電工測量基本基礎(chǔ)知識

1、第一篇 電工測量的基本知識第一章 概 述1.1 測量的概念測量是以確定被測對象量值為目的的全部操作。通常測量結(jié)果的量值由兩部分組成：數(shù)值（大小及符號）和相應(yīng)的單位名稱。1.2 測量的分類測量可從不同的角度出發(fā)進行分類。1.2.1 從獲得測量結(jié)果的不同方式分類，可分為直接測量法、間接測量法和組合測量法。1.2.1.1 直接測量法從測量儀器上直接得到被測量量值的測量方法，直接測量的特點是簡便。此時，測量目的與測量對象是一致。例如用電壓表測量電壓、用電橋測量電阻值等。1.2.1.2 間接測量法通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其它量，才能得到被測量量值的測量方法。例如用伏安法測量電阻。當(dāng)被測量不能直接測量

2、，或測量很復(fù)雜，或采用間接測量比采用直接測量能獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果時，采用間接測量。間接測量時，測量目的和測量對象是不一致的。1.2.1.3 組合測量法在測量中，若被測量有多個，而且它們和可直接（或間接）測量的物理量有一定的函數(shù)關(guān)系，通過聯(lián)立求解各函數(shù)關(guān)系來確定被測量的數(shù)值，這種測量方式稱為組合測量法。例如，圖1-1所示電路中測定線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)Req、UOC。 圖 1-1 求等效參數(shù)Req，Uoc調(diào)RL為R1時得到I1，U1 調(diào)RL為R2時得到I2，U2得解聯(lián)立方程組可求得測量Req、Uoc的數(shù)值。1.2.2 根據(jù)獲得測量結(jié)果的數(shù)值的方法不同，分為直讀測量法和比較測量法。1.2.2.1

3、 直讀測量法（直讀法）直接根據(jù)儀表（儀器）的讀數(shù)來確定測量結(jié)果的方法。測量過程中，度量器不直接參與作用。例如用電流表測量電流、用功率表測量功率等。直讀測量法的特點是設(shè)備簡單，操作簡便，缺點是測量準(zhǔn)確度不高。1.2.2.2 比較測量法測量過程中被測量與標(biāo)準(zhǔn)量（又稱度量器）直接進行比較而獲得測量結(jié)果的方法。例如用電橋測電阻，測量中作為標(biāo)準(zhǔn)量的標(biāo)準(zhǔn)電阻參與比較。比較測量法的特點是測量準(zhǔn)確，靈敏度高，適用于精密測量。但測量操作過程比較麻煩，相應(yīng)的測量儀器較貴。綜上所述，直讀法與直接測量法，比較法與間接測量法，彼此并不相同，但又互有交叉。實際測量中采用哪種方法，應(yīng)根據(jù)對被測量測量的準(zhǔn)確度要求以及實驗條件

4、是否具備等多種因素具體確定。如測量電阻，當(dāng)對測量準(zhǔn)確度要求不高時，可以用萬用表直接測量或伏安法間接測量，它們都屬于直讀法。當(dāng)要求測量準(zhǔn)確度較高時，則用電橋法進行直接測量，它屬于比較測量法。1.3 測量誤差1.3.1 測量誤差的定義不論用什么測量方法，也不論怎樣進行測量，測量的結(jié)果與被測量的實際數(shù)值總存在差別，我們把這種差別，也就是測量結(jié)果與被測量真值之差稱為測量誤差。從不同角度出發(fā)，測量誤差有多種分類方法。1.3.2 測量誤差的分類1.3.2.1 根據(jù)誤差的表示方法可分為絕對誤差、相對誤差、引用誤差三類。（1） 絕對誤差是指測得值與被測量實際值之差，用x表示，即 x=x-x0 （1.1） 式中

5、，x測得值； x0實際值。絕對誤差是具有大小、正負和量綱的數(shù)值。在實際測量中，除了絕對誤差外，還經(jīng)常用到修正值的概念，它的定義是與絕對誤差等值反號，即 c=x0-x （1.2）知道了測量值和修正值c，由式（1.2）就可求出被測量的實際值xo。絕對誤差的表示方法只能表示測量的近似程度，但不能確切地反映測量的準(zhǔn)確程度。為了便于比較測量的準(zhǔn)確程度，提出了相對誤差的概念。（2）相對誤差是指測量的絕對誤差與被測量（約定）真值之比（用百分數(shù)表示），用表示，即 （1.3）式（1.3）中，分子為絕對誤差，當(dāng)分母所采用量值不同（真值A(chǔ)0、實際值x0、示值x等）時相對誤差又可分為：相對真誤差、實際相對誤差和示值相

