測量誤差與數(shù)據(jù)處理試驗設(shè)計與分析.ppt

1、本章內(nèi)容,2.1 測量誤差 2.2 檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與處理 2.3 試驗設(shè)計與分析,2.1 測量誤差,誤差的必然性 研究誤差理論的意義 誤差的基本概念 誤差的來源、分類及表示方法 系統(tǒng)誤差 隨機誤差 粗大誤差,誤差的必然性,測量的影響因素：測量設(shè)備及標準物質(zhì)、測量方法、測量環(huán)境、測量的人 因素受科學技術(shù)水平和人的生理條件所制約 結(jié)果：測量值與被測對象的客觀實際狀態(tài)存在差異 表現(xiàn)：測量誤差（測量值與真值之間存在一定差異） 真值：是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。 誤差公理：測量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗和測量的過程之中。,研究誤差理論的意義,確定測量誤差是整個測量過程

2、中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，不知測量誤差的測量結(jié)果無法應(yīng)用 例：國標規(guī)定8mm碳素鋼盤條的允許偏差0.5mm 誤差理論是保證和提高測量準確性的必要的理論依據(jù) 在檢測工作中須設(shè)法減小測量誤差，提高測量準確性，以對誤差系統(tǒng)、全面的研究為前提。,研究誤差理論的意義,誤差理論是合理選用、設(shè)計儀器的必要理論依據(jù) 一般情況下測量的準確性越高，測量過程越復(fù)雜，對儀器和測量環(huán)境越苛求，對測量人員的技術(shù)要求也越高，從而耗資、耗時也越多。因此很多測量工作，特別在生產(chǎn)中大量的測量檢驗，并不盲目追求準確度，而是在滿足測量準確度的前提下，求得測量工作簡便、經(jīng)濟，有較高的效率，這就需要應(yīng)用誤差理論科學地、合理地選擇測量器具。

3、儀器的設(shè)計、加工、裝配、調(diào)試都必然產(chǎn)生誤差，因此在設(shè)計中需應(yīng)用誤差理論分析并適當控制這些誤差因素，使儀器的測量準確度達到設(shè)計要求,誤差的基本概念,量和量值 量的真值和實際值 真值：一個量在被測得瞬間，其本身所具有真實大小。 真值是理想概念，僅可通過測量獲得接近真值的量值 實際值：滿足規(guī)定準確度，用來代替真值的量值 測量工作中，通常把標準樣品給定值或上級權(quán)威機構(gòu)測量值視為實際值。,誤差的主要來源,誤差的主要來源 設(shè)備誤差 標準器誤差 測量裝置誤差 附件誤差 環(huán)境誤差 人員誤差 方法誤差,誤差的主要來源,標準器誤差：標準器是提供標準量值的器具，如標準砝碼、鋼尺、游標卡尺等，他們體現(xiàn)的量值都有誤差。

4、 測量裝置誤差：主要是裝置的制造與安裝誤差，如讀數(shù)分劃板的刻度誤差、度盤的安裝偏心誤差、天平的不等臂誤差等 附件誤差：為使測量順利進行而用到的各種輔助設(shè)備，如電測中的轉(zhuǎn)換開關(guān)、長度測量中的裝卡調(diào)節(jié)器等均會引起測量誤差,誤差的主要來源,環(huán)境誤差：環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動、灰塵、電磁場等。測量設(shè)備在規(guī)定的標準條件下使用時產(chǎn)生的示值誤差稱為基本誤差。超出規(guī)定的條件產(chǎn)生的測量設(shè)備量值的變化、相互位置的改變等引起的誤差稱為附加誤差 人員誤差：測量人員的分辨能力、感覺器官等引起的主觀誤差 方法誤差：測量原理和方法的缺陷而帶來的誤差。如固定水量法測水泥標準稠度用水量，當S13mm時引起的誤差，采用

