(jì)。此外，氣體的粘度隨溫度和壓力的升高而增加所以，氣體潤滑的熱效應(yīng)問題只有在很高的速度時(shí)才顯得重要，通常的氣體潤滑計(jì)算是按照等溫狀態(tài)進(jìn)行的，取粘度為常數(shù)

58、值。,氣體的密度隨溫度和壓力而變化，對(duì)于理想氣體狀態(tài)方程式為,其中，T為絕對(duì)溫度；R為氣體常數(shù)，對(duì)于一定的氣體其值不變。,對(duì)于通常的氣體潤滑問題，可以把氣體潤滑視為等溫過程，其誤差不超過百分之幾。 此時(shí)，狀態(tài)方程變?yōu)?此外，對(duì)于氣體潤滑過程非常迅速使熱量來不及傳遞時(shí)，還可以把這種過程視為絕熱的。,絕熱過程的氣體狀態(tài)方程為,其中，n為氣體的比熱比，它和氣體分子中的原子數(shù)有關(guān)。對(duì)于空氣，n= 1.4 。,因此氣體潤滑的Reynolds方程是,與液體潤滑軸承相比氣體潤滑軸承的設(shè)計(jì)的計(jì)算公式和方法都基本相同,對(duì)于動(dòng)壓潤滑來說，液體潤滑劑在收斂或發(fā)散間隙中的壓力可以大于或在某種情況下小于環(huán)境壓力，潤滑膜壓力基本與環(huán)境壓力無關(guān)。而在氣體潤滑中，氣膜壓力總是大于環(huán)境壓力的，這是由于周圍的氣體可以自由地進(jìn)入間隙的緣故。所以，氣體潤滑的承載能力隨環(huán)境壓力的升高而增加，在Reynolds方程中必須采用絕對(duì)壓力。,在氣體潤滑中，表面的加工精度是影響潤滑性