6、對誤差。相對誤差是一個比值，其數(shù)值與被測量所取的單位無關(guān)；能反映誤差大小和方向；能確切地反映了測量準(zhǔn)確程度。因此，在測量過程中，欲衡量測量結(jié)果的誤差或評價測量結(jié)果準(zhǔn)確程度時，一般都用相對誤差表示。相對誤差雖然可以較準(zhǔn)確地反映量的準(zhǔn)確，但用來表示儀表的準(zhǔn)確度時，不甚方便。因為同一儀表的絕對誤差在刻度范圍內(nèi)變化不大，這樣就使得在儀表標(biāo)度尺的各個不同部位的相對誤差不是一個常數(shù)。如果采用儀表的量程xm作為分母就解決了上述問題。（3） 引用誤差是指測量指示儀表的絕對誤差與其量程之比，（用百分數(shù)表示），用n表示，即 （1.4）實際測量中，由于儀表各標(biāo)度尺位置指示值的絕對誤差的大小、符號不完全相等，若取儀表

7、標(biāo)度尺工作部分所出現(xiàn)的最大絕對誤差作為（1.4）中的分子，則得到最大引用誤差，用nm表示。 （1.5）最大引用誤差常用來表示電測量指示儀表的準(zhǔn)確度等級，它們之間的關(guān)系是 式中，儀表準(zhǔn)確度等級指數(shù)。根據(jù)GB7676.2-87直接作用模擬指示電測量儀表及其附件的規(guī)定，電流表和電壓表的準(zhǔn)確度等級如表1-1所示。儀表的基本誤差在標(biāo)度尺工作部分的所有分度線上不應(yīng)超過表1-1中的規(guī)定。表1-1準(zhǔn)確度等級0.050.10.20.30.51.01.52.02.55.0基本誤差%0.050.10.20.30.51.01.52.02.55.0由表可見，準(zhǔn)確度等級的數(shù)值越小，允許的基本誤差越小，表示儀表的準(zhǔn)確度越高

8、。式（1.5）說明，在應(yīng)用指示儀表進行測量時，產(chǎn)生的最大絕對誤差為 （1.6）當(dāng)用儀表測量被測量的示值為x時，可能產(chǎn)生的最大示值相對誤差為 （1.7）因此，根據(jù)儀表準(zhǔn)確度等級和測量示值，可計算直接測量中最大示值相對誤差。當(dāng)被測量量值愈接近儀表的量程，測量的誤差愈小。因此，測量時應(yīng)使被測量量值盡可能在儀表量程的2/3以上。例 用一個量程為30mA、準(zhǔn)確度等級為0.5級的直流電流表測得某電路中電流為25.0mA，求測量結(jié)果的示值相對誤差。解 根據(jù)式（1.6）可得其測量結(jié)果可能出現(xiàn)的示值最大相對誤差為1.3.2.2 根據(jù)誤差的性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。 （1） 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是

9、指在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的大小和符號均保持不變，或者當(dāng)條件改變時，按某一確定的已知規(guī)律（確定函數(shù)）變化的誤差。系統(tǒng)誤差包括己定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，已定系統(tǒng)誤差是指符號和絕對值已經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。例如，用電流表測量某電流，其示值為5A，若該示值的修正值為+0.01A，而在測量過程中由于某種原因?qū)y量結(jié)果未加修正，從而產(chǎn)生-0.01A的已定系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差是指符號或絕對值未經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。例如，用一只已知其準(zhǔn)確度為及量程為Um的電壓表去測量某一電壓Ux，則可按式（1.5）估計測量結(jié)果的最大相對誤差nm，因為這時只估計了誤差的上限和下限，并不知道測量電壓誤差確切大小及符號

10、。因此，這種誤差稱為未定系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有測量儀器、儀表不準(zhǔn)確，環(huán)境因素的影響，測量方法或依據(jù)的理論不完善及測量人員的不良習(xí)慣或感官不完善等。系統(tǒng)誤差的特點是：1）系統(tǒng)誤差是一個非隨機變量，是固定不變的，或是一個確定的時間函數(shù)。也就是說，系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)不服從統(tǒng)計規(guī)律，而服從確定的函數(shù)規(guī)律。2）重復(fù)測量時，系統(tǒng)誤差具有重現(xiàn)性。對于固定不變的系統(tǒng)誤差，重復(fù)測量時誤差也是重復(fù)出現(xiàn)的。系統(tǒng)函數(shù)為時間函數(shù)時，它的重現(xiàn)性體現(xiàn)在當(dāng)測量條件實際相同時，誤差可以重現(xiàn)。3）可修正性。由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，就決定了它是可以修正的。（2）隨機誤差隨機誤差是指在同一量的多次測量中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤

11、差的分量。隨機誤差就個體而言是不確定的，但其總體服從統(tǒng)計規(guī)律。隨機誤差一般服從正態(tài)分布規(guī)律，如圖1-2所示： f- 0 + 圖1-2 正態(tài)分布函數(shù) 圖中： 表示隨機誤差f表示誤差出現(xiàn)的次數(shù)這條曲線稱為隨機誤差正態(tài)分布曲線。隨機誤差的特點是：1）有界性：有一定的測量條件下，誤差的絕對值不會超過一定的界限。2）單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。3）對稱性：絕對值相等的誤差出現(xiàn)的概率一致。4）抵償性：將全部誤差相加時，具有相互抵消的特性。特性4）可由特性3）推導(dǎo)出來，因為絕對值相等的正負誤差之和可以互相抵銷對于有限次測量，隨機誤差的算術(shù)平均值是一個很小的量，而當(dāng)測量次

12、數(shù)n無限增大時，隨機誤差趨近于零。在精密測量中，一般采用取多次測量值的算術(shù)平均值的方法消除隨機誤差。（3） 粗大誤差粗大誤差是指明顯超出了規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。這種誤差是由于實驗者的粗心，錯誤讀取數(shù)據(jù)；或使用了有缺陷的計量器具；或計量器具使用不正確；或環(huán)境的干擾等引起的。例如，用了有問題的儀器、讀錯、記錯或算錯測量數(shù)據(jù)等等。含有粗差的測量值稱為壞值，應(yīng)該去掉。1.3.3 測量結(jié)果的評定前面講述的誤差是描述測量結(jié)果偏離真值的程度，我們也可以從另一個角度用正確度、精密度和準(zhǔn)確度這三個“度”來描述測量結(jié)果與真值的一致程度。從本質(zhì)上講三者是一致的。在使用中常見到因?qū)@幾個“度”之間含義的混淆，而影響了

13、對測量結(jié)果的正確評述。1.3.3.1 正確度由系統(tǒng)誤差引起的測得值與真值的偏離程度，偏離越小，正確度越高，系統(tǒng)誤差越小，測量結(jié)果越正確。因此，正確度反映了系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果影響的程度。當(dāng)系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差時，相對地說，隨機誤差可以忽略不計，則有：x=x-x0這時可按系統(tǒng)誤差來處理，并估計測量結(jié)果的正確度。 上式中：系統(tǒng)誤差 x測量值 x0真值1.3.3.2 精密度它指測量值重復(fù)一致的程度。測量過程中，在相同條件下用同一方法對某一量進行重復(fù)測量時，所測得的數(shù)值相互之間接近的程度。數(shù)值愈接近，精密度愈高。換包話說，精密度用以表示測量的重現(xiàn)性，反映隨機誤差對測量結(jié)果的影響。同樣，當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可

14、以忽略不計或業(yè)已消除時，可得 x=x-x0 上式中 隨機誤差 x測量值 x0真值這時可按隨機誤差來處理，并估計測得結(jié)果的精密度。1.3.3.3 準(zhǔn)確度由系統(tǒng)誤差和隨機誤差共同引起的測量值與真值的偏離程度，偏離越小，準(zhǔn)確度越高，綜合誤差越小，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。所以，準(zhǔn)確度同時反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差對測量結(jié)果影響的程度。當(dāng)系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩者差不多，而不能忽略其中任何一個時，可將系統(tǒng)誤差與隨機誤差進行分別處理，然后再考慮其綜合影響，并估計測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。正確度和精密度是互相獨立的，對于一個具體的測量，正確度高，精密度不一定高；反之，精密度高，正確度也不一定高。但正確度和精密度都高，卻完成有可能

15、的。只有正確度高或精密度高，就不能說準(zhǔn)確度高。只有正確度和精密度都高，才能說準(zhǔn)確度高。以打靶為例綜合說明上述關(guān)系。 (a) (b) (c)圖1-3 打靶圖圖1-3(a)表明系統(tǒng)誤差小，隨機誤差大，即正確度高，精密度低；圖(b)說明射擊的系統(tǒng)誤差大，而隨機誤差小，即正確度低而精密度高；圖(c)則表明系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小，即正確度和精密度都高，也就是準(zhǔn)確度高，而在靶心外的散彈點可視為粗大誤差，應(yīng)剔除。1.3.4 間接測量中的誤差估算間接測量是由多次直接測量組成，其測量的最大相對誤差可按以下幾種形式進行計算。1.3.4.1 被測量為幾個測量量的和（或差）y=x1+x2+x3 （1.8）取微分，得d