5、近似的測量方法和近似公式所產(chǎn)生的誤差。,誤差的分類,誤差的分類（按性質(zhì)分） 系統(tǒng)誤差：指在偏離測量規(guī)定條件時或由于測量方法所引入的因素，按某確定規(guī)律所引起的誤差 隨機誤差：在實際測量條件下，多次測量同一量時，誤差的符號和絕對值以不可預(yù)定方式變化著的誤差，隨機誤差又稱偶然誤差。 粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。,誤差的表示方法,絕對誤差：被測量的測量結(jié)果與其真值之差，簡稱誤差。 誤差=測量結(jié)果-真值 =（測量結(jié)果-總體均值）+（總體均值-真值 =隨機誤差+系統(tǒng)誤差 相對誤差：絕對誤差與真值的比較。 相對誤差=絕對誤差/真值100% 對于相同的被測量，絕對誤差可以評定不同的測量方法的測量精度

6、的高低，但對于不同的被測量，就需要相對誤差評定不同測量方法的測量精度的高低。 以上計算所用到的真值往往是無法獲得的，而實際值與真值之差又可忽略，所以在求算時往往以實際值代替真值。,系統(tǒng)誤差,在重復(fù)性條件下，對同一對象進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測值的真值之差。具有規(guī)律性、可預(yù)測性。 系統(tǒng)誤差的分類 定值系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，誤差大小和方向始終不變。如計量器具的零位偏差、量具的刻度偏差。 變值系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，誤差大小和按確定的規(guī)律變化。如線性、正弦曲線、復(fù)雜規(guī)律變化。,系統(tǒng)誤差,消除定值系統(tǒng)誤差的方法 消除誤差源 加修正值法 代替法 抵消法 消除變值系統(tǒng)誤差的方法 等時

7、距對稱測量法 半周期偶數(shù)測量法,隨機誤差,測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。 分布規(guī)律：多正態(tài)分布 正態(tài)分布隨機誤差特點：單峰性、對稱性、有界性、抵償性 正態(tài)分布：曲線窄而高，說明測量值比較集中，離散程度?。环粗f明測量值比較分散，離散程度大。,粗大誤差,粗大誤差的數(shù)值比較大，會嚴重歪曲測量結(jié)果，因此要剔除。 產(chǎn)生的原因： 測量人員的主觀原因：責任感不強、過于疲勞、操作不當、不夠耐心、仔細等造成錯誤的讀數(shù)或記錄 測量條件的客觀原因：意外的改變，引起儀器示值或被測對象位置的顯著改變 防止和消除,2.2 檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與處理,平均值 誤差計算 變異系數(shù)

8、正態(tài)分布和概率 可疑數(shù)據(jù)的取舍 數(shù)據(jù)修約規(guī)則 一般關(guān)系式的建立,平均值,算術(shù)平均值：用來了解一批數(shù)據(jù)的平均水平，中間值 均方根平均值：對數(shù)據(jù)大小跳動反應(yīng)較為敏感 加權(quán)平均值 在等精度測量中以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，在不等精度測量中以加權(quán)平均值作為測量結(jié)果。,小測成績是80分，期末考成績是90分，計算總的平均成績，小測40%、期末成績60%的比例來算，平均成績是： 8040%+9060%=86 學校食堂吃飯，吃三碗的有 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？ (3 + 2y + 1z)( + y + z) 這里x、y、z分別就是權(quán)數(shù)值，“加權(quán)”就是考慮到不同變量在總體中的比例

9、份額。 例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為 ： （102 + 91 + 83 + 74 ）10 = 8.1 這里，7，8，9，10這四個數(shù)是射擊者射中的幾個不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，1，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10。,誤差計算,范圍誤差：又稱極差W=Xmax-Xmin 算術(shù)平均誤差 標準差（均方根差）：衡量離散性大小,誤差計算,極差估計法 極差表示數(shù)據(jù)離散的范圍，也可

