高中數(shù)學(xué) 第二章《平面解析幾何初步》直線與方程知識(shí)點(diǎn)整理導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修

1、直線與方程知識(shí)點(diǎn)整理【考綱要求】1、在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。3、能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。4、掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。5、 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。6、掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離?！净A(chǔ)知識(shí)】 一、直線的傾斜角和斜率1、直線的傾斜角概念軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。直

2、線的傾斜角，所以直線的傾斜角的范圍為任意直線都有傾斜角。2、直線的斜率 兩點(diǎn)確定一條直線，給定兩點(diǎn)與，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率（其中） 直線斜率具有無(wú)序性，哪一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在前，哪一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在后，計(jì)算結(jié)果不變。 在今后的學(xué)習(xí)中，注意看到“差之比”要聯(lián)想到兩點(diǎn)之間的斜率。 傾斜角為90的直線沒(méi)有斜率。3、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系 直線的傾斜角與斜率滿足正切函數(shù)，求它們的范圍要畫圖觀察函數(shù)的圖像。4、兩條直線平行的判定 兩條不重合的直線和，斜率都存在。則，即兩直線平行是兩直線的斜率相等的充要條件。 兩條直線平行是兩條直線斜率相等的非充分非必要條件。即5、兩條直線垂直的判定 兩條直線和垂直是兩直線的斜

3、率乘積為-1的必要非充分條件，即二、直線的方程1、直線的方程有5種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式。 2、兩點(diǎn)確定一條直線，所以寫出直線的方程，必須知道兩個(gè)獨(dú)立的幾何條件。3、直線方程的點(diǎn)斜式（1）點(diǎn)斜式方程 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）點(diǎn)斜式方程必須知道直線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率。（3）直線方程的點(diǎn)斜式不能表示沒(méi)有斜率的直線，所以過(guò)定點(diǎn)的直線應(yīng)設(shè)為或，不能遺漏了沒(méi)有斜率的那條直線。4、直線方程的斜截式（1）斜截式方程 (為直線在y軸上的截距).（2）斜截式方程必須知道直線的斜率和縱截距。（3）直線方程的斜截式不能表示沒(méi)有斜率的直線，要使用它，必須對(duì)斜率分兩種情況討論。5、直

4、線方程的兩點(diǎn)式（1）兩點(diǎn)式方程 ()(、 ().（2）兩點(diǎn)式方程必須知道直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等時(shí)，兩點(diǎn)式方程不能表示，直接寫出直線的方程即可。（4）兩點(diǎn)式方程的化簡(jiǎn)形式可以表示過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的方程。 6、直線方程的截距式(1)截距式方程 (分別為直線的橫、縱截距，) （2）截距式方程必須知道直線方程的橫截距和縱截距。 （3）截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線，即不能表示和坐標(biāo)軸平行或垂直或過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。 7、直線方程的一般式 (其中A、B不同時(shí)為0). （1）直線方程必須知道直線的兩個(gè)獨(dú)立條件。 （2）我們求出的直線方程，一般要化成一般式。

5、8、涉及到直線的斜率時(shí)候，一定要對(duì)斜率存在不存在進(jìn)行討論，一般先討論斜率不存在的情況。9、設(shè)直線方程時(shí)，一定要考慮到該方程所不能表示的直線是否滿足題意，以免漏解。10、求直線的方程，最后一般要寫成直線方程的一般式。三、直線位置關(guān)系的判斷1、兩條直線的位置關(guān)系的判斷方法一：代數(shù)的方法（解方程組）聯(lián)立兩條直線的方程得,若方程組無(wú)解，則；若方程組有且只有一個(gè)解，則相交；若方程組有無(wú)數(shù)組解，則重合。方法二：已知,若且兩條直線不重合，則；若，則相交；若,則；若則重合。2、點(diǎn)到直線的距離3、兩條平行線間的距離公式若,，則的距離為注意：兩條直線方程的的系數(shù)必須化簡(jiǎn)的要一樣，才能用這個(gè)公式。4、直線的定點(diǎn)問(wèn)題方法一：參數(shù)賦值法 給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)值，得到兩個(gè)方程，再解方程組得到方程組的解，即是直線過(guò)的定點(diǎn)，最后要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程證明，發(fā)現(xiàn)直線的方程恒成立。方法二：分離參數(shù)法 把直線的方程分離參數(shù)得到，所以，解之得定點(diǎn)的坐標(biāo)?！纠}精講】例1 在ABC中，已知點(diǎn)A（5，2）、B（7，3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N