16、y=dx1+dx2+dx3近似地以改變量代替微分量，即 y=x1+x2+x3 （1.9）若將改變量看成絕對誤差，則相對誤差為 （1.10）或?qū)懗?式中，分別為直接測量x1,x2，x3的相對誤差。被測量的最大相對誤差為 （1.11）或 （1.12）例 兩個電阻串聯(lián)，R1=1000，R2=3000，其相對誤差均為1%，求串聯(lián)后總的相對誤差。解：串聯(lián)后總的電阻 R=4000 絕對誤差 R1=10001%=10（） R2=30001%=30（）相對誤差 可知，相對誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對誤差與單個電阻的相對誤差相同。1.3.4.2 被測量為多個測量量的積（或商） （1.13）式中m、n分別是x

17、1、x2的指數(shù)。 對上式兩邊取對數(shù)，得 lny=mlnx1+mlnx2 （1.14）再微分，得 （1.15）于是得被測量相對誤差為 則被測量的最大測量相對誤差為 （1.16）圖1-4 三表法測由式（1.16）可見，當(dāng)各直接測量量的相對誤差大致相等時，指數(shù)較大的量對測量結(jié)果誤差影響較大。例 正弦交流電路中，如圖1-4所示用三表法（電流表、電壓表、功率表）測量元件A（或網(wǎng)絡(luò)）的功率因數(shù)值。若電流表的量程為2A，示值為1.00A；電壓表量程為150V，示值為102.0V；功率表量程為60W，示值為42.7W，其準(zhǔn)確度等級均為0.5級，試計算功率因數(shù)和儀表表基本誤差引起的最大相對誤差。解 用間接測量法

18、計算功率因數(shù)，公式為 測量結(jié)果的最大相對誤差按式（1.16）可推導(dǎo)出 由測量儀表示值可計算上式中各量為得出正弦電路中功率因數(shù)為 則測量最大相對誤差為 1.3.5 消除系統(tǒng)誤差的基本方法在測量過程中，如果發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果中存在系統(tǒng)誤差，就應(yīng)對測量進行深入的分析和研究，以便找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源，并設(shè)將它們消除，這樣才能獲得準(zhǔn)確的測量結(jié)果。與隨機誤差不同，系統(tǒng)誤差是不能用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)學(xué)方法加以削弱和消除的。目前，對系統(tǒng)誤差的消除尚無通用的方法可循，這就需要對具體問題采取不同的處理措施和方法。一般說，對系統(tǒng)誤差的消除在很大程度上取決于測量人員的經(jīng)驗、學(xué)識和技巧。下面僅介紹人們在測量實踐中總結(jié)出來

19、的消除系統(tǒng)誤差的一般原則和基本方法。1.3.5.1 從誤差來源上消除系統(tǒng)誤差這是消除系統(tǒng)誤差的根本方法，它要求測量人員對測量過程上可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種因素進行仔細分析，并在測量之前從根源上加以消除。例如，儀器儀表的調(diào)整誤差，在實驗前應(yīng)正確地仔細地調(diào)整好測量用的一切儀器儀表，為了防止外磁場對儀器儀表的干擾，應(yīng)對所有實驗設(shè)備進行合理的布局和接線等等。1.3.5.2 用修正方法消除系統(tǒng)誤差這種方法是預(yù)先將測量設(shè)備、測量方法、測量環(huán)境（如溫度、濕度、外界磁場）和測量人員等因素所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，通過檢定、理論計算及實驗方法確定下來，并取其相反值作出修正表格、修正曲線或修正公式。在測量時，就可根據(jù)這些表

20、格、曲線或公式，對測量所得到的數(shù)據(jù)引入修正值。這樣由以上原因所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差就能減小到可以忽略的程度。實際上，在我們的實驗過程中，通常要用到儀表（電流表、電壓表、功率表等）進行測量，這樣便引入了儀表誤差，該誤差是不可避免的，但可以修正為系統(tǒng)誤差。 x=x-x0 c=-x式中：c修正值例 測量電阻RX的實驗電路如圖1-5所示。1、 1-5（a）中電壓表兩端的電壓為 U=UA+UX 修正值 C=-R圖1-5（a）電壓表外接法可見，電壓表外接法適用于負載較大的情況，即：RxRA。RA便可忽略不計。 2、圖1-5(b)中電流表流過的電流為：圖1-5（b）電壓表內(nèi)接法 R是由RV引起的?？梢?，電壓表內(nèi)接

21、法適用于負載較小的情況，即RXRV。RV分流作用小。1.3.5.3 應(yīng)用測量技術(shù)消除系統(tǒng)誤差在實際測量中，還可以采用一些有效的測量方法，來消除和消除和削弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。(1)替代法替代法的實質(zhì)是一種比較法，它是在測量條件不變的情況下，同一個數(shù)值已知的且可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)量來代替被測量。在比較過程中，若儀表的狀態(tài)和示值都保持不變，則儀表本身的誤差和其它原因所引起的系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果基本上沒有影響，從而消除了測量結(jié)果中儀表所引起的系統(tǒng)誤差。例如圖1-6所示，用替代法測量電阻Rx。在測量時先把被測電阻Rx接入測量線路（開關(guān)S接到1），調(diào)節(jié)可調(diào)電阻R0，使電流表A的讀數(shù)為某一適當(dāng)數(shù)值，然后將開關(guān)S