10、用來度量數(shù)據(jù)的離散性 當一組數(shù)據(jù)（n10）時，可用下式估算標準差 其中dn是與n有關(guān)的系數(shù)，查表2.1 當一組數(shù)據(jù)（n10）時，要將數(shù)據(jù)隨機分成若干個（m個）數(shù)量相等的組，對每組求極差，并計算平均值。用右下式估算標準差,變異系數(shù),變異系數(shù)表示相對波動的大小 標準差反應(yīng)數(shù)據(jù)的絕對波動情況（當測量較大的量值時，絕對誤差一般較大；測量較小的值時，絕對誤差一般較小。），反應(yīng)不了因測量值不同相對波動的大小。 例：混凝土強度測試（1）20、25、30 MPa （2）35、40、45 MPa,正態(tài)分布和概率,正態(tài)分布曲線的特點 平均值：反映總體水平。為正態(tài)分布曲線的峰值，曲線以此對稱。 標準差：衡量數(shù)據(jù)絕對

11、波動性大小。其大小表示曲線的寬窄，越打，曲線越寬，數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線越窄，數(shù)據(jù)越集中 數(shù)據(jù)值X落入任意區(qū)間的概率P是是橫坐標和曲線所夾的面積。 曲線與橫坐標之間的面積表示頻率（概率）總和，等于100%,正態(tài)分布和概率,概率是指試驗所得數(shù)據(jù)落在圖形的機會，可用分布函數(shù)來表示 t為概率度， 即為落在 區(qū)間內(nèi)的概率,可疑數(shù)據(jù)的取舍,三倍標準法（n10） Xi剔除 格拉布斯法 把試驗數(shù)據(jù)按從小到大排列 選擇顯著性水平，根據(jù)、n查表確定T（n， ）值 計算統(tǒng)計量T 當T T（n， ）時，則假設(shè)的可疑數(shù)據(jù)是對的，應(yīng)舍去,數(shù)據(jù)修約規(guī)則,有效數(shù)字 從左開始第一位非“0”數(shù)字算起所有數(shù)據(jù)的位數(shù)。（包括“0”

12、） 有效數(shù)字只有末位數(shù)字是可疑的、估計的或不確定的。 以“0”結(jié)尾的整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)根據(jù)測量值得準確程度改寫成指數(shù)形式,數(shù)據(jù)修約規(guī)則,數(shù)據(jù)修約規(guī)則 根據(jù)擬舍數(shù)字的左邊第一個數(shù)字確定 4舍6進5單雙 5后非全部為零，進一 5后全部為零，擬保留的末位數(shù)字為奇數(shù)進一；為偶數(shù)則舍棄不進。 擬舍棄數(shù)字為兩位以上，不得連續(xù)修約，應(yīng)根據(jù)擬舍數(shù)字左邊第一個數(shù)字的大小，按上述規(guī)則一次修約出結(jié)果,一般關(guān)系式的建立,通常見到的兩個變量間的經(jīng)驗相關(guān)公式，大多為簡單的直線關(guān)系公式 。幾種方法介紹 作圖法 Y為縱坐標、X為橫坐標，作出相應(yīng)點（Xi，Yi） 通過所有點作一直線，盡量使點在直線兩側(cè)分布均勻 延長直線使之

13、與眾坐標軸相較，交點的坐標值即為b 直線的斜率即為,一般關(guān)系式的建立,選點法 將大小兩對測量值分別代入經(jīng)驗公式，建立方程組， 分別求得 和b 該方法所得公式較粗，很少用 平均法 將檢測值按大小順序排列，再分成兩組，分別求兩組X和Y的平均值，以平均值分別代入經(jīng)驗公式，建立方程組，分別求得 和b,一般關(guān)系式的建立,最小二乘法 使各測量值與統(tǒng)計得到的關(guān)系值直線間的誤差的平方和最小。此法為常用的統(tǒng)計方法。 方程： 截距： 斜率： 相關(guān)系數(shù) 標準差 變異系數(shù),1. 實際問題 2. 制定試驗方案 3. 簡單分析方法 4. 正交試驗法的優(yōu)點 5. 補充說明,2.3 試驗設(shè)計與分析,1. 實際問題 配合比設(shè)計