22、轉(zhuǎn)接到位置2，這時可調(diào)準(zhǔn)電阻Rn代替Rx被接入測量電路，調(diào)節(jié)Rn使電流表數(shù)值保持原來讀數(shù)不變。如果R0的數(shù)值及所有其它外界條件都不變，則Rn=RX。顯然，其測量結(jié)果的準(zhǔn)確度決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn的準(zhǔn)確度及電流的穩(wěn)定性。Rn：標(biāo)準(zhǔn)電阻Rx：被測電阻R0：限流電阻E：電源圖1-6 替代法在比較法中，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量和被測量是同時接入電路或不同時接入電路，又可分為同時比較法和異時比較法兩大類。圖1-6所示電路是一種異時比較法電路，常用來測量中值電阻。(2) 零示法零示法是一種廣泛應(yīng)用的測量方法，主要用來消除因儀表內(nèi)阻影響而造成的系統(tǒng)誤差。在測量中，使被測量對儀表的作用與已知的標(biāo)準(zhǔn)量對儀表的作用相互平衡，以使儀

23、表的指示為零，這時的被測量就等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量。圖1-7 零示法例 圖1-7是用零示法測量實際電壓源開路電壓Uoc的實用電路。Us：直流電源R：標(biāo)準(zhǔn)電阻G：檢流計測量時：調(diào)節(jié)電阻R的分壓比，使檢流計的讀數(shù)為0，則UA=UB=UOC即 在測量過程中，只需要判斷檢流計中有無電流，而不需要讀數(shù)，因此只要求它具有足夠的靈敏度。同時，只要直流電源US及標(biāo)準(zhǔn)電阻R穩(wěn)定且準(zhǔn)確，其測量結(jié)果就會準(zhǔn)確。(3)正負誤差補償法在測量過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差為恒定誤差時，可以對被測量在不同的測量條件下進行兩次測量，使其中一次所包含的誤差為正，而另一次所包含的誤差為負，取這兩次測量數(shù)據(jù)的平均值作為測量結(jié)果，從而就可以消除這種

24、恒定系統(tǒng)誤差。例如，用安培測量電流時，考慮到外磁場對儀表讀數(shù)的影響，可以將安培表轉(zhuǎn)動180再測量一次，取這兩次測量數(shù)據(jù)的平均值作為測量結(jié)果。如果外磁場是恒定不變相互抵消，從而消除了外磁場對測量結(jié)果的影響。此外還有組合法、微差替代法等。1.4 數(shù)字式儀表數(shù)字式儀表的工作原理是將被測量（模擬量）轉(zhuǎn)換成數(shù)字量之后，用計數(shù)器和顯示器顯示出測量結(jié)果。這個轉(zhuǎn)換過程稱為模/數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換。實現(xiàn)A/D轉(zhuǎn)換的電路有逐次逼近式、斜坡式、積分式等多種類型。根據(jù)其工作原理，數(shù)字式儀表可分為多種類型。如常用的有逐次比較型、斜坡型、電壓-頻率轉(zhuǎn)換型、雙斜積分型和脈沖調(diào)寬型等五種。下面僅從使用的角度對數(shù)字式儀表作一簡單介

25、紹。1.4.1 概述數(shù)字式儀表面板上的顯示窗口，可以直接顯示出被測量的正負讀數(shù)和單位。面板上的量程選擇開關(guān)可用以選擇測量類型及測量量程，有的數(shù)字儀表具有自動轉(zhuǎn)換量程功能。1.4.2 主要技術(shù)特性數(shù)字式儀表的主要技術(shù)特性包括：顯示位數(shù)、測量范圍、誤差、分辨力、輸入阻抗、采樣方式和采樣時間等。1.4.2.1 數(shù)字儀表的顯示位數(shù)數(shù)字式儀表數(shù)碼管的個數(shù)一般為45個，有的高精度的數(shù)字儀表可做到6個。但不能顯示出滿位“9”，而是以最高位顯示數(shù)為“4”或“1”較多。判定數(shù)字儀表的位數(shù)有兩條原則： 能顯示09所有數(shù)字的位為整數(shù)位； 分數(shù)位的數(shù)值是以最大顯示中最高位數(shù)字為分子，用滿量程時最高位數(shù)字作分母。例如：