14、試驗； 1.1 情況復(fù)雜 因素多 影響試驗結(jié)果的因素往往很多 指標多 衡量試驗結(jié)果優(yōu)劣常有多個指標 周期長 完成一次試驗需要很長時間 費用高 特別是在現(xiàn)代測試領(lǐng)域 誤差大 同樣的試驗條件，試驗結(jié)果可以很不一樣,1.2 要求很高 因素主次 那些是影響試驗結(jié)果的主要因素 變化規(guī)律 各主要因素改變時，試驗結(jié)果怎樣變化 最優(yōu)條件 較理想的試驗條件是什么 科學合理的安排和分析試驗非常重要,制定試驗方案 2.1 基本概念 因素 影響試驗結(jié)果的事物 水平 因素在試驗中可能變化的各種狀態(tài) 指標 衡量試驗結(jié)果優(yōu)劣的量 可控因素 可以人為調(diào)節(jié)和控制的因素 試驗設(shè)計方法適用于可控因素 正交表 一種用于安排試驗方案的

15、表格，最簡單的表是 Ln(sm) L 表示它是正交表 n 表示它有 n 行，要做 n 次試驗 m 表示它有 m 列，試驗最多考察 m 個因素 s 表示表格中恰有 1, ,s 這 s 個數(shù)字,2.2 一個例子 問 題 不同因素對混凝土性能的影響 因 素 影響因素有：水膠比、砂率、單方水泥用量、外加劑種類 、砂石種類等； 水 平 根據(jù)經(jīng)驗，每個因素選了三個水平，如下表所示 因素水平表 W/B C（Kg/m3） Sp（%） 1 0.32 380 38 2 0.34 400 40 3 0.36 420 42 選用 L9(34) 安排試驗,正交表 L9(34) (1) (2) (3) (4) 1 1 1

16、 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1,試驗方案正交表 L9(34) 試驗號 W/B C（Kg/m3） Sp（%） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 2 1 0.32 2 400 2 40 2 3 1 0.32 3 420 3 42 3 4 2 0.34 1 380 2 40 3 5 2 0.34 2 400 3 42 1 6 2 0.34 3 420 1 38 2 7 3 0.36 1 380 3 42 2 8 3 0.3

17、6 2 400 1 38 3 9 3 0.36 3 420 2 40 1 每行是一個試驗條件，共 9 個試驗,2.3 步驟 1） 明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標； 2）挑因素、選水平； 要緊緊圍繞試驗?zāi)康暮椭笜颂暨x 3）選用正交表；常用正交表有： 2 水平表 L4(23)， L8(27)， L16(215) 3-5 水平表 L9(34)， L27(313)， L16(45)， L25(56) 混合水平表 L8(424)， L18(237) 4）列出試驗方案 把每個因素放到正交表的一個列上 表中的數(shù)字換成各因素的相應(yīng)水平 每一行給出一個試驗條件 注：1）和 2）是制定試驗方案的關(guān)鍵環(huán)節(jié),3. 簡單分

18、析方法 3.1 一個例子(續(xù)) 試驗結(jié)果 試驗號 W/B C（Kg/m3） Sp（%） 指標 強度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50,觀看 直

19、接看試驗結(jié)果，第 3號試驗最好，強度最高， 54MPa； 還能看出什么？ 計算 先對每個因素計算相同水平下的平均收率，例如 A 因素水膠比，第 1 水平下的平均強度是 k1A = (45 + 48 + 54) / 3 = 49 B 因素水泥用量，第 3 水平下的平均收率是 k3B = (54 + 52 + 50) / 3 = 52 C 因素砂率，第 2 水平下的平均收率是 k2C = (48 + 40 + 50) / 3 = 46 再計算每個因素不同水平下平均收率的極差, 例如 RA = 82 61 = 21 RC = 79 66 = 13 計算結(jié)果見下表,試驗號 W/B C（Kg/m3） S

20、p（%） 指標 強度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50 - 均值 k1 49 41 46.3 45.4 (總平均45.9) 均值 k2 45.