26、某數(shù)字儀表的最大顯示值為19999，滿量程計數(shù)值為20000，這表明該儀表有4個整數(shù)位，而分數(shù)位的分子為1，分母為2，故稱之為 位，讀作四位半，其最高位只能顯示0或1。位（讀作三又三分之二位）儀表的最高位只能顯示從02的數(shù)字，故最大顯示值為2999。1.4.2.2 數(shù)字儀表的準(zhǔn)確度數(shù)字儀表的準(zhǔn)確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合。它表示測量結(jié)果與真值的一致程度，也反映測量誤差的大小。一般講準(zhǔn)確度愈高，測量誤差愈小，反之亦然。準(zhǔn)確度的公式通常用數(shù)字儀表在正常使用條件下的基本誤差表示，常見的誤差公式有下面兩種表達方式。U=（a%Ux+b%Um） （1.17）U=（a%Ux+n個字） （1.18

27、） 式中：U絕對誤差Ux測量指示值Um測量所用量程的滿度值a誤差的相對項系數(shù)b誤差的固定項系數(shù)n最后一個單位值的n倍式（1.17）和式（1.18）都是把絕對誤差分為兩部分，前一部分（a%Ux）為可變部分，稱為“讀數(shù)誤差”，后一部分（b%Um及n個字）為固定部分，不隨讀數(shù)而變，為儀表所固有，稱為“滿度誤差”。顯然，固定部分與被測量Ux的大小無關(guān)。對于式（1.17），儀表測量某一電壓UX時的相對誤差為： （1.19）式中（1.19）可見，當(dāng)Ux=Um時，最小，但隨著Ux減小而增大。當(dāng)Ux0.1Um時值最大，即max=%10b%也就是說，被測量與所選擇的量程越接近，誤差越小。因此，為了減小測量誤差，

28、應(yīng)注意選擇量程。式（1.17）和式（1.18）是完全等效的，兩者可以相互轉(zhuǎn)換。例 已知某一數(shù)字電壓表的a=0.5，欲用2V檔測量1.999V的電壓，其U和b%參數(shù)各為多少？解 電壓最小變化量n=0.001，則 其U=（0.5%1.9990.001）=0.01099V0.011 b%Um=n 即0.05%。1.4.2.3 數(shù)字儀表的分辨力分辨力是指數(shù)字儀表在最低量程上未位1個字所對應(yīng)的電壓值，它反映出儀表靈敏度的高低。數(shù)字儀表的分辨力指標(biāo)亦可用分辨率來表示。分辨率是指所能顯示的最小數(shù)字（零除外）與最大數(shù)字之比，通常用百分數(shù)表示。例如： 位萬用表的分辨率為。分辨力與準(zhǔn)確度之間的關(guān)系：分辨力與準(zhǔn)確度

29、是兩個不同的概念。前者表征儀表的“靈敏性”，即對微小電壓的“識別”能力；后者反映測量的“準(zhǔn)確性”，即測量結(jié)果與真值的一致程度。二者無必然的聯(lián)系，因此不能混為一談，更不能將分辨力（或分辨率）誤以為是類似于準(zhǔn)確度的一種指標(biāo)。實際上分辨力僅與儀表的顯示位數(shù)有關(guān)。而準(zhǔn)確度則取決于A/D轉(zhuǎn)換器、功能轉(zhuǎn)換器的綜合誤差以及量化誤差。從測量角度看，分辨力是“虛”指標(biāo)（與測量誤差無關(guān)），準(zhǔn)確度才是“實”指標(biāo)（它決定測量誤差的大?。Ｒ虼?，任意增加顯示位數(shù)來提高儀表分辨力的方案是不可取的。原因就在于這樣達到的高分辯力指標(biāo)將失去意義。換言之，從設(shè)計數(shù)字電壓表的角度看，分辨力應(yīng)受到準(zhǔn)確度的制約，有多高的準(zhǔn)確度，才有與

30、之相應(yīng)的分辨力。1.4.2.4 其它指標(biāo)(1)測量范圍是指數(shù)字儀表所使用的量程范圍。(2)輸入阻抗是指兩測量端鈕間的入端電阻，一般不小于10M。對于多量程儀表，各量程上的輸入電阻因衰減器的分壓比不同而異。(3)采樣方式隨數(shù)字儀表型號的不同而不同。一般有自動、手動和遙測等采樣方式。(4)采樣時間是指每次采樣所需時間。除上述主要技術(shù)特性外，在數(shù)字儀表的技術(shù)說明書中還常給出使用溫度、濕度及抗干擾能力等指標(biāo)。數(shù)字儀表一般都有一定的工作頻率范圍。使用時應(yīng)注意查閱說明書。1.5 實驗數(shù)據(jù)處理1.5.1 有效數(shù)字1.5.1.1 有效數(shù)字的定義一個數(shù)據(jù)，從左邊第一個非零數(shù)字起至右邊的所有數(shù)位均為有效數(shù)字位。有