21、3 44.7 46 45.3 均值 k3 43.3 52 45.3 46.9 - 極差 R 5.7 11 1 1.6,畫圖 以每個因素的水平為橫坐標，相應(yīng)強度為縱坐標畫圖,指標與因素關(guān)系圖,初步結(jié)論 1) 3、6、9三個試驗條件是比較好的條件； 2) A 因素水膠比的第1水平(0.32)相應(yīng)的平均強度較高， B 因素水泥量的第3水平(420Kg)相應(yīng)的平均強度較高， C 因素砂率的第3水平(42%)相應(yīng)的平均強度較高， 因此，(0.32 , 420, 42%) 可能是一個比較好的條件； 3) B因素水泥用量極差最大，表明它水平變化時，強度變化最大；A水膠比次之；C砂率極差最小，它對平均強度影響

22、較小。 因此，這三個因素的主次順序是: C、W/B、Sp 4) 在 380420kg水泥用量之間，用量增加時強度呈提高趨勢；在0.320.36之間，增加水膠比強度呈現(xiàn)降低趨勢; 砂率對混凝土強度影響不大。,驗證試驗 為驗證上述三個條件，需重新做試驗驗證。,3.2 分析步驟 1）填寫試驗結(jié)果，找出其中最好的1-2試驗條件； 2）對每個因素計算相同水平下的平均指標； 3）計算每個因素不同水平下平均指標的極差(平均指標的最大值減最 小值)； 4）以每個因素的水平為橫坐標，相應(yīng)的平均指標為縱坐標，作指標 與因素關(guān)系圖； 5）比較各因素的極差，給出諸因素的主次順序(極差越大的因素越重 要)； 6）找出最

23、好的水平組合，即每個因素相應(yīng)指標最好的水平(對次要因 素也可以選取便于操作或節(jié)省材料的水平)，這也可能是一個好的 試驗條 件； 7）做重復(fù)驗證試驗，確定好的試驗條件； 8）綜合以上結(jié)果得出本試驗的結(jié)論。,4. 正交試驗法的優(yōu)點 4.1 與傳統(tǒng)方法比較 當因素較多時，往往不能做全面試驗 傳統(tǒng)的方法是變動一個因素，固定其它因素。 看一個最簡單的例子。 三個因素： A、B、C， 每個因素兩個水平：A1，A2； B1，B2； C1，C2 傳統(tǒng)方法： A1 B1 C1 與 A1 B1 C2 比較，假定后者好，加做 A1 B2 C2 A1 B1 C2 與 A1 B2 C2 比較，假定后者好，加做 A2 B

24、2 C2 A1 B2 C2 與 A2 B2 C2 比較，選二者中較好的一個,共做了4個試驗(紅色)： A1 B1 C1， A1 B1 C2， A1 B2 C2， A2 B2 C2 其中各水平(組合)出現(xiàn)的次數(shù)分別是： 單水平 3次 A1，C2 ； 2次 B1，B2 ； 1次 A2，C1 兩水平組合 2次 (A1 B1)，(A1 C2)，(B2 C2 ) 1次 (A1 B2 )，(A2 B2 )，(A1 C1 )，(A2 C2)，(B1 C1 )， (B2 C1) 0次 (A2 B2 )， (A2 C2)， (B2 C1 ) 正交試驗 選用L4(23)，也做4個試驗 正交表L4(23) 正交試驗

25、方案 傳統(tǒng)試驗方案 (1) (2) (3) 試驗號 A B C 試驗號 A B C 1 1 1 1 1 A1 B1 C1 1 A1 B1 C1 2 1 2 2 2 A1 B2 C2 2 A1 B1 C2 3 2 1 2 3 A2 B1 C2 3 A1 B2 C2 4 2 2 1 4 A2 B2 C1 4 A2 B2 C2,這4個試驗是 A1 B1 C1， A1 B2 C2， A2 B1 C2， A2 B2 C1 其中各水平(組合)出現(xiàn)的次數(shù)分別是： 單水平 每個單水平(共6個) 都出現(xiàn) 2 次 兩水平組合 每個兩水平組合 (共8個) 都出現(xiàn) 1 次 4.1 正交表的特點 正交表 L9(34) 正交表 L8(27) (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7