31、效數(shù)字就是一個由可靠數(shù)字和最末一位欠準(zhǔn)數(shù)字兩部分組成的數(shù)字。測量所得到的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)。近似數(shù)由兩部分組成：一部分是可靠數(shù)字，另一部分是欠準(zhǔn)數(shù)字。通常測量時，只應(yīng)保留一位欠準(zhǔn)數(shù)字（對于指針式儀表，一般估讀到最小刻度的十分位；而對于數(shù)字式儀表，則與所選的量程有關(guān)），其余數(shù)字均為可靠數(shù)字。例如，某儀表的讀數(shù)為106.5格，其中106是可靠數(shù)字，而末位數(shù)5是估讀的欠準(zhǔn)數(shù)字。106.5的有效數(shù)字位數(shù)是四位。1.5.1.2 有效數(shù)字的正確表示(1)有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點無關(guān)，小數(shù)點的位置僅與所用單位有關(guān)。例5100和5.100K都是四位有效數(shù)字。(2)在數(shù)字之間或在數(shù)字之后的“0”是有效數(shù)字，而在數(shù)字之

32、前的則不是有效數(shù)字。(3)若近似數(shù)的右邊帶有若干個“0”，通常把這個近似數(shù)寫成10n形式，1a10。利用這種寫法，可從a含有幾個有效數(shù)字來確定近似數(shù)的有效位數(shù)，如5.2103和7.10103分別為二位和三位有效數(shù)字，4.800103為四位有效數(shù)字。在計算式中，對常數(shù)、e、等的有效數(shù)字，可認為無限制，在計算中根據(jù)需要取位。1.5.1.3 數(shù)值修約規(guī)則若近似數(shù)的位數(shù)很多，則確定有效位數(shù)后，其多余的數(shù)字應(yīng)按下面的規(guī)則進行修約。若以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)字大于0.5單位者，末位進一；小于0.5單位者，末位不變；恰為0.5單位者，則使末位數(shù)湊成偶數(shù)，即末位為奇數(shù)時進一，末位為偶數(shù)時則末位數(shù)不變

33、。還要注意，擬舍棄的數(shù)字若為兩位以上的數(shù)字，不能連續(xù)地多次修約，而只能按上述規(guī)則一次修約出結(jié)果來。例如，按上述修約規(guī)則，將下面各個數(shù)據(jù)修約成三位有效數(shù)字。 擬修約值 修約值 32.6491 32.6(5以下舍)472.601 473(5以上入)4.21500 4.22(5前奇數(shù)進1)4.22500 4.22(5前偶數(shù)舍去)1.5.1.4 有效數(shù)字的運算規(guī)則(1)加減運算各運算數(shù)據(jù)以其中小數(shù)點后位數(shù)最小的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)修約后均保留比它多一位數(shù)。所得的最后結(jié)果與小數(shù)點后位最少的位數(shù)相同。例如 13.6+0.0812+1.432 可寫成 13.6+0.08 +1.43=15.1(2)乘除運

34、算各運算數(shù)據(jù)以各數(shù)中有效位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)或乘積（或商）均修約到比它多一位，而與小數(shù)點位置無關(guān)。最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。例如 0.021246.522.075810. 021246.522.076 =2.051.5.2 模擬儀表（指針式儀表）的數(shù)據(jù)處理要正確記錄測量數(shù)據(jù)，必須首先了解直接讀數(shù)（簡稱讀數(shù)）、示值和測量結(jié)果的概念。1.5.2.1讀數(shù)是指直接讀取儀表指針?biāo)甘镜臉?biāo)尺值（單元格）。(1) 讀儀表的格數(shù)圖1-8 均勻標(biāo)度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖表1-201格0.10.91位有效數(shù)110格1.09.92位有效數(shù)10100格10.099.93位有效數(shù)100150格100.0

35、150.0格4位有效數(shù)圖1-8 為均勻標(biāo)度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖，圖中指針指示的不同位置的讀數(shù)分別為0.2格、6.9格、81.8格、104.0格。(2) 注意有效數(shù)字的位數(shù)（只含一位欠準(zhǔn)數(shù)字）具體的讀數(shù)原則與規(guī)律我們總結(jié)在表1-2中。1.5.2.2 計算儀表的分格常數(shù)儀表的分格常數(shù)是指電測量指示儀表的標(biāo)度尺每分格（或數(shù)字儀表的每個字）代表被測量的大小。用符號“Ca”表示，即 V（mA）/div 式中，Ca分格常數(shù) V（mA，W）/div Xm儀表量程 V（mA，W） am儀表滿偏格數(shù) （div）1.5.2.3 示值是指儀表的分格常數(shù)乘以讀數(shù)后所得的數(shù)值。即 示值=儀表分格常數(shù)Ca讀數(shù)a注意：示值

36、有效數(shù)字的位數(shù)和讀數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。1.5.3 數(shù)字儀表的數(shù)據(jù)處理上面已經(jīng)介紹Ux越接近Um誤差越小。此外，量程選擇不當(dāng)將會丟失有效數(shù)字，所以我們應(yīng)該謹慎選擇量程。在例“用數(shù)字電壓表2V檔測1.999V電壓”中，有如下表1-3關(guān)系。 表1-3量程2V20V200V顯示值1.99901.99001.9有效數(shù)字432從數(shù)字儀表上讀出是實際的測量值。 1.5.4 測量結(jié)果的填寫測量結(jié)果是指由測量所得到的被測量量值。在測量結(jié)果完整的表述中，應(yīng)包括測量誤差和有關(guān)影響量的值。電路實驗中，對于測量結(jié)果的最后表示，通常用測得值和相應(yīng)的誤差共同來表示。工程測量中誤差的有效數(shù)字一般只取一位，并采用進位法（即

37、只要該舍棄的數(shù)字是19都應(yīng)進一位）。例 某電壓表的準(zhǔn)確度等級=0.5級，其滿偏格數(shù)為150格，選3V量程，若讀得格數(shù)分別為18.9格和132.0格，則，各測量值是多少伏？解 基本讀數(shù)（格數(shù)） 18.9格、132.0格計算分格常數(shù) 示值 U1=18.9C=0.378V U2=132.0C=2.640V （示值有效數(shù)字的位數(shù)和讀數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同）儀表的最大絕對誤差若取 可見，測得值的有效數(shù)字取決于測量結(jié)果的誤差，即測得值的有效數(shù)字的末位數(shù)與測量誤差末位數(shù)為同一個數(shù)位。 1.5.5 測量結(jié)果的表示1.5.5.1 實驗數(shù)據(jù)列表表示法列表是將一組實驗數(shù)據(jù)中的自變量、因變量的各個數(shù)值依一定的形式和順

38、序一一對應(yīng)列出來。列表法的優(yōu)點是簡單易作，形式緊湊，數(shù)據(jù)便于比較，同一表格內(nèi)可以同時表示幾個變量的關(guān)系。一個完整的表格應(yīng)包括表的序號、名稱、項目、說明及數(shù)據(jù)來源。列表時，應(yīng)注意以下幾點：（1）表的名稱、數(shù)據(jù)來源應(yīng)作說明，使人一看便知其內(nèi)容。（2）表格中項目應(yīng)有名稱單位，表內(nèi)主項習(xí)慣上代表自變量，副項代表因變量。自變量的選擇以實驗中能夠直接測量的物理量為發(fā)，如電壓、電流等。（3）數(shù)值的書寫應(yīng)整齊統(tǒng)一，并用有效數(shù)字的形式表示，同一豎行上的數(shù)值小數(shù)點上下對齊。（4）自變量間距的選擇應(yīng)注意測量中因變量的變化趨勢，且自變量取值應(yīng)便于計算、便于觀察、便于分析，并按增大或減小的順序排列。1.5.5.2 圖形

39、表示法圖形表示法可以更加形象和直觀地看出函數(shù)變化規(guī)律，能夠簡明、清晰地反映幾個物理量之間的關(guān)系。圖形表示法應(yīng)分兩個步驟：第一步是把測量數(shù)據(jù)點標(biāo)在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，第二步是根據(jù)點畫出曲線。作圖時應(yīng)注意以下幾個問題。（1）合理地選取坐標(biāo)。根據(jù)自變量的變化范圍及其所表示的函數(shù)關(guān)系，可以選用直角坐標(biāo)、單對數(shù)、雙對數(shù)坐標(biāo)等。最常用的是直角坐標(biāo)。橫坐標(biāo)代表自變量，縱坐標(biāo)代表因變量，坐標(biāo)末端標(biāo)明所代表的物理量及單位。（2）坐標(biāo)分度原則： 在直角坐標(biāo)中，線性分度應(yīng)用最為普遍。分度的原則是，使圖上坐標(biāo)分度對應(yīng)的示值的有效數(shù)字位數(shù)能反映實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)。 縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的分度不一定取得一樣，應(yīng)根據(jù)具體情況來選擇。縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比例也很重要，二者分度可以不相同，根據(jù)具體情況適當(dāng)選擇。如圖1-9（a）的比例較好，而圖1-9(b)選擇不當(dāng)，變化規(guī)律不明顯。（a） (b)圖1-9 坐標(biāo)比例的選擇坐標(biāo)分度值不一定從零開始。在一組數(shù)據(jù)中，坐標(biāo)可用低于最低值的某一整數(